三角形的內(nèi)角和與三角形的外角

1、證明：將ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經(jīng)過點(diǎn)A，得到直線BCBC已知：ABC（圖3-1）求證：A+B+C=1800CAB內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。BCBCBAB=B CAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò) 角相等）BAB+BAC+CAC=1800（平角的定義）B+BAC+C=1800在ABC中，A的度數(shù)是B的度數(shù)的3倍，C比B大15,求A，B，C的度數(shù)。解：設(shè)B為 ,則A為 ，C為 所以x(3 ) x( 1 5 )x3(15) 180 x xx x解得： =33所以399,1548xx答：A，B,C的度數(shù)分別為99。，33。，48。一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角

2、？由于三角形的內(nèi)角和等于180。，因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。銳角三角形：直角三角形：鈍角三角形：銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個(gè)角都是銳角的三角形有一個(gè)角是直角的三角形，可用符號(hào)“Rt”來表示，如直角三角形ABC可記作“RtABC”有一個(gè)角是鈍角的三角形外角外角相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角如右圖：把ABC的一邊BC延長，得到外角ACD，則ACB是與它相鄰的內(nèi)角，A，B是與它不相鄰的內(nèi)角ABCD如圖：外角ACD和與它不相鄰的內(nèi)角A，B之間有什么大小關(guān)系？證明：因?yàn)锳CD+ACB=180。結(jié)論：三角形的一個(gè)外結(jié)論：三角形的一個(gè)外

3、角等于和它不相鄰的兩角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和個(gè)內(nèi)角的和. . A+B+ACB=180。所以ACD-A-B=0于是 ACD=A+B1 1、已知：如圖所示、已知：如圖所示, ,在在ABCABC中中, ,外角外角DCA=100DCA=100,A=45,A=45. .求：求：BB和和ACBACB的大小的大小. .解：解： DCA DCA是是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角( (已知已知) ) DCA=100 DCA=100，A=45A=45( (已知已知) ) B=100 B=100-45-45=55=55( (三角形的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

4、的和) ) 又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180( (平角意義平角意義) ) ACB=80 ACB=80( (等式的性質(zhì)）等式的性質(zhì)）ABCD1001004545一 、選擇題(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，則B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在ABC中，A =500, B =800,則C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在ABC中，A =800, B =C，則B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，則B =（2）C =900，A =300，則B = （3）B =800，A =3C，則A = B600750B600A1.1.三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0. .ABCABC中中,A+B+C=180,A+B+C=1800 0. .小結(jié) 拓展2 2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相