《多面體的表面積》教學(xué)設(shè)計

1、優(yōu)秀教案歡迎下載多面體的表面積本課是高一數(shù)學(xué)必修2 第一章柱體、 錐體、臺體表面積與體積的第一課時, 主要是學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺體表面積公式及其應(yīng)用, 通過這一節(jié)的教學(xué)，使學(xué)生掌握解決立體幾何表面積計算的常用方法，同時使學(xué)生初步學(xué)會用運動、變化的觀點分析表面積公式間的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：1 知識與技能：（1）理解多面體表面積的有關(guān)概念。（2）掌握 柱體、錐體、臺體 表面積的計算方法。（3）掌握 柱體、錐體、臺體 表面積計算公式的推導(dǎo)過程。（4）能將側(cè)面展開的方法應(yīng)用到現(xiàn)實生活的實際問題中去。2過程能力與方法：（1） 通過對多面體側(cè)面的展開，培養(yǎng)深層次的空間想象能力。（2） 分類討論的思想方法以及發(fā)散

2、思維的培養(yǎng)。（3）在表面積公式的推導(dǎo)過程中充分調(diào)動學(xué)生的積極性，滲透轉(zhuǎn)化思想，類比思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3情感態(tài)度與價值觀：（1）通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的活動，形成積極探究的態(tài)度、獨立思考的習(xí)慣。（2）通過規(guī)范的圖形給學(xué)生以美的享受，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）通過讓學(xué)生自制教具，發(fā)現(xiàn)制作技巧，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、審美觀和自我欣賞能力。4教學(xué)重點 ：掌握柱體、錐體、臺體 表面積的計算方法，靈活應(yīng)用。5教學(xué)難點：（1）多面體側(cè)面展開圖的理解。（2）用聯(lián)系、類比的思想推導(dǎo)柱體、錐體、臺體 的表面積計算公式及它們之間的聯(lián)系。教具準(zhǔn)備及課件制作：（1）教師和學(xué)生分別自制和準(zhǔn)備一

3、些柱體、錐體、臺體 。優(yōu)秀教案歡迎下載（2）教師制作課件（ ppt ，幾何畫板）。教學(xué)過程設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題 1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積以及它們的展開圖，你知道正方體和長方體的展開圖是什么，它們的表面積如何求嗎？問題 2：拿出一個不規(guī)則的多面體，問學(xué)生如何求出它的表面積？（設(shè)計意圖：問題1 讓學(xué)生從大腦中將已有的知識提取，形成展開圖的一個初步的概念；問題 2 讓學(xué)生形成可以把多面體展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積。）對于問題 2 我可以這樣解釋：把這個多面手體的各個面分別記作1，2，3n, 則每個面的面積為s1，s2，s3，sn，那

4、么它的表面積s表= s1+s2+ s3+ sn。二、探究新知（1）讓學(xué)生分組合作，動手將自制作品或準(zhǔn)備的柱體、錐體、臺體的模型分別展開，提問學(xué)生展開的方法，同時展示學(xué)生的作品，適當(dāng)評價，鼓勵學(xué)生動手操作，積極自制教具。（2）組織學(xué)生分組討論：棱柱、棱錐、棱臺這三個多面體的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何計算？（3） 組織學(xué)生分組討論： 圓柱、圓錐、圓臺這三個多面體的展開圖是什么？表面積如何計算？（4）利用課件給學(xué)生展示棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開圖和圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面展開圖，及它們之間的關(guān)系。（設(shè)計意圖： 1 讓學(xué)生自己動手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和結(jié)論，對多面體展開圖有個直觀的認識，通過合作討論，培養(yǎng)學(xué)

5、生協(xié)作意識。大多數(shù)學(xué)生會用剪刀將多面體剪開得到它的展開圖，而這樣就破壞了作品，或者有些實心的多面體就不能用剪刀剪開，所以可以用“多好的工藝品”“不想破壞作品”為由間接評價學(xué)生的作品，同時啟發(fā)學(xué)生是否可以用其它的方法展開。一則可以鼓勵學(xué)生多動手，對學(xué)生的勞動給予肯定和認可，珍惜學(xué)生的勞動成果；二則可以把這些教具作為日后學(xué)生學(xué)習(xí)的模型；三則可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，用不同的方法將多面體展開，如可以將多面體的各個面依次印在沙子上，所得到的印痕就是它的展開圖。2、3 將多面體分類討論、觀察、計算得出結(jié)論。知道了展開圖，下一步就要求多面體的面積，讓學(xué)生分組計算優(yōu)秀教案歡迎下載得出一般性的結(jié)論： s棱柱=s

6、側(cè)+2s底；s棱錐= s側(cè)+s底；s棱臺= s側(cè)+s上底+s上底；s圓柱= s側(cè)+2s底=2 r(l+2r) ；s圓錐= s側(cè)+s底= r(l+r)；s圓臺= s側(cè)+s上底+s上底= r(rl+rl+ r2+ r2)用幾何畫板演示圓柱、圓錐、圓臺之間的關(guān)系：當(dāng)圓臺的上底（或下底）半徑r=0 時，圓臺變?yōu)閳A錐；當(dāng)圓臺的上底（或下底）半徑r=r時, 圓臺變?yōu)閳A柱。 4 利用多媒體的優(yōu)勢，將多面體的展開圖呈現(xiàn)出來，演示它們之間的聯(lián)系，給學(xué)生一個直觀正確的知識。）三、講解例題已知棱長為 a，各面均為等邊三角形的四面體s-abc( 如圖), 求它的側(cè)面積和表面積。分析：由于四面體 s-abc的四個面是全

7、等的等邊三角形，所以側(cè)面積等于一個面面積的3倍，而表面積等于一個面面積的4 倍。（設(shè)計意圖：選取教材中的典型例題精講，鞏固學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容，可以請學(xué)生上黑板做，然后講評）四、更上一層樓（鞏固練習(xí)）例 1：在棱長為 a 的正方體 abcd-a1b1c1d1的表面上，(1) 有一小蟲從頂點 a出發(fā)爬到頂點 c1去吃食物，問最短距離為多少？共有幾種不同的路徑？(2) 若 aa1中點為 e，則從 e出發(fā)到頂點 c1去，最短距離為多少？分析：本題是引用小 蟲來求展開圖中的距離，一個立體圖形的展開圖可以是多種形式并不是唯一，將其展開找出最合適的線段。（設(shè)計意圖：用小 蟲來形象比喻，可以讓學(xué)生感到親切，同時會

8、用類比的方法把自己想象成只小蟲如何選擇最短的路線吃到食物，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不苦燥無味，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣）。例 2：我校為配計算機中心，購進一批（100 臺）電腦，已知每臺電腦的外包裝盒子為長方體，長、寬、高分別為100 厘米、 70厘米、 80 厘米，為節(jié)約能源，實現(xiàn)物質(zhì)的循環(huán)利用，學(xué)校將這些外包裝的硬紙板以0.7 元/ 公斤的價格賣給廢品收購人員， 若這些硬紙板每平方米重量為 1 公斤，問學(xué)校將收益多少？分析：本題是現(xiàn)實生活中的例子，先要將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題然后求解。優(yōu)秀教案歡迎下載（設(shè)計意圖：選取現(xiàn)實生活中典型例子， 靈活應(yīng)用所學(xué)知識， 同時培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約環(huán)保的意識。 ）例 3 如圖，一個圓臺形花盆盆口半徑為20cm ，盆底半徑為15 cm，底部滲水圓孔半徑為 1.5cm，盆壁長 15cm 。為了美化花盆外觀，需要涂油漆。已知每平方米用100 毫升油漆，涂 100 個這樣的花盆需要多少油漆？（取 3.14，結(jié)果精確到 1 毫升，可用計算器）分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可以求出油漆的用量。而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面積加下底面面積，再減去底面圓孔的面積。（設(shè)計意圖：將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與我們的生活緊密聯(lián)系，學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法解決生活中問題。 ）五、課堂小結(jié)（ 學(xué)生總結(jié)，教師評價）本節(jié)課主要介