廣東省汕頭市第十一中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省汕頭市第十一中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)和分別是r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是a是偶函數(shù)  b是奇函數(shù)c是偶函數(shù)    d是奇函數(shù)參考答案：c2. 直線與圓的位置關(guān)系是（    ）a相交   b相切   c相離   d無法確定 參考答案：b3. 下列四個(gè)結(jié)論：   兩條不同的直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩

2、條直線平行。   兩條不同的直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。   兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。   一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（）   a            b             c &#

3、160;                  d參考答案：a  略4. 已知a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對邊，向量，(cosa，sina)，若與夾角為，則acosbbcosacsinc，則角b等于()a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)向量夾角求得角 的度數(shù)，再利用正弦定理求得 即得解.【詳解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因?yàn)?所以 因?yàn)樗?所以 故選b.5. 是冪函數(shù)，若

4、，則下列式子一定成立的是        （     ）   a.                                   b.&

5、#160;           c.                                    d. 參考答案：a略6. 函數(shù)y =+的最小值是（&

6、#160;   ）（a）2      （b）2     （c）     （d）參考答案：d7. 如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c，d是半圓弧ab上的兩個(gè)三等分點(diǎn)， =， =，則=（）a b cd參考答案：a【考點(diǎn)】9v：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】連結(jié)cd、od，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出cdab且acdo，得到四邊形acdo為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子【解答】解：連結(jié)cd、od，點(diǎn)c、d是半圓弧ab的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，可

7、得cdab，cad=dab=×90°=30°，oa=odado=dao=30°，由此可得cad=dao=30°，acdo四邊形acdo為平行四邊形，=+=+，故選：a【點(diǎn)評】本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識，屬于中檔題8. 已知abc中，三邊與面積的關(guān)系為，則cosc的值為（    ）a. b. c. d. 0參考答案：c【分析】利用已知條件，結(jié)合三角形的面積以及余弦定理轉(zhuǎn)化即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓篴bc中，三邊與面積的關(guān)系為，可得，可

8、得，所以，可得所以故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. =（）a14b0c1d6參考答案：b【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算公式直接計(jì)算即可，比較基礎(chǔ)10. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是f1(1, 0), f2(1, 0)，p為橢圓上一點(diǎn)，且|f1f2|是|pf1|與|pf2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（  ）。   a 1&

9、#160;  b 1   c 1  d 1參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若四面體abcd中，ab=cd=bc=ad=，ac=bd=，則四面體的外接球的表面積為參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體abcd的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=

10、5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2r）2=x2+y2+z2=6（r為球的半徑），所以球的表面積為s=4r2=6故答案為：612. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知p（2，2，5）、q（5，4，z）兩點(diǎn)之間的距離為7，則z=參考答案：11或1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（2，2，5）、q（5，4，z）兩點(diǎn)之間的距離為7，=7，即（z5）2=36解得z=11或1故答案為：11或1【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)

11、務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則_參考答案：3由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù) 14. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為sn，公差d<0，若s20>0,s21<0,，當(dāng)sn取得最大值時(shí)，n的值為_參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大等差數(shù)列中，即，達(dá)到最大值時(shí)對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)15. 如圖，在棱長為4的正方體abcda1b1c1d1中

12、，e、f分別是ab、dd1的中點(diǎn)，點(diǎn)p是dd1上一點(diǎn)，且pb平面cef，則四棱錐pabcd外接球的表面積為參考答案：41【考點(diǎn)】lg：球的體積和表面積；lr：球內(nèi)接多面體【分析】連結(jié)bd交ce于o，連結(jié)of，則當(dāng)bpof時(shí)，pb平面cef，推導(dǎo)出dp=3，四棱錐pabcd外接球就是三棱錐pabc的外接球，從而求出四棱錐pabcd外接球的半徑，由此能求出四棱錐pabcd外接球的表面積【解答】解：連結(jié)bd交ce于o，則=，連結(jié)of，則當(dāng)bpof時(shí)，pb平面cef，則=，f是dd1的中點(diǎn)，dd1=4，dp=3，又四棱錐pabcd外接球就是三棱錐pabc的外接球，四棱錐pabcd外接球的半徑為： =外

13、接球的表面積為：4=41故答案為：4116. 已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_參考答案：    17. 已知集合，集合b滿足aub=1,2，則集合b有_個(gè)參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且 求、的通項(xiàng)公式； 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且，證明參考答案：19. 如圖，在中，斜邊 可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動(dòng)點(diǎn)的斜邊上（i）求證：平面平面；（ii）求與平面所成角的正弦的最大值參考答案：（i）證明：由題意，是二面角的平面角，又二面角是直二面角

14、，又，平面，又平面平面平面    （ii）解：由（i）知，平面，是與平面所成的角，且當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，垂足為，  ，與平面所成角的正弦值的最大值為略20. 計(jì)算：（1）log232log2+log26（2）8×（）0+（×）6參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=8（2）原式=×1+22×33=4+4×27=11221. 已知，且為第二象限角（）求的值；（）求的值參考答案：（

15、）；（）.【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【詳解】（）由已知，得，（），得， 【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題22. 據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離碼頭a南偏東方向400千米b處的臺風(fēng)中心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東方向沿直線移動(dòng)，以臺風(fēng)中心為圓心，距臺風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺風(fēng)影響。據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多