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文檔簡介
1、學習必備歡迎下載第一章三角形的證明2直角三角形(二)一、學情分析學生在學習直角三角形全等判定定理“hl”之前,已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法,在本章的前一階段的學習過程中接觸到了證明三角形全等的推論,在本節(jié)課要掌握這個定理的證明以及利用這個定理解決相關(guān)問題還是一個較高的要求。二、教學任務(wù)分析本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容,也是很重要的一部分內(nèi)容,凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“hl”的同時,進一步鞏固命題的相關(guān)知識也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的教學目標定位為:1知識目標:能夠證明直角三角形全等的“hl ” 的判定定理,進一步理解證明的必要性利用“hl 定
2、理解決實際問題2能力目標:進一步掌握推理證明的方法,發(fā)展演繹推理能力三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):復(fù)習提問;第二環(huán)節(jié):引入新課;第三環(huán)節(jié):做一做;第四環(huán)節(jié):議一議;第五環(huán)節(jié):課時小結(jié);第六環(huán)節(jié):課后作業(yè)。1:復(fù)習提問1. 判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種?2. 已知一條邊和斜邊,求作一個直角三角形。想一想,怎么畫?同學們相互交流。3、 有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?如果其中一個角是直角呢?請證明你的結(jié)論。我們曾從折紙的過程中得到啟示,作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線,運用公理,證明三角形全等,從而得出“ 等邊對等角 ” 。那么我們能否通過作等
3、腰三角形底邊的高來證明 “ 等邊對等角 ” 要求學生完成,一位學生的過程如下:已知:在 abc 中, ab=ac 學習必備歡迎下載求證: b=c證明:過 a 作 adbc,垂足為 c,adb=adc=90 又ab=ac ,ad=ad ,abdacdb=c(全等三角形的對應(yīng)角相等)在實際的教學過程中,有學生對上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點在于“在證明abd acd 時,用了 “ 兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等” 而我們在前面學習全等的時候知道,兩個三角形,如果有兩邊及其一邊的對角相等,這兩個三角形是不一定全等的可以畫圖說明(如圖所示在 abd 和abc 中,ab=ab ,b=b,ac
4、=ad ,但abd 與abc 不全等 )” 也有學生認同上述的證明。教師順水推舟,詢問能否證明: “在兩個直角三角形中,直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 ” ,從而引入新課。2:引入新課(1) “hl ” 定理由師生共析完成已知:在 rtabc 和 rtabc 中, c=c =90,ab=a b ,bc=b c 求證: rtabcrtabc 證明:在 rtabc 中,ac=ab2一 bc2(勾股定理 )又在 rt a b c中,a c =ac=ab2一 bc2 (勾股定理)ab=ab ,bc=bc,ac=ac rtabcrtabc (sss)教師用多媒體演示:定理斜邊
5、和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等這一定理可以簡單地用 “ 斜邊、直角邊 ” 或“hl ” 表示從而肯定了第一位同學通過作底邊的高證明兩個三角形全等,從而得到 “ 等邊對等角 ” 的證法是正確的練習 :判斷下列命題的真假,并說明理由:(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;abccbae21bdca學習必備歡迎下載(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等;(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等對于( 1) 、 (2) 、 (3)一般可順利通過,這里教師將講解的重心放在了問題(4) ,學生感覺是真命題,一時
6、有無法直接利用已知的定理支持,教師引導學生證明已知: rabc 和 rtab c,c=c=90 ,bc=bc,bd、bd分別是 ac、ac邊上的中線且 bdbd (如圖)求證: rtabcrtabc證明:在 rtbdc 和 rtbdc中,bd=bd,bc=bc, rtbdcrtb d c (hl 定理)cd=cd又ac=2cd,a c =2c d ,ac=ac 在 rtabc 和 rta b c 中,bc=bc ,c=c =90 ,ac=ac ,rtabccortabc(sas) 通過上述師生共同活動,學生板書推理過程之后可發(fā)動學生去糾錯,教師最后再總結(jié)。3:做一做問題你能用三角尺平分一個已知
7、角嗎? 請同學們用手中的三角尺操作完成,并在小組內(nèi)交流,用自己的語言清楚表達自己的想法(設(shè)計做一做的目的為了讓學生體會數(shù)學結(jié)論在實際中的應(yīng)用,教學中就要求學生能用數(shù)學的語言清楚地表達自己的想法,并能按要求將推理證明過程寫出來。)4:議一議如圖,已知 acb=bda=90 ,要使 acbbda ,還需要什么條件 ?把它們分別寫出來這是一個開放性問題,答案不唯一,需要我們靈活地運用公理和已學過的定理,觀察圖形,積極思考,并在獨立思考的基礎(chǔ)上,通過同學之間的交流,獲得各種不同的答案(教師一定要提供時間和空間,讓同學們認真思考,勇于向困難提出挑戰(zhàn)) 5: 例題學習如圖,在 abcabc 中,cd,cd
8、分別分 別 是 高, 并 且ac ac,cd=cdacb=acbdabccdbaccadbbda學習必備歡迎下載求證: abcabc分 析 : 要 證 abcabc , 由 已 知 中 找 到 條 件 : 一 組 邊 ac=ac , 一 組 角acb=acb如果尋求 a=a,就可用 asa 證明全等;也可以尋求么b=b,這樣就有 aas;還可尋求 bc=bc,那么就可根據(jù)sas注意到題目中,通有cd、cd是三角形的高, cd=cd觀察圖形,這里有三對三角形應(yīng)該是全等的,且題目中具備了hl定理的條件,可證的rtadcrtadc,因此證明 a=a 就可行證明: cd、cd分別是 abcabc的高(
9、已知),adc=adc=90 在 rtadc 和 rtadc中,ac=ac( 已知),cd=cd ( 已知),rtadcrtadc (hl) a=a,(全等三角形的對應(yīng)角相等 )在abc 和abc中,a=a (已證),ac=ac ( 已知),acb=acb ( 已知),abcabc (asa) 6:課時小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等而當一邊的對角是直角時,這兩個三角形是全等的,從而得出判定直角三角形全等的特殊方法 hl 定理,并用此定理安排了一系列具體的、開放性的問題, 不僅進一步掌握了推理證明的方法,而且發(fā)展了同學們演繹推理的能力同學們這一節(jié)課的表現(xiàn),很值得繼續(xù)發(fā)揚廣大7:課后作
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