廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線x2y2=2的離心率為（）abc2d參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2. 從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個(gè)球，則等

2、于（a）2個(gè)球都不是紅球的概率            （b）2個(gè)球都是紅球的概率        （c）至少有1個(gè)紅球的概率             （d）2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率參考答案：c3. 直線x+y+1=0與圓的位置關(guān)系是（     ）a相切

3、0;   b相離        c相交      d不能確定 參考答案：a略4. 為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：)分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（   ）a. 的平均數(shù)b. 的標(biāo)準(zhǔn)差c.的最大值 d. 的中位數(shù)參考答案：c5. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為f(1,0)，離心率e，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()參考答案：c略6. 若，則等于   

4、;  （      ）  a-1             b1            c0           d無法確定      

5、60;    參考答案：a7. 設(shè)集合，那么等于(  )a.                   b.   c.               d.參考答案：b略8. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.6

6、35；當(dāng)3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（     ） a有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)b約有95%的打鼾者患心臟病c有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)  d約有99%的打鼾者患心臟病 參考答案：c略9. 若直線過圓的圓心，則的值為a0b1c2d3 參考答案：b略10. 若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a

7、60;      bc       d 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與共線且方向相同，則t=_.參考答案：3【分析】先根據(jù)向量平行，得到，計(jì)算出t的值 ，再檢驗(yàn)方向是否相同。【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線且方向相同所以得解得或當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，與方向相同，故【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為f1、f2，過f2的直線與圓相切于點(diǎn)a，并與橢圓c交于兩點(diǎn)p，q，若，則橢圓的離心率為  &#

8、160;   .參考答案：13. 三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是_.參考答案：6略14. 某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_ _參考答案：624 15. 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模=       參考答案：略16. 若雙曲線 （ ）的左焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則 p=     

9、60;    參考答案：       雙曲線的左焦點(diǎn) ，雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，可得 ，解得p=4，故答案為4.17. 橢圓，過右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)m是橢圓t：上任意一點(diǎn)，f是橢圓t的右焦點(diǎn)，a為左頂點(diǎn)，b為上頂點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓t的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）

10、求的面積的最大值.若點(diǎn)n滿足，稱點(diǎn)n為格點(diǎn).問橢圓t內(nèi)部是否存在格點(diǎn)g，使得的面積？若存在，求出g的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(提示：點(diǎn)在橢圓t內(nèi)部).參考答案：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中，因?yàn)?，故則，解之得                 4分故橢圓t的方程為5分 （2）由題知直線ab的方程為，設(shè)直線與橢圓t相切于x軸下方的點(diǎn)（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時(shí)，直線ab與直線距離為，而   

11、                            8分而，令，則設(shè)直線到直線ab的距離為，則有，解得,注意到與直線ab平行且需與橢圓t應(yīng)有公共點(diǎn)，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過橢圓t的下頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則線段上任意一點(diǎn)與a、b組成的三角形的面積為6.      

12、60;     10分根據(jù)題意若存在滿足題意的格點(diǎn)g，則g必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點(diǎn)為因?yàn)?，故上方，不符題意而，則點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)g.                               

13、60;         12分19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，原點(diǎn)為o，拋物線c的方程為x2=4y，線段ab是拋物線c的一條動(dòng)弦（1）求拋物線c的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)f； （2）若，求證：直線ab恒過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）利用拋物線c的方程為x2=4y，真假寫出準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）設(shè)直線ab方程為y=kx+b，a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及，求出b，得到直線方程，然后求出定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線c的方程為x2=4y，可得準(zhǔn)線

14、方程：y=1焦點(diǎn)坐標(biāo)：f（0，1）（2）證明：設(shè)直線ab方程為y=kx+b，a（x1，y1），b（x2，y2）聯(lián)立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直線y=kx+2過定點(diǎn)（0，2）20. （本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（1）由，當(dāng)時(shí)2分時(shí)4分時(shí)6分（2）由（1）猜想8分證明當(dāng)時(shí)成立9分假設(shè)時(shí)成立10分那么時(shí)有即時(shí)成立綜合可知13分21. 如圖，在三棱錐vabc中，平面vab平面abc，vab為等邊三角形，acbc且ac=bc=，o，m分別為ab，va的中點(diǎn)（1）求證：vb平面moc；（2）求證：平面moc平面vab（3）求三棱錐vabc的體積參考答案：【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；ls：直線與平面平行的判定；ly：平面與平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位線得出omvb，利用線面平行的判定定理證明vb平面moc；（2）證明：oc平面vab，即可證明平面moc平面vab（3）利用等體積法求三棱錐vabc的體積【解答】（1）證明：o，m分別為ab，va的中點(diǎn)，omvb，vb?平面moc，