河南省開封市致遠中學2019年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、河南省開封市致遠中學2019年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象和直線無交點，給出下列結(jié)論：方程一定沒有實數(shù)根；若，則必存在實數(shù)，使；若，則不等式對一切實數(shù)都成立；函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點其中正確的結(jié)論個數(shù)有（  ）a1個   b2個   c3個   d4個參考答案：c因為函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點，所以f（x）x（a0）或f（x）x（a0）恒成立因為ff（x）f（x）x或ff（x）f（x）x恒成

2、立，所以ff（x）=x沒有實數(shù)根；故正確；若a0，則不等式ff（x）x對一切實數(shù)x都成立，所以不存在x0，使ff（x0）x0；故錯誤；若a+b+c=0，則f（1）=01，可得a0，因此不等式ff（x）x對一切實數(shù)x都成立；故正確；易見函數(shù)g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點故正確；故選c 2. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義在5，5上的偶函數(shù)，f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，且f （3）f （ 1 ），則下列不等式中一定成立的是（）af （1）f （3）bf （2）f （3）cf （3）f （5）df （0）f （1）參考答案：d

3、考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由于函數(shù)f（x）是定義在5，5上的偶函數(shù)，f （3）f （ 1 ），即為f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在0，5上是單調(diào)遞減函數(shù)，對選項加以判斷，即可得到答案解答：由于函數(shù)f（x）是定義在5，5上的偶函數(shù)，f （3）f （ 1 ），即為f（3）f（1），由于f（x）在0，5上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在0，5上是單調(diào)遞減函數(shù)，對于af（1）=f（1），f（3）=f（3），則f（1）f（3），則a錯；對于bf（2）f（3），則b錯；對于cf（3）=f（3），則f（3）f（5），則c錯；對于df（0）f（1）

4、，則d對故選d點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：比較大小，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知，則值為（     ）a.    b.    c.    d. 參考答案： b   解析：4. 下面四個命題正確的是（）       a10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是0，3，5，7     b“個子較高的人”不能構(gòu)成集合  

5、60;    c方程的解集是1，1   d偶數(shù)集為參考答案：b5. 在abc中，a=60°，b=1，sabc=，則=（）abcd2參考答案：b【考點】hp：正弦定理【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2r= 的值【解答】解：abc中，a=60°，b=1，sabc=bc?sina=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosa=13，a=2r=，r為abc外接圓的半徑，故選：b【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題6.  在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

6、（    ）a.      b.   c.     d. 參考答案：a7. （5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，且a=f（1），b=f（log24），則實數(shù)a，b的大小關(guān)系時（）aabba=bcabd不能比較參考答案：c考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進行比較即可解答：f（x）是偶函數(shù)，a=f（1）=f（1），b=f（log24）=f（2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，

7、f（1）f（2），即ab，故選：c點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵8. 已知，則=（ ）a            b              c              d   

8、   參考答案：d略9. 在等比數(shù)列an中，則等于（    ）a. 256b. -256c. 128d. -128參考答案：a【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，所以，因此.故選a【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10. 若tan=2，tan=3，且，（0，），則+的值為（）abcd參考答案：c【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由條件求得+的范圍，再結(jié)合tan（+）= 的值，可得+的值【解答】解：tan=2，tan=3，且，（0，），則+（

9、0，），再根據(jù)tan（+）=1，+=故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為         參考答案：12. （5分）無論實數(shù)a，b（ab0）取何值，直線ax+by+2a3b=0恒過定點      參考答案：（2，3）考點：恒過定點的直線 專題：直線與圓分析：把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y3=0的交點得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，

10、聯(lián)立，解得直線ax+by+2a3b=0恒過定點（2，3）故答案為：（2，3）點評：本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題13. 一個扇形的面積為1，周長為4，則這個扇形的圓心角為_參考答案：2略14. 參考答案：15. 已知，則=   ，cosx=    參考答案：；【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由x的范圍求出x的范圍，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得；由cosx=cos（x）+，展開兩角和的余弦求得cosx【解答】解：， ，又，=則cosx=cos（x）+=cos（x）cossin（x）sin=故答案為：；【點評】本

11、題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應用，是中檔題16. 已知函數(shù).（1）當a=1時，函數(shù)f(x)的值域是_；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：r   0,1 【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關(guān)系確定討論點，再結(jié)合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當1時，當時，當時，所以函數(shù)的值域是（2）因為當時，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，當，即時，所以當時，函數(shù)圖像與直線只有一個公共點，當，即或時，所以當或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無公共點，因此實數(shù)的取值范圍是故答案為：

12、     【點睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點個數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.17. 已知a=x|x7，b=x|x2，則ab=參考答案：x|2x7【考點】交集及其運算【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=x|x7，b=x|x2，ab=x|2x7，故答案為：x|2x7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）解下列不等式：參考答案：略19. 已知數(shù)列的前項和為，前項積為.（1）若，求（2）若，證明為等差數(shù)列，并求（3）在（2）的條件下，令，求證：參考答案：（1）（2）ks5u （3） 略20. 已知全集，其中，（1）求   （2） 求 參考答案：    &#