2020年中考數(shù)學人教版專題復習：坐標方法的簡單應用

1、2020年中考數(shù)學人教版專題復習：坐標方法的簡單應用一、學習目標：1 .能夠用坐標表示地理位置.2 .能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的變換，掌握圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律，理解圖形在平面直角坐標系上的平移實質(zhì)上就是點坐標的對應變換.二、重點、難點：重點：掌握用坐標的變化規(guī)律來描述平移的過程.難點：根據(jù)圖形的平移過程，探索、歸納出坐標的變化規(guī)律.三、考點分析：用幾何方法求平面內(nèi)點的坐標是中考的熱點，主要考查用坐標表示地理位置和表示圖形的平移，常見題型是選擇題、填空題、應用題等，多與其他知識結(jié)合在一起，難度居于中、 低檔.知識梳理1 .用坐標表示地理位置利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一

2、些地點分布情況平面圖的過程如下：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定 x軸、y軸的正方向.（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度.（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點.（4）寫出各點的坐標和各個地點的名稱.2 .用坐標表示圖形的平移在平面直角坐標系中，將點（xo, yo）向右（或左）平移 a個單位長度，可以得到對應 點（Xo+a,yo）或（xo- a,yo）;將點（xo,yo）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（xo, yo+b）或（xo, yob）.fy(xo, yo+b)(xoa, yo) (xdb a b (x。，yo) (xo + a, yo) -

3、- - ayo b)在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形上各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把一個圖形上各個點的縱坐標都加上（或減去）一個正數(shù)b,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 b個單位長度.典型例題知識點一：用坐標表示地理位置例1.如圖所示，A點表示（o, o）,則B點可以表示為（1, 2）,小明從家中C點出發(fā) 到超市（D點）購買生活用品，他有幾種選擇方式？請舉出其中的一種來.思路分析：題意分析：本題要求的是由點 C到D沿著小方格的邊走有幾種不同的路徑，并用點的坐標 描述出來.解題思路：根據(jù)A點和B點的坐標，建立以

4、A為原點的平面直角坐標系，可知 C點和D點 的坐標.解答過程：以A為原點建立平面直角坐標系，則C點和D點的坐標分別為（4,1）、（5, 4）.他有4種選擇方式，如（4, 1） 一（ 5, 1） 一（ 5, 4）.解題后的思考：另 3 種方式為：（4, 1） 一（ 4, 4） 一（5, 4）; （4, 1） 一（4, 2） 一（5,2） 一（ 5, 4）; （4, 1） 一（ 4, 3） 一（ 5, 3） 一（ 5, 4）.例2.如圖是逸飛中學校園平面示意圖.利用我們所學知識解決下列各題：（1）如果教學樓在校門的正北方向90米處，那么升旗臺在教學樓的什么位置？花壇在教學樓的什么位置？圖書館在教學

5、樓的什么位置？（2）建立適當?shù)钠矫孀鴺藖砻枋龈魈幍牡乩砦恢?（3）擬將花壇遷移到升旗臺與校門的正中間，按照問題（2）中確定的坐標平面，花壇新址的坐標是多少？思路分析：題意分析：本題考查用坐標表示地理位置.解題思路：由于圖上教學樓與校門的距離是 9個單位長度，因此可以斷定圖上的1個單位長度表示實際距離10米.由題目（1）知，本題應首選教學樓為坐標原點，在確定花壇新址時首先確定升旗臺與校門的距離，取其中點并計算出花壇與教學樓的距離.解答過程：（1）升旗臺在教學樓的正南方 20米處；花壇在教學樓的正南方 30米處西側(cè)20米；圖 書館在教學樓的正南方 30米處西側(cè)50米.（2）以教學樓所在位置為原點，

6、正東方向為橫軸正方向，正北方向為縱軸正方向建立 平面坐標.教學樓的位置是（0, 0）,升旗臺的位置是（0, 2）,花壇的位置是（2, 3）, 圖書館的位置是（一5, 3）,衛(wèi)生間的位置是（4, 3）,校門的位置是（0, 9）.（3）花壇新址的位置是（0, 5. 5）.解題后的思考：解題的關(guān)鍵是坐標原點和單位長度的確定.例3.如圖所示，是傳說中的一張藏寶圖，藏寶人生前用直角坐標系的方法畫了這幅圖.現(xiàn)今的尋寶人沒有原來的地圖，但知道在該圖上有兩塊大石頭 A （1, 2）、B （2, 8）,而藏寶地的坐標是（6, - 6）.試設法在地圖上找到藏寶地點.思路分析：題意分析：據(jù)題意可知本題實際上是要求確

7、定點（6, -6）的位置.解題思路：要解決這個問題，還得從點的坐標的意義入手確定平面直角坐標系，再描出點（6,一6）即可.解答過程：如圖所示.,y&一123 456 x- 1 - 2一A(1,-2)- 3 - 4 一-5（6,-6）藏寶地-6-7- 8 卜一一 B(2,-8)解題后的思考：解答本題的關(guān)鍵是如何根據(jù)實際情況建立平面直角坐標系.一般情況下，在平面直角坐標系中，水平的數(shù)軸是x軸且向右為正，豎直的數(shù)軸是 y軸且向上為正.小結(jié)：用坐標表示地理位置時， 選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點尤為重要.原點的選擇、x軸、y軸的確定，直接影響著計算的繁簡程度，所以建立直角坐標系時，千萬不要盲目行事

8、，要 以能簡捷地確定平面內(nèi)點的坐標為原則.知識點二：用坐標表示圖形的平移例4.如圖所示，小麗想把直角坐標系中的房子圖案向左平移10個單位長度，已知房子圖案的幾個頂點坐標為（2, 0）、（8, 0）、（8, 3）、（9, 3）、（5, 5）、（1, 3）、（2, 3）, 請你幫她作出相應的圖案，并寫出平移后上述7個點的坐標.思路分析：題意分析：向左平移縱坐標不變，橫坐標減去平移的長度.解題思路：將房子圖案各頂點坐標的橫坐標都減去10,縱坐標不變，可得平移后房子各頂點對應點的坐標.解答過程：如圖所示，平移后7個點的坐標是（一8, 0）、（一2, 0）、（一2, 3）、（一1, 3）、 （5, 5）

9、、（一9, 3）、（一8, 3）.例5. （ 1）將點A （3,2）向右平移2個單位長度，得到A',則A'的坐標為 （2）點B' （6, 3）是由點B （2, 3）經(jīng)過 得到的；（3）點 C （4, 3） 得到 C' （6, 4）.思路分析：題意分析：本題考查點的平移與坐標的變化.解題思路：（1）向右平移2個單位長度，即橫坐標增加2; （2）橫坐標增加了 8個單位長度,對應的點向右平移 8個單位長度；（3）橫坐標和縱坐標都發(fā)生了改變，需經(jīng)過兩次平移才能元成.解答過程：（1） （5, 2）; （2）向右平移8個單位長度；（3）先向右平移2個單位長度，再 向下平移7

10、個單位長度.解題后的思考：解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和坐標變化之間的聯(lián)系，簡單地說，就是：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.例6.如圖所示，把圖中的三角形ABC經(jīng)過一定的變換得到三角形A B',Q口果圖中三角形ABC上的點P的坐標為（a, b）,那么這個點的對應點 P'的坐標為（）A.（a-2,b-3）B.（a-3,b-2）C（a+3,b+2）D.（a+2,b+2）m y 3 I 4 思路分析：題意分析：本題重點考查在平面直角坐標系內(nèi)點的平移和坐標的變化規(guī)律.解題思路：由圖可知，三角形 ABC向右平移3個單位長度，再向上平移 2個單位長度可得 到三角形A B

11、9;.惻點P （a, b）對應點P'的坐標為（a + 3, b+2）,故選C.解答過程：C解題后的思考：將點（x, y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a, y） 或（xa,y）;將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x,y+b）或（x, y- b）.例7.如圖所示，四邊形是將坐標（0, 0）、（1, 2）、（一1, 3）、（一2, 1）、（0, 0）的點用線段依次連接而成的，將這四個點的坐標作如下變化：橫坐標分別加3,縱坐標分別減2,再將所得的點用線段依次連接起來，所得圖案與原來的圖案相比，有什么變化？K y思路分析：題意分析：本題考查坐標變化

12、與圖形變化的規(guī)律.解題思路：先根據(jù)題目要求描出坐標變化后的各點，將各點用線段依次連接起來，再與原圖比較.解答過程：橫坐標分別加3,縱坐標分別減2,所得各點的坐標依次為(3, -2)、(4, 0)、 (2, 1)、(1, 1)、(3, 2).將各點用線段依次連接起來，所得圖案如圖所示，與原圖案相比，這個圖案的大小和形狀都與原圖案一樣，只是向右平移了 3個單位長度，再向下平移了 2個單位長度.n y解題后的思考：圖形的平移具有兩大要素： 平移的方向；平移的距離.本講中用坐標表 示圖形的平移，其平移方向為沿 x軸左、右移動，沿y軸上、下移動，一般情況下，圖形上 的點的坐標都增加或減小時，必須要經(jīng)過兩

13、次平移.例8.在平面直角坐標系中描出下列各點：坐標依次為 A (3, 2)、B (3, 2)、C (3, 1)、D( 3, 1).并將 A、B、C D、A依次連接起來.(1)你得到了一個什么圖形？(2)四邊形ABCD的面積是多少？思路分析：題意分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形特點求面積.解題思路：四邊形ABCD是一個梯形，可根據(jù)梯形面積公式求解，或把這個梯形剪拼成長方 形再求面積.解答過程：(1)如圖所示,(2 + 4) X 6= 18.解題后的思考：在平面直角坐標系中求圖形面積時，可根據(jù)圖形頂點坐標求出某些線段的長度，再求面積.遇到不規(guī)則圖形，可先將其進行剪拼再求面積.小結(jié)：由平移的概念知，“平移”是把一個圖形整體沿著某一個方向移動，平移講求方向性.大 家知道， 圖形平移的方向不一定是水平的， 這里所講的用坐標表示圖形的平移， 其方向是沿x 軸和 y 軸（即左右、上下） ，其他方向的平移中學階段不作要求和考慮提分技巧1. 用坐標表示地理位置時，應先在分析清楚題意