初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律題匯總(全部有解析)

1、.初中數(shù)學(xué)規(guī)律題匯總“有比較才有鑒別”。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)， 更容易找到 事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量， 要求我們 根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以， 把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如 增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+（n-1）b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b 為增幅，（n-1）b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代

2、數(shù)式 a+（n-1）b。 例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加 6,增幅都是6,所以，第n位數(shù) 是：4+（n-1） 6=6n 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即 增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9,說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種 數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用 分析觀察的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。（三）增幅不相

3、等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17 增幅為 1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題， 如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要 求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把 變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是100 1，第n個(gè)數(shù)是n2 1。解答這一題，

4、可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,。序列號(hào)：1, 2, 3, 4, 5,。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是 n2-1 ,第 100 項(xiàng)是 1002 1（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與 n,或2n、3n有關(guān)。例如：1, 9, 25, 49, （81）, （121 ）,的第 n 項(xiàng)為（2n 1）2 ）,1.2.3, 4, 5.00 0 00 0,從中可以看出n=2時(shí)，正好是2X 2-1的平方，n=3時(shí), 正好是2X3-1的平方，以此類

5、推。（三）看例題：A: 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18答案與3有關(guān)且是n的3次幕，即：n是同時(shí)減2得到的新數(shù)列，則在n 1的基礎(chǔ)上加2,得到原數(shù)列第n項(xiàng)n2 1+1B: 2、4、8、16.增幅是2、4、8答案與2的乘方有關(guān)即：2n（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后 用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第 一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。例：2、5、10、17、26,同時(shí)減去2后得到新數(shù)列:0、3、8、15、24, 序列號(hào)：1、2、3、4、5,從順序號(hào)中可以看出當(dāng) n=1時(shí)，得1*1-1得0,當(dāng)2n=2時(shí)

6、，2*2-1得3, 3*3-1=8,以此類推，得到第n個(gè)數(shù)為n 1。再看原數(shù)列（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后, 在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。例：4, 16, 36, 64, ? , 144, 196,?（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2,原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4 n 2 ,則求出第一百個(gè)數(shù)為4*100 2=40000（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除 同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同

7、時(shí)乘、或 除的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列， 再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律3、如不行，就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧 （一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、練習(xí)題例1 : 一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0, 3, 8, 15, 24,2, 5, 10, 17, 26, 0, 6, 16, 30, 48 （1）第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減

8、一。（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？答：第一組是位置數(shù)平方減一，那么第二組每項(xiàng)對(duì)應(yīng)減去第一組每項(xiàng)，從中 可以看出都等于2,說(shuō)明第二組的每項(xiàng)都比第一組的每項(xiàng)多 2,則第二組第n項(xiàng) 是：位置數(shù)平方減1加2,得位置數(shù)平方加1即n2 1。第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的 2倍，則第三組第n項(xiàng)是：2 n2 1（3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？答：用上述三組數(shù)的第n項(xiàng)公式可以求出，第一組第七個(gè)數(shù)是 7的平方減一 得48,第二組第七個(gè)數(shù)是7的平方加一得50,第三組第七個(gè)數(shù)是2乘以括號(hào)7 的平方減一得 96, 48+50+96=1942、觀察下面兩行數(shù)2, 4, 8, 16, 32, 64,.

9、 (1)5, 7, 11, 19, 35, 67. . . (2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。(要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過(guò)程。)解：第一組可以看出是2 n，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加 3,即2n+3,則第一組第十個(gè)數(shù)是210 =1024 ,第二組第十個(gè)數(shù)是210+3得1027 ,兩項(xiàng)相加得 2051 o3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1 , 1 , 1 , 2, 1 , 3, 1 , 4, 1 , 5,.，每二項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)為0,1,2, 3, 4, 5，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中

10、 偶項(xiàng)位置全部為黑色珠子，因此得出2002除以2得1001 ,即前2002個(gè)中有1001個(gè)是黑色的。4、32 12 =852 32=1672 52=24 用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的平方，減數(shù)是包括 1的奇數(shù)的平方，差是8 的倍數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)第n個(gè)項(xiàng)為2n-1，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2,則被減數(shù)為2n-1+2, 得2n+1 ,則用含有n的代數(shù)式表示為：2n 1 2 2n 1 2=8n。寫出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差為 888的等式解：通過(guò)上述代數(shù)式得出，平方差為 888即8n=8X111，得出n=111,代入公 式：(222+1 ) 2 - (222-1 ) 2=888五、對(duì)于數(shù)

11、表1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差六、數(shù)字推理基本類型按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：1 .和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。(1)等差關(guān)系。12, 20, 30, 42, ( 56 )127, 112, 97, 82, ( 67 )3, 4, 7, 12, (19 ), 28(2)移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差。1, 2, 3, 5, ( 8 ), 13A.9B.11C.8D.7選 Co 1 +2=3, 2+ 3=5, 3+ 5=8, 5+ 8=130, 1, 1, 2, 4,

12、 7, 13, ( 24)A.22B.23C.24D.25選Co注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會(huì)變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺(jué)這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。5, 3, 2, 1, 1, (0 )A.-3B.-2C.0D.2選Co前兩項(xiàng)相減得到第三項(xiàng)。2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種(1)等比，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù) 列。8, 12, 18, 27, (40.5)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。6, 6, 9, 18, 45, (135)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為 1, 1.5, 2,2.5, 3(2)移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一

13、項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。2, 5, 10, 50, (500)100, 50, 2, 25, (2/25)3, 4, 6, 12, 36, (216)從第三項(xiàng)起，第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以2.1, 7, 8, 57, (457)第三項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積加13 .平方關(guān)系1, 4, 9, 16, 25, (36), 49為位置數(shù)的平方。66, 83, 102, 123, (146),看數(shù)很大，其實(shí)是不難的，66可以看作64+2, 83可以看作81+2, 102可以看作100+2, 123可以看作121+2,以此類推，可 以看出是8, 9, 10, 11, 12的平方加24 .立方關(guān)系1, 8, 27, (8

14、1), 125 位置數(shù)的立方。3, 10, 29, (83), 127 位置數(shù)的立方加 24, 1, 2, 9, (730) 后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方加15 .分?jǐn)?shù)數(shù)列。關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡(jiǎn)單的通分，則可得出1 49162 345列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：2/3 1/2 2/5 1/32/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7,工,分解后得：1 -n 2n答案25 (36)分子為等比即位置數(shù)的平方,分母為等差數(shù)2 n n 1(1/4) 將1/2化為2/4,1/3化為2/6 ,可得到如下數(shù)列：2/8.可知下一個(gè)為2/9,如果求第n項(xiàng)代數(shù)式即： n 26 .、質(zhì)數(shù)數(shù)列2,

15、3, 5, (7), 11 質(zhì)數(shù)數(shù)列4, 6, 10, 14, 22, (26)每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)數(shù)列20, 22, 25, 30, 37, (48)后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。7 .、雙重?cái)?shù)列。又分為三種：(1)每?jī)身?xiàng)為一組，如1, 3, 3, 9, 5, 15, 7, (21)第一與第二，第三與第四等每?jī)身?xiàng)后項(xiàng)與 前項(xiàng)之比為32, 5, 7, 10, 9, 12, 10, (13)每?jī)身?xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)之差為 3.1/7, 14, 1/21, 42, 1/36, 72, 1/52, (104 ) 兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng) 等于前項(xiàng)倒數(shù)*2(2)兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無(wú)任何規(guī)律，但只要把握有

16、規(guī)律變化 的數(shù)列就可得出結(jié)果。22, 39, 25, 38, 31, 37, 40, 36, (52)由兩個(gè)數(shù)列，22, 25, 31, 40, ()和39, 38, 37, 36組成，相互隔開，均為等差。34, 36, 35, 35, (36), 34, 37, (33)由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增， 一個(gè)遞減(3)數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù) 列。2.01,4.03, 8.04, 16.07, (32.11)整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特 別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過(guò) 7個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的

17、可能性相當(dāng)大。8.、組合數(shù)列。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。需要熟悉 前面的幾種關(guān)系后，才能較好較快地解決這類題。1, 1, 3, 7, 17, 41, ( 99 )A.89B.99C.109D.119選Bo此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2加第一項(xiàng)，即1X2+1=3、3X2+1=7 , 7X2+3=17, 17X2+7=41 ,則空中應(yīng)為 41X2+17=9965, 35, 17, 3, ( 1 )A.1B.2C.0D.4選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為 8的平方加1, 6的平方減1, 4 的平方加1, 2的平方減1,下一個(gè)應(yīng)為0的平方加1二1

18、4, 6, 10, 18, 34, ( 66 )A.50 B.64C.66D.68選Co各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得 2, 4, 8, 16(),可推知下 一個(gè)為 32, 32 +34=666, 15, 35, 77,()A.106B.117 C.136 D.143選D。此題看似比較復(fù)雜，是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來(lái)可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7,正好是質(zhì)數(shù) 2、3, 5, 7、11 數(shù)列的后項(xiàng)乘以前項(xiàng)的結(jié)果，得出下一個(gè)應(yīng)為13X11=1432, 8, 24, 64, ( 160 )A.160B.512C.124D.164選A。此題較復(fù)雜，幕數(shù)列

19、與等差數(shù)列組合。2=1X2 1的1次方，8=2X2 2的平方，24=3*X2 3, 64=4X2 4,下一個(gè)則為 5X2 5 =1600, 6, 24, 60, 120, ( 210 )A.186B.210C.220D.226選Bo和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1 , 6=2的3次方-2, 24=3的3 次方-3, 60=4的3次方-4, 120=5的3次方-5?？罩袘?yīng)是6的3次方-6=2101, 4, 8, 14, 24, 42, (76 )A.76 B .66C.64D.68選A。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合依次相減，原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)得 3, 4, 6, 10, 18, ( 34 ),

20、得到新數(shù)列后，再相減，得 1,2, 4, 8, 16, ( 32 ), 此為等比數(shù)列，下一個(gè)為32,倒推到3, 4, 6, 8, 10, 34,再倒推至1, 4, 8, 14, 24, 42, 76,可知選 A。9.、其他數(shù)列。2, 6, 12, 20, ( 30)A.40B.32C.30D.28選 Co 2=1*2, 6=2*3, 12=3*4, 20=4*5,下一個(gè)為 5*6=301, 1, 2, 6, 24, ( 120 )A.48B.96C.120D.144選Co后項(xiàng)=前項(xiàng)X遞增數(shù)列。1=1*1 , 2=1*2 , 6=2*3 , 24=6*4 ,下一個(gè)為 120=24*51, 4,

21、8, 13, 16, 20, ( 25 )A.20B.25C.27D.28選Bo每4項(xiàng)為一重復(fù)，后期減前項(xiàng)依次相減得3, 4, 5。下個(gè)重復(fù)也為3,27, 16, 5, ( 0 ), 1/7A.16 B.1C.0D.2選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1 次方。四、解題方法數(shù)字推理題難度較大，但并非無(wú)規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧對(duì) 解答數(shù)字推理問(wèn)題大有幫助。1 .快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前 三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說(shuō)明找出規(guī)律，問(wèn)題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，

22、立即改變思考 角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。2 .推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算 或不用筆算。3 .空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋 找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。(一)等差數(shù)列相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推 理測(cè)驗(yàn)中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。 它還包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列 方式：自然數(shù)數(shù)列：1, 2, 3, 4, 5, 6偶數(shù)數(shù)列：2, 4, 6, 8, 10, 12奇數(shù)數(shù)列：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13例題 1 : 103, 81 , 59, (

23、 37 ), 15。A.68B.42C.37D.39解析：答案為Co這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，前后項(xiàng)的差為 22。例題 2: 2, 5, 8, ( 11 )。A.10B.11C.12D.13解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的 數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5,第一個(gè)數(shù)字為2, .兩者的差為3,由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上 對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8 +3=11 ,第四項(xiàng)應(yīng)該是11,即答案為Bo例題 3: 123 , 456 , 789, ( 1122 )。A.1122B.101112C.11112D.100112解析：

24、答案為A。這題的第一項(xiàng)為123,第二項(xiàng)為456,第三項(xiàng)為789,三 項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)的差都是333,所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789+333=1122。注意，解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在 規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題從123, 456, 789這一排列，便選擇101112,肯定不對(duì)。例題 4:11, 17, 23, ( 29 ), 35。A.25B.27C.29D.31解析：答案為Co這同樣是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)與后項(xiàng)相差6。例題 5:12, 15, 18, ( 21 ), 24, 27。A.20B.21C.22D.23解析：答案為Bo這是一個(gè)典型的等差數(shù)列

25、，題中相鄰兩數(shù)之差均為3,未知項(xiàng)即18+ 3=21 ,或24-3=21 ,由此可知第四項(xiàng)應(yīng)該是 21。(二)等比數(shù)列相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字 推理測(cè)驗(yàn)中，也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。例題 1 : 2, 1, 1/2, ( B )。A.0B.1/4C.1/8D.-1解析：從題中的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即后面的 數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為1,第一個(gè)數(shù)字為2,兩者的比值為1/2,由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在 此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即(1/2)/2,第四項(xiàng)應(yīng)該是1/4,即答案為Bo例題

26、2: 2, 8, 32, 128 , ( 512 )。A.256B.342C.512D.1024解析：答案為Co這是一個(gè)等比數(shù)列，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為4。例題 3: 2, -4, 8, -16, ( 32 )。解析：答案為A。這仍然是一個(gè)等比數(shù)列，前后項(xiàng)的比值為 -2。(三)平方數(shù)列1、完全平方數(shù)列：正序：1, 4, 9, 16, 25逆序:100, 81 , 64, 49, 362、一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。1)直接得出：2, 4, 16, ( 256 )解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)，答案為 256。2)一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：1, 2, 5, 26, (677)前一個(gè)數(shù)白平

27、方加1等于第二個(gè)數(shù)，答案為677。3、隱含完全平方數(shù)列：1)通過(guò)加減一個(gè)常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0, 3, 8, 15, 24, ( 35 )前一個(gè)數(shù)加1分別得到1 , 4, 9, 16, 25,分別為1, 2, 3, 4, 5的平方， 答案352)相隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：例：65, 35, 17, ( 3 ), 1A.15B.13C.9D.3解析：不難感覺(jué)到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1 , 35等于6的平方減1 , 17等于4的平方加1 ,再觀察時(shí)發(fā)現(xiàn)：奇 位置數(shù)時(shí)都是加1，偶位置數(shù)時(shí)都是減1,所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等 于3,答案是D。例：1, 4,

28、 16, 49, 121, ( 169 )。(2005 年考題)A.256B.225C.196D.169解析：從數(shù)字中可以看出1的平方，2的平方，4的平方，7的平方，11的 平方，正好是1, 2, 4, 7, 11.oooo,可以看出后項(xiàng)減前項(xiàng)正好是1, 2, 3, 4, 5,0 0 0 0 0 0 0 ,從中可以看出應(yīng)為11+5=16 , 16的平方是256,所以選A。例：2, 3, 10, 15, 26, ( 35)。(2005 年考題)A.29B.32C.35D.37解析：看數(shù)列為2=1的平方+1, 3=2的平方減1, 10=3的平方加1, 15=4的平方減1, 26=5的平方加1,再觀

29、察時(shí)發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時(shí)都是加1,位置數(shù)偶 時(shí)都是減1,因而下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是6的平方減1=35 ,前n項(xiàng)代數(shù)式為：n2 ( 1)n 所以答案是C.35。(四)立方數(shù)列立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。例題 1:1, 8, 27, 64, ( 125 )解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1,2,3, 4的立方，顯然答案為5的立方，為125。 例題 2: 0, 7, 26, 63 , ( 124 )解析：前四項(xiàng)分別為1 , 2, 3, 4的立方減1,答案為5的立方減1 ,為124。 例 3: -2, -8, 0, 64, ()。(2006 年考題)A.64B.128C.156 D 250解析：從數(shù)列中可以看出，-2,-8, 0

30、, 64都是某一個(gè)數(shù)的立方關(guān)系， -2=(1-3) K3, -8= (2-3) X23, 0= (3-3) X33, 64= (4-3) X4 3,前 n 項(xiàng)代數(shù) 式為：n 3 n3,因此最后一項(xiàng)因該為(5-3) 53= 250選D例 4: 0, 9, 26, 65, 124, ( 239 )(2007 年考題)解析：前五項(xiàng)分別為1,2,3, 4, 5的立方加1或者減1,規(guī)律為位置數(shù) 是偶數(shù)的加1,則奇數(shù)減1。即：前門項(xiàng)中3+ (-1) n 0答案為239。在近幾年的考試中，也出現(xiàn)了 n次幕的形式例 5: 1, 32, 81 , 64, 25, ( 6), 1。(2006 年考題)A.5B.6

31、C.10D.12解析：逐項(xiàng)拆解容易發(fā)現(xiàn) 1=1 6, 32=2 5, 81=3 4 , 64=4 3 , 25=5 2 ,則答 案已經(jīng)很明顯了， 6的1次幕，即6選Bo(五卜加法數(shù)列數(shù)列中前兩個(gè)數(shù)的和等于后面第三個(gè)數(shù)：n1+n2=n3例題 1: 1,1, 2, 3, 5,( 8 )。A8 B7 C9 D10解析：第一項(xiàng)與第二項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)， 第三項(xiàng)與第四項(xiàng)之和等于第五項(xiàng)，按此規(guī)律3 +5=8答案為A。例題 2: 4, 5, ( 9 ), 14, 23, 37A 6 B 7 C 8 D 9解析：與例一相同答案為D例題 3: 22, 35, 56, 90, ( 14

32、5 ) 99 年考題A 162B 156 C 148 D 145解析：22 +35-1=56 , 35+ 56-1=90 , 56+ 90-1=145 ,答案為 D(六卜減法數(shù)列前兩個(gè)數(shù)的差等于后面第三個(gè)數(shù)：n1-n2=n3例題 1: 6, 3, 3, ( 0 ), 3, -3A 0 B 1 C 2 D 3解析：6-3=3, 3-3=0 , 3-0=3 , 0-3=-3答案是A。(提醒您別忘了：空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”)(七卜乘法數(shù)列1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)例題 1 : 1 , 2, 2, 4, 8, 32 , ( 256)前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)，答案是 256。例題 2: 2,

33、 12, 36, 80, ()(2007 年考題)A.100B.125C.150D.175解析：2X1, 3W , 4X9, 5X16自然下一項(xiàng)應(yīng)該為 6X25= 150選C,此題還可以變形為：12 2, 22 3, 32 4 , 42 5 -；,以此類推，得出n2 (n 1)2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差，等比，平方等數(shù)列。例題 2: 3/2 , 2/3 , 3/4, 1/3, 3/8 ( A ) (99 年海關(guān)考題)A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9解析：3/2 >2/3=1 2/3)3/4=1/2 3/4 1/3=1/4 1/3 3/8=1/8 3/8 ?=1/16 答

34、案 是A o(八卜除法數(shù)列與乘法數(shù)列相類似，一般也分為如下兩種形式：1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方等。（九卜質(zhì)數(shù)數(shù)列由質(zhì)數(shù)從小到大的排列：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19（十卜循環(huán)數(shù)列幾個(gè)數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。例：3, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 4以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列，考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎(chǔ)之上構(gòu) 造而成的，下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。1、二級(jí)數(shù)列這里所謂的二級(jí)數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個(gè)數(shù)的和、差、積或商構(gòu)成一個(gè)我們 熟悉的某種數(shù)列形式。例 1: 2 6 1

35、2 20 30 （ 42 ）（2002 年考題）A.38B.42C.48D.56解析：后一個(gè)數(shù)與前個(gè)數(shù)的差分別為：4, 6, 8, 10這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與30的差應(yīng)該是12,所以答案應(yīng)該是Bo例 2: 20 22 25 30 37 （） （2002 年考題）A.39B.45C.48D.51解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2, 3, 5, 7這是一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，因而要選的答案與37的差應(yīng)該是11,所以答案應(yīng)該是Co例 3: 25112032（ 47 ）（2002 年考題）A.43B.45C.47D.49解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3, 6, 9, 12這顯然是一個(gè)等

36、差數(shù)列，因而要 選的答案與32的差應(yīng)該是15,所以答案應(yīng)該是Co例 4: 4 5 71119（ 35 ）（2002 年考題）A.27B.31C.35D.41解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1, 2, 4, 8這是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答案與19的差應(yīng)該是16,所以答案應(yīng)該是Co例 5: 3 4 7 16（ 43 ） （2002 年考題）A.23B.27C.39D.43解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1,3,9這顯然也是一個(gè)等比數(shù)列, 因而要選的答案與16的差應(yīng)該是27,所以答案應(yīng)該是D。例 6: 32 27 23 20 18 ( 17)(2002 年考題)A.14B.15C.16D

37、.17解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：-5, -4, -3, -2這顯然是一個(gè)等差 數(shù)列，因而要 選的答案與18的差應(yīng)該是-1,所以答案應(yīng)該是D。例 7: 1, 4, 8, 13, 16, 20, ( 25)(2003 年考題)A.20B.25C.27D.28解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3, 4, 5, 3, 4這是一個(gè)循環(huán)數(shù)列，因而要 選的答案與20的差應(yīng)該是5,所以答案應(yīng)該是Bo例 8: 1, 3, 7, 15, 31, ( 63 )(2003 年考題)A.61B.62C.63D.64解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：2, 4, 8, 16這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要 選的答

38、案與31的差應(yīng)該是32,所以答案應(yīng)該是Co例 9: ( 69 ), 36, 19, 10, 5, 2(2003 年考題)A.77B.69C.54D.48解析：前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的差分別為： 3, 5, 9, 17這個(gè)數(shù)列中前一個(gè) 數(shù)的2倍減1得后一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)應(yīng)該是17*2-1=33 ,因而33+36=69答案應(yīng) 該是Bo例 10: 1, 2, 6, 15, 31 , ( 56 ) (2003 年考題)A.53B.56C.62D.87解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1, 4, 9, 16這顯然是一個(gè)完全平方數(shù)列，因而要選的答案與 31的差應(yīng)該是25,所以答案應(yīng)該是Bo例 11: 1 ,

39、3, 18, 216, ( 5184 )A.1023B.1892C.243D.5184解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值分別為：3, 6, 12這顯然是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與216的比值應(yīng)該是24,所以答案應(yīng)該是D:216*24=5184。例 12: -2 1 7 16 ( 28 ) 43A.25B.28 C.3l D.35解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差值分別為：3,6,9這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與16的差值應(yīng)該是12,所以答案應(yīng)該是Bo例 13: 1 361015（）A.20B.21C.30D.25解析：相鄰兩個(gè)數(shù)的和構(gòu)成一個(gè)完全平方數(shù)列，即： 1+3=4=2的平方，6+10=

40、16=4的平方，則15+? =36=6的平方呢，答案應(yīng)該是 B。例 14: 102, 96, 108, 84, 132, （ 36 ） , （228） （2006 年考）解析：后項(xiàng)減前項(xiàng)分別得-6, 12, -24, 48,是一個(gè)等比數(shù)列，則 48后面的數(shù)應(yīng)為-96, 132-96=36 ,再看-96 后面應(yīng)是 96X2=192 , 192+36=228 。妙題賞析：規(guī)律類的中考試題，無(wú)論在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都 別具一格，令人耳目一新，其目的是繼續(xù)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力， 在往 年“數(shù)字類”、“計(jì)算類”、“圖形類”的基礎(chǔ)上，今年又推陳出新，增加了 “設(shè) 計(jì)類”與“動(dòng)

41、態(tài)類”兩種新題型，現(xiàn)將歷年來(lái)中考規(guī)律類中考試題分析如下：1、設(shè)計(jì)類【例1】（2005年大連市中考題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求2外 才2，2”的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求十一+ j-+ +2外片2*2"的值為+y -I-j +4 +（2）請(qǐng)你利用圖b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求 ."2'z 2的值的幾何圖形。【例2】（2005年河北省中考題）觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：01x1=1-122©2x-=2-3303x- = 3-44(1)寫出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之

42、對(duì)應(yīng)的圖示;,對(duì)應(yīng)的圖形是6丁 (2)可設(shè)方f如圖1,圖2,圖3,圖4所示的方案:【例2(1)-(2)猜想并寫出與第 n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。此類試題除要求考生寫出規(guī)律性的答案外，還要求設(shè)計(jì)出一套對(duì)應(yīng)的方案，本題魅力 四射，光彩奪目，極富挑戰(zhàn)性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說(shuō)話?？疾鞂W(xué)生的動(dòng)手實(shí) 踐能力與創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了 “課改改到哪，中考就考到哪！”的命題思想。2、動(dòng)態(tài)類【例3】(2005年連云港市中考題)右圖是一回形圖，其回形通道的寬與 OB的長(zhǎng)均為1, 回形線與射線 OA交于點(diǎn)A, X, A,。若從。點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈(長(zhǎng)為7),從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推。則第

43、10圈的長(zhǎng)為 。例徹【例4】（2005年重慶市中考題）已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向 左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)。出發(fā)按甲方式運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)P1,第2次從點(diǎn)P1出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2,第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4,。依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過(guò)第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P11的坐標(biāo)是 。解析：【例3】我們從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第 1圈的長(zhǎng)為1+1+2+2+1,第 2圈的長(zhǎng)為 2+3+4+4+2,第三圈的長(zhǎng)為

44、 3+5+6+6+3,第四圈的長(zhǎng)為 4+7+8+8+4,歸納得 到第 10 圈的長(zhǎng)為 10+19+20+20+10=79?！纠?4】（3, 4）3、數(shù)字類9 16 25【例5】（2005年福州市中考題）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)弓，12 , 21 ,3632,，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是。解析：【例5】這列數(shù)的分子分別為 3, 4, 5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4,則第7個(gè)數(shù)的分子為81 ,分母為77,故這列數(shù)的第 7個(gè)為77 。【例6】（2005年長(zhǎng)春市中考題）按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對(duì)（1,2） （4, 5） （7, 8）,第5個(gè)數(shù)對(duì)

45、是。解析：【例6】有序數(shù)對(duì)的前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)小1 ,而每一個(gè)有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)形成等差數(shù)數(shù)列，1, 4, 7,故第5個(gè)數(shù)為13,故第5個(gè)有序數(shù)對(duì)為（13, 14）。2 3 7_ 12【例7】（2005年威海市中考題）一組按規(guī)律排列的數(shù)：W , 亨 , 16 , 25 , 36 ,請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是解析：【例7】中這列數(shù)的分母為 2, 3, 4, 5, 6的平方數(shù)，分子形成而二階等差 數(shù)列，依次相差 2, 4, 6, 8故第 9個(gè)數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14+16 = 73,分母為100,13故答案為【例8】（2005年濟(jì)南市中考題）把數(shù)字按如圖所示排列起來(lái)，從上開始，依次為第一行

46、、第二行、第三行，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為。解析：例8的一列數(shù)形成二階等差數(shù)列，他們依次相差4, 8, 12, 16故第10個(gè)數(shù)為 1+4+8+12+16+20+24+28+32+36= 181 。【例9】（2005年武漢市中考題）下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是。Ml列 *2列 *3列 *4列處列弟同 1111111L習(xí)34F1#2 行 833 a 3a13a<Sn上行a33a1a34En例g圖9【例9 4、計(jì)算類【例 10】（2005 年陜西省中考題）觀察下列等式： f+2k17«1 + 2）22乂2=2

47、乂（2 4 2）3，+ 2乂3="（3+2 .則第n個(gè)等式可以表示為。丘.小用"+2制=制值'42）解析：【例10,【例11】（2005年哈爾濱市中考題）觀察下列各式：57（工+ 1）=/T ,（x-l）（?+x + l）=-l （工-1）（八=,根據(jù)前面的規(guī)律，得：（X 1）（/ + / I + 4工 +1）工' 八。（其中n為正整數(shù)）解析：【例11】-1【例12】（2005年耒陽(yáng)市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：41=3,9-4=5,16-9=7, 25-16=9, 36-25=11 ,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè) n （n>1）表示了

48、自然 數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為 。解析：【例12】（取+ D i（n>1, n表示了自然數(shù)）5、圖形類【例13】（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn) 稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第 10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有 個(gè)。解析：【例13】第一個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為2X4-4 =4,第二個(gè)正方形的 正點(diǎn)數(shù)有3X4-4=8,第三個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為 4X44=12個(gè)，故第 10個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為 11 X 4 -4 = 40 ,【例14】（2005年寧夏回自治區(qū)中考題）代表甲種植物，“ ”代表乙種植物，

49、 為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植 物 株。【例14】第一個(gè)圖案中以乙中植物有 2X2= 4個(gè)，第二個(gè)圖案中以乙中植物有 3X3 =9個(gè)，第三個(gè)圖案中以乙中植物有 4X4= 16個(gè)，故第六個(gè)圖案中以乙中植物有 7X7 =49 個(gè).【例15】（2005年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探 索：第五個(gè)圖案中共有 塊積木，第n個(gè)圖案中共有 塊積木?！纠?5】第一個(gè)圖案有1塊積木，第二個(gè)圖案形有 1+3= 4=2的平方，第三個(gè)圖案有 1+3+5= 9= 3的平方，故第 5個(gè)圖案中積木有 1+3+5+7+9=25=5的平方個(gè)塊，第 n個(gè) 圖案

50、中積木有n的平方個(gè)塊。綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力，考生在回答認(rèn)真此類試題時(shí)，要體現(xiàn)“從特殊到一般，從抽象到具體”的思想，要從簡(jiǎn)單的情形出發(fā), 比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。2007?無(wú)錫)圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面-層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了 n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為 1+2+3+-+n=如果圖1中的圓圈共有12層，(1)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3, 4,，則最底層最左邊這

51、個(gè)圓圈中的數(shù)是；(2)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.解析：(1)圖3中依次排列為1,2,4, 7, 11,如果用后項(xiàng)減前項(xiàng)依次得到1 ,2, 3, 4, 5，正好是等差數(shù)列，再展開原數(shù)列可以看出第一位是1,從第二位開始后項(xiàng)減前項(xiàng)得到等差數(shù)列，分解一下：1, 1 + 1, 1 + 1+2, 1 + 1+2+3, 1 + 1+2+3+4，從分解看，第n個(gè)圓圈的個(gè)數(shù)應(yīng)為 1+(1+2+3+4+n),而1+2+3+4+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公制(也+1).”1式推導(dǎo)，上面已給出了公式 ：1+2+3+= 2 一,則

52、第n項(xiàng)公式為1+ -2 一,已知共 有12層，那么求圖3最左邊最底層這個(gè)圓圈中的數(shù)應(yīng)是 12層的第一個(gè)數(shù)，那么1+11(11+1) /2=67.解析：（2）已知圖中的圓圈共有 12層，按圖4的方式填上-23 - -22 , -21 ,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和？第一層到第十二層共有多少個(gè)圓圈呢，運(yùn)用等差數(shù)列求和公式得：（1 + 12） 12/2=78個(gè)，那78個(gè)圓圈中有多少個(gè)負(fù)數(shù)，多少個(gè)正數(shù)呢，從已知條件可以看出，第一個(gè)數(shù)是-23,到-1有23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0, 78-24=54個(gè)正數(shù)，1至54,所以分段求和，兩段相加得到圖4 - _ 首項(xiàng)末項(xiàng) ，-_中所有圓圈的和。第一段：S= 項(xiàng)數(shù)=

53、（|-23|+|-1|）*23/2=276,第二段二（1+54） *54/2=1485 ,相加后得 1761。例如、觀察下列數(shù)表：第列第一行I第二行2 第三行3 第四行4解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第4行第篤列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為 .（樂(lè)山市2006年初中畢業(yè)會(huì)考暨高中階段招生統(tǒng)一考試）這一題，看上去內(nèi)容比較多，實(shí)際很簡(jiǎn)單。題 目條件里的數(shù)構(gòu)成一個(gè)正方形。讓我們求的是左上角至右下角對(duì)角線上第n個(gè)數(shù)是多少。我們把對(duì)角線上的數(shù)抽出來(lái)，就是1,3, 5, 7,。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，問(wèn)題便轉(zhuǎn)化成求第 n個(gè)奇數(shù)的表達(dá)式。即 2n-1。還有，邵陽(yáng)市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題

54、“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為、，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為?！币部梢园凑者@個(gè)思想求解。二、要抓題目里的變量找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下, 是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊，第理個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含即的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)）這一題的關(guān)鍵是求第個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚?解析：在這三個(gè)圖形中，前邊 4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量 分別是，第一個(gè)圖形中多出0X3塊黑瓷磚，第二個(gè)圖形中多出1X3塊黑瓷磚，第三個(gè)圖形中多出2X3塊黑瓷磚，依次類推，第 n個(gè)圖形中多出（n-1 ） X 3塊黑瓷磚。所以，第 n 個(gè)圖形中一共有 4+ （n-1） X3塊黑瓷磚。云南省2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目： “觀察圖（1） 至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為 m則，m= （用含n的代數(shù)式表示）.”三、要善于比較“有比較才有鑒別”。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們