理論力學(xué)（課堂PPT）

1、1第七章第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)2第七章第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 7-1 7-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 7-2 7-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 7-3 7-3 牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 7-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成 定理、科氏加速度定理、科氏加速度3 理解相對(duì)運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)及相應(yīng)三理解相對(duì)運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)及相應(yīng)三種速度和三種加速度的定義，恰當(dāng)選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系種速度和三種加速度的定義，恰當(dāng)選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系。和定系。

2、熟練應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)熟練應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。速度合成定理。目標(biāo)要求目標(biāo)要求重點(diǎn)：速度、加速度合成定理的應(yīng)用。重點(diǎn)：速度、加速度合成定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選??；三種運(yùn)動(dòng)分析；牽難點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取；三種運(yùn)動(dòng)分析；牽連點(diǎn)、牽連速度分析。連點(diǎn)、牽連速度分析。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)45定參考系（定系）：固定在地球上的坐標(biāo)系定參考系（定系）：固定在地球上的坐標(biāo)系動(dòng)參考系（動(dòng)系）：固定在其他相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)動(dòng)參考系（動(dòng)系）：固定在其他相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng) 的參考體上的坐

3、標(biāo)系的參考體上的坐標(biāo)系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。 7-1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng) 相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱為體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱為合成運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)。67例：飛機(jī)螺旋槳上一點(diǎn)例：飛機(jī)螺旋槳上一點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：定系：定系：動(dòng)系：動(dòng)系：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

4、：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于機(jī)身作圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)于機(jī)身作圓周運(yùn)動(dòng) 螺旋槳上一點(diǎn)螺旋槳上一點(diǎn)P與地面固連與地面固連與機(jī)身固連與機(jī)身固連動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于地面作空間曲線運(yùn)動(dòng)相對(duì)于地面作空間曲線運(yùn)動(dòng)機(jī)身（剛體）相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)機(jī)身（剛體）相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)8例：例：AB桿桿運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：定系：定系：動(dòng)系：動(dòng)系：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： AB桿上桿上A點(diǎn)點(diǎn) 與地面固連與地面固連 與凸輪固連與凸輪固連 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于地面作直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)于地面作直線運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于凸輪作曲線運(yùn)動(dòng)相對(duì)于凸輪作曲線運(yùn)動(dòng) 凸輪的定軸運(yùn)動(dòng)凸輪的

5、定軸運(yùn)動(dòng)9 在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連牽連點(diǎn)點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度牽連速度 和和牽連加速度牽連加速度 。的軌跡的軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡的速度的速度相對(duì)速度相對(duì)速度 的加速度的加速度相對(duì)加速度相對(duì)加速度rvra的軌跡的軌跡絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡的速度的速度絕對(duì)速度絕對(duì)速度的加速度的加速度絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度avaaeaev動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中10已知：管子以已知：管子以 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M沿轉(zhuǎn)動(dòng)沿轉(zhuǎn)動(dòng)的管子運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度為的管子運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度為u，OM=l。求：牽連

6、速度和牽連加速度求：牽連速度和牽連加速度, 解解: :運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：小球；動(dòng)點(diǎn)：小球； 動(dòng)系動(dòng)系: :與管子固連；與管子固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：M的曲線運(yùn)動(dòng)；的曲線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：M沿管子的直線運(yùn)動(dòng)；沿管子的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：管子的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：管子的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。11OMveev牽連速度：牽連速度：牽連加速度：牽連加速度：2enOMOMet422en2eteOMeten2arctan 牽連運(yùn)動(dòng)：管子的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：管子的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。12 xx tyy t絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程 xx tyy t相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程cossinsincosOOxxxyyyx

7、y動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M 動(dòng)系：動(dòng)系： O x y由坐標(biāo)變換關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系牽連運(yùn)動(dòng)方程牽連運(yùn)動(dòng)方程 ttyytxxOOOO13已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系相對(duì)于動(dòng)系 沿半徑為沿半徑為r的圓周以速度的圓周以速度v 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為圓心為O1 ） ，動(dòng)系相對(duì)于動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度定系以勻角速度 繞點(diǎn)繞點(diǎn)O 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí)示。初始時(shí) 與重合，點(diǎn)與重合，點(diǎn)M與與O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：點(diǎn)求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。例例7-17-114解解: :相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

8、：相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：rvtrMOysinsin1rvt動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：yxOM 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：trvtrtrvtryxxsinsincoscos1sincosrvtrMOOOxcos1cos11trvtrtrvtryxycossinsincos1cossin牽連運(yùn)動(dòng)方程：牽連運(yùn)動(dòng)方程：t0OOxx0OOyy15例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)zxyOzxyM絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) M1 M2M 7-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理rvevav16 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相

9、對(duì)速度的矢量和的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理reavvv17已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離兩軸間距離OO1=l。 求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度速度 。1例例7-37-318大?。捍笮。悍较颍悍较颍?1O B解解: :sinsinaervv222

10、1e1rlrAOv2.2.速度分析：速度分析：?rreavvv1.1.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A A； 動(dòng)系動(dòng)系: :與搖桿與搖桿 固連；固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，OAOA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。19已知：已知：如圖所示半徑為如圖所示半徑為R、偏心距為偏心距為e的凸輪，以角速度的凸輪，以角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終始終與凸輪接觸，且與凸輪接觸，且OAB成

11、一直線。成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。的速度。例例7-47-4 20大小：？大?。海?？方向：方向： OAeOAeOAvvcotea解解：2.2.速度分析速度分析reavvv1.1.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：ABAB桿上桿上A A ； 動(dòng)系動(dòng)系: :與凸輪固連；與凸輪固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：ABAB的直線運(yùn)動(dòng)；的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以凸輪中心相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以凸輪中心C C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞O O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。21已知：已知：圓盤半徑為圓盤半徑為R，以角速度以角速度1繞水平軸繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)

12、，支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于所示。圓盤垂直于CD，圓心在圓心在CD與與AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)O處。處。 求：當(dāng)連線求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。的絕對(duì)速度。例例7-67-6MCDAB22大小：大?。?？方向：方向： ？ MCDAB12RR22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv解：解：1.1.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)點(diǎn) ； 動(dòng)系動(dòng)系: :固連于框架固連于框架BACD；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)

13、O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞ABAB軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.2.速度分析速度分析reavvv231.1.選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系；選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系；2.2.分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度；分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度； 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng) 絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度3.3.應(yīng)用速度合成定理，做出速度平行四邊形；應(yīng)用速度合成定理，做出速度平行四邊形； 絕對(duì)速度為平行四邊形的對(duì)角線絕對(duì)速度為平行四邊形的對(duì)角線4.4.利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系

14、解出未知數(shù)。點(diǎn)的速度合成定理的解題步驟點(diǎn)的速度合成定理的解題步驟241.1.動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系必須分別屬于三個(gè)不同的物體。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系必須分別屬于三個(gè)不同的物體。否則，絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，否則，絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)；不能成為合成運(yùn)動(dòng)；2. 2. 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要易于直觀判斷。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要易于直觀判斷。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則（1 1）兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。）兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。 根據(jù)題意，選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為固根據(jù)題意，選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為固 結(jié)于另一點(diǎn)的

15、坐標(biāo)系。結(jié)于另一點(diǎn)的坐標(biāo)系。（2 2）運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。）運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。 取該點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。取該點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。25（3 3）機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在）機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。例如：例如：導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu) 滑塊為動(dòng)點(diǎn)，滑塊為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿；動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿；凸輪挺桿機(jī)構(gòu)凸輪挺桿機(jī)構(gòu) 桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于凸輪；動(dòng)系固結(jié)于凸輪；搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu) 滑道中的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，滑

16、道中的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 搖桿為動(dòng)系。搖桿為動(dòng)系。（4 4）特殊問題，特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸）特殊問題，特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間變化，此時(shí)，這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間變化，此時(shí)，這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。26 例例求圖示機(jī)構(gòu)中求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)桿端點(diǎn)C的速度。其中的速度。其中v與與 已知，且設(shè)已知，且設(shè)OA=a, AC=b。 解：取套筒解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析固連，分析A點(diǎn)速度，有點(diǎn)速度，有reavvv27 例例 已知已知: 凸輪半徑凸

17、輪半徑r , 圖示位置時(shí)其速度為圖示位置時(shí)其速度為v, 。桿。桿OA靠在凸輪上?？吭谕馆喩?。 求：桿求：桿OA的角速度。的角速度。30分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)。變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)。 凸輪上凸輪上C的軌跡是直線，若選的軌跡是直線，若選OA為動(dòng)系，其為動(dòng)系，其相對(duì)軌跡也容易確定是直線相對(duì)軌跡也容易確定是直線 28解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。桿上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng),絕對(duì)速度絕對(duì)速度: ，方向，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):

18、 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度相對(duì)速度: 未知，方向未知，方向牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 牽連速度牽連速度: 未知，未知， 待待求，方向求，方向 垂直于垂直于 OC 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形作出速度平行四邊形 如如圖示。圖示。vvarvOA/ OCvereavvv29 作業(yè)：作業(yè)： 習(xí)題習(xí)題 7-7 7-10 7-11 7-7 7-10 7-11 30設(shè)動(dòng)系作平移，由于設(shè)動(dòng)系作平移，由于x、y、z各軸方向不變，故有各軸方向不變，故有eeddddaatvtvOOrereaaddddddaatvtvtva從而有從而有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度

19、當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和 7-3 牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理定理點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的加速度合成定理reaaaa31已知：已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度，以勻角速度O 轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿沿BC桿滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。BC=DE，且且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。例例7-87-832大?。捍笮。?？ ？方向：方向： 2.速度分析速度分析解：解：1

20、.1.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：滑塊滑塊A ； 動(dòng)系動(dòng)系: :固連于桿固連于桿BCBC上；上；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè) O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊滑塊A在桿在桿BCBC上的直線運(yùn)動(dòng)；上的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：BCBC的平移。的平移。OrreavvvreaOvvvreOBDvrBDl333.3.加速度分析加速度分析沿沿y軸投影軸投影tnaeesin30cos30sin30aaan2taee()sin303()cos303Oaar lralt2e23()3OBDar lrBDlreaaaa大小：大?。?r2 ？ ？方向：方向： 2BDlrnete

21、aaa34例例 已知：凸輪半徑已知：凸輪半徑R，v0，a0。求：求： 時(shí)時(shí), 頂桿頂桿AB的加速度。的加速度。60解：取桿上的解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與凸輪固連。動(dòng)系與凸輪固連。大?。捍笮。?？ ？方向：方向： 速度分析速度分析0vreavvv35加速度分析加速度分析eraaaaentaaarr大?。捍笮。?？ ？方向：方向： Rvr/20a將上式投影到將上式投影到 軸上，得軸上，得其中其中整理得整理得36 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理合成定理rrae稱為稱為科氏加速度科氏加速度reC2va 當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)當(dāng)

22、動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和與科氏加速度的矢量和 Creaaaaa37M科氏加速度科氏加速度大小為：大小為：方向方向按右手法則確定按右手法則確定sin2reCva 科氏加速度科氏加速度是由于動(dòng)系為轉(zhuǎn)動(dòng)是由于動(dòng)系為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。而產(chǎn)生的。rvev2rv2M3Mevrv1M1Mv法國(guó)科里奧利法國(guó)科里奧利1792-184338地球北半球上水流的地球北半球上水流的科氏加速度科氏加速度自然現(xiàn)象中的科氏加速度自然現(xiàn)象中的科氏加速度39

23、在北半球，河水向北流動(dòng)時(shí)，河水的在北半球，河水向北流動(dòng)時(shí)，河水的科氏科氏加速度向左，則河水必受右岸對(duì)水向左的作用加速度向左，則河水必受右岸對(duì)水向左的作用力，河水因此對(duì)右岸有反作用力。北半球的江力，河水因此對(duì)右岸有反作用力。北半球的江河，其右岸都受有較明顯的沖刷。河，其右岸都受有較明顯的沖刷。40已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為柄長(zhǎng)為

24、OA=r，兩軸間距離兩軸間距離OO1=l。 求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角加速度。加速度。例例7-97-9411.1.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A A； 動(dòng)系動(dòng)系: :與搖桿與搖桿 固連；固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，OAOA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。1O B解解: :2.2.速度分析：速度分析：?r大?。捍笮。悍较颍悍较颍?reavvv22arcosrlrlvv22222e1e1rlrrlvAOv222

25、aesinrlrvv423.3.加速度分析加速度分析Crnetenaaaaaa 大小大小:方向方向:沿沿軸投影軸投影x22t2222rl lrarl lrO Alrlrlr （Ctenaaaaxcos22r1Cnaxtervaaar112122?vAOr43求：該瞬時(shí)求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。的速度及加速度。已知：已知：如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平繞水平O軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B 共線。共線。凸輪上與點(diǎn)凸輪上與點(diǎn)A接觸的為接觸的為 ，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)，圖

26、示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn) 曲率半徑為曲率半徑為A ，點(diǎn)點(diǎn) 的法線與的法線與OA夾角為夾角為，OA=l。AAA例例7-107-1044解：解：1.1.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： AB桿上桿上A點(diǎn)點(diǎn)； 動(dòng)系動(dòng)系: :固連于凸輪；固連于凸輪；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A A的直線運(yùn)動(dòng)；的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A A沿凸輪外邊緣的曲線運(yùn)動(dòng)；沿凸輪外邊緣的曲線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞O O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.2.速度分析：速度分析：?l大?。捍笮。悍较颍悍较颍?reavvvtantanealvvcoscoserlvv45沿沿 軸投影軸投影naerCcoscosaaaa 2

27、32acos2cos1Alla3.3.加速度分析加速度分析46已知：已知： 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度以勻角速度1繞水平軸繞水平軸CD轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度軸一起以勻角速度2繞通過圓盤中心繞通過圓盤中心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上求：圓盤上1 1和和2 2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。例例7-117-111 12 24722212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv解：解：1.1.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：1、2點(diǎn)點(diǎn) ； 動(dòng)系動(dòng)系: :固

28、連于框架固連于框架BACD；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè) O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞ABAB軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。12RR大?。捍笮。?？方向：方向： ？ 2.2.速度分析速度分析reavvv48點(diǎn)點(diǎn)1 1的牽連加速度與相對(duì)加速的牽連加速度與相對(duì)加速度在同一直線上，于是得度在同一直線上，于是得2reasmm1700aaa3.3.加速度分析加速度分析方向指向輪心方向指向輪心O O對(duì)于點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)1 1：？ 0180sin2r2Cva且：且：49牽連加速度牽連加速度0ea科氏加速度大小為科氏加速度大小為2reCmm/s150090

29、sin2va相對(duì)加速度大小為相對(duì)加速度大小為221rmm/s1250Rararc tan5012Caa與鉛垂方向夾角與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得各方向如圖，于是得222212C2ramm/s1953Raaa對(duì)于點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)2 2：Creaaaaa501.1.選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系后，應(yīng)根據(jù)動(dòng)參考系選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系后，應(yīng)根據(jù)動(dòng)參考系有無轉(zhuǎn)動(dòng)確定是否有科氏加速度；有無轉(zhuǎn)動(dòng)確定是否有科氏加速度；2.2.加速度合成定理的解題步驟加速度合成定理的解題步驟Cnrtrnetenataaaaaaaa需要注意的問題需要注意的問題1.1.牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度；牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度；