相似三角形的判定定理(AA)（課堂PPT）

1、127.2 相似三角形的判定相似三角形的判定2相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例方法方法2：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。方法方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。：三邊對(duì)應(yīng)成比例。方法方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺(30

2、0與與600) ,會(huì)相似嗎？會(huì)相似嗎？相相似似畫一個(gè)三角形畫一個(gè)三角形 ，使三個(gè)角分別為，使三個(gè)角分別為6060，4545,75,75 。同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；判斷這兩個(gè)三角形相似嗎判斷這兩個(gè)三角形相似嗎? 即即: : 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_相似猜想猜想: : 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, ,那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似. .5CAABBC

3、A=A， B=B ABC ABC如果一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角與另一個(gè)三角與另一個(gè)三角形的形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形相似相似。可以簡(jiǎn)單說成：可以簡(jiǎn)單說成：對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答口答7ABCABC1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)82.2.如圖所示，如圖所示，B B=C C，嘗試找出，嘗試找出所

4、有的相似三角形，并簡(jiǎn)單說明理由所有的相似三角形，并簡(jiǎn)單說明理由. .)ABCODE12)解：相似三角形有解：相似三角形有(1)ABEACD；9如圖所示，如圖所示，B B=C C，嘗試找出，嘗試找出所有的相似三角形，并簡(jiǎn)單說明理由所有的相似三角形，并簡(jiǎn)單說明理由. .)ABCODE12)解：相似三角形有解：相似三角形有(1)ABEACD；(2)BODCOE；102、判斷題：、判斷題： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似有一個(gè)

5、角相等的兩等腰三角形相似 . （ ） 11思思 考考 (1)如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它如果兩個(gè)等腰三角形有一對(duì)底角對(duì)應(yīng)相等那么它 們是否一定相似們是否一定相似?有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢有一對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等呢?(2)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形是否相似的兩個(gè)等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢呢?12如果，當(dāng)如果，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，？答案：答案： 13EABDC AED=ABC， DAE=BAC ABC AED AB :AE=AC :AD AB AD=AE AC例例1.已知：如圖，已知：如圖， AED=ABC，求證：求證： AB AD=AE ACB

6、ECAD14例例 1 .1 . 弦弦 A BA B 和和 C DC D 相 交 于相 交 于 o o 內(nèi) 一 點(diǎn)內(nèi) 一 點(diǎn) P ,P , 求求證證:PAPB=PCPD:PAPB=PCPDABCDPO例題分析例題分析15ABCDE已知已知D D、E E分別是分別是ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，若若A=35A=35, C=85, C=85,AED=60 ,AED=60 求證：求證：ADAB= AEACADAB= AEAC解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4練習(xí)練習(xí)1. 1.

7、已知已知: :如圖如圖,ABD=C ,ABD=C AD=2 AC=8AD=2 AC=8，求，求ABAB B171、已知如圖直線已知如圖直線BE、DC交于交于A ， E= C求證：求證：DAAC=ABAEDEABC C證明：證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE18解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖，已知如圖， ABD=C AD=2 ,AC=8，求，求AB ABC CD19ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCD

8、E20相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義方法方法5：通過兩角對(duì)應(yīng)相等。：通過兩角對(duì)應(yīng)相等。三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法方法2：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。方法方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例。：三邊對(duì)應(yīng)成比例。方法方法4：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角。21l不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹l沒有人能隨隨便便成功沒有人能隨隨便便成功! !22ACD CBD ABC例例2：找出圖中所有的相似三角形。：找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直雙垂直”三角三角形形BDAC有三對(duì)相似三角形：有三對(duì)相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC23常用的成比例的線段：常用的成比例的線段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBAC BC AB CDBDAC242、已知：如圖，、已知：如圖，BD、CE是是ABC的高，的高， 請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形并說明理由