2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2eba2019 年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題 (每小題3 分，共30 分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1.1 的絕對值是（）2 a.12 b.12c2 d2 2. 成人每天維生素d 的攝入量約為 0.0000046 克，數(shù)據(jù)“ 0.0000046 ”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a46 107b4.6 107c4.6 106d0.46 1053如圖， abcd ，b 75 ，e 27 ，則d 的度數(shù)為（）a 45b 48c50d 584.下列計算正確的是（）a 2a 3a 6a cxy2x2y2d c b3a26a2d3 2 25.如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體

2、，將上層的小正方體平移后得到圖關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）a主視圖相同b左視圖相同c俯視圖相同d三種視圖都不相同正面圖圖6.一元二次方程x 1x 1 2x 3 的根的情況是（）a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根22e f o ab 1015d20c55c只有一個實數(shù)根d沒有實數(shù)根7.某超市銷售 a，b，c，d 四種礦泉水，它們的單價依次是5 元、3 元、2 元、1 元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）a1.95 元b2.15 元c2.25 元d2.75 元8.已知拋物線 yx2 bx4 經(jīng)過2 ， n 和 4 ， n 兩點，則 n 的值為（）

3、a.2 b.4 c2 d4 9.如圖，在四邊形 abcd 中， adbc ，d 90 ， ad 4 ，bc 3，分別以點 a，c 為圓心，大于1 ac 長為半徑作弧，兩弧交于點e，作射線 be 交 ad 于點 f，交 ac 于2點 o若點 o 是 ac 的中點，則 cd 的長為（）a 2 b4 c3 da d b c 10.如圖，在 oab 中，頂點 o 0 ， 0 ，a 3 ， 4 ，b 3 ， 4 將oab 與正方形 abcd組成的圖形繞點 o 順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 90 ，則第 70 次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 d 的坐標為（）10 a 10 ， 3b3 ， 10c 10 ， 3d 3 ， 10y

4、d ca bo x二、 填空題（每小題3 分，共 15 分）11. 計算：4 21 x112.不等式組2x74的解集是13.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2 個紅球、 1 個白球，另一個裝有1 個黃球、 2 個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1 個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是14.如圖，在扇形 aob 中，aob 120 ，半徑 oc 交弦 ab 于點 d ，且 oc oa若oa 2，則陰影部分的面積為o15.如圖，在矩形 abcd 中，ab 1，bc a ，點 e 在邊 bc 上，且 be 3 a 連接 ae ，5 將abe 沿著 ae 折疊，若點b 的對應(yīng)點b 落在矩

5、形abcd 的邊上，則a 的值為cad b3 b e x 1 1x2 2x adbc三、解答題（本大題共8 個小題，滿分75 分）x 2 x2 4x 417（9 分）如圖，在 abc 中， ba bc ，abc 90 ，以 ab 為直徑的半圓 o 交 ac 于點 d ，點 e 是弧 bd 上不與點 b 、 d 重合的任意一點，連接ae 交 bd 于點 f，連接be 并延長交 ac 于點 g16（8 分）先化簡，再求值：，其中 x 3 c g d e f （ 1 ）求證： adfbdg ；（ 2 ）填空：若 ab 4 ，且點 e 是弧 bd 的中點，則 df 的長為；取弧 ae 的中點 h，當e

6、ab 的度數(shù)為時，四邊形 obeh 為菱形a o b18（9 分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取 50 名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：6頻數(shù)15 15 11 10 8 8 60 50 60 70 80 90 100 成績/分b.七年級成績在 70 x 80 這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9 m八79.2 79.5 根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1 ）在這次測試中，七年

7、級在80 分以上（含 80 分）的有人；（2 ）表中 m 的值為；（3 ）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78 分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4 ）該校七年級學(xué)生有400 人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù) 76.9 分的人數(shù)19（9 分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像 de 在高 55m 的小山 ec 上，在 a 處測得塑像底部 e 的仰角為 34 ，再沿 ac 方向前進 21m 到達 b 處，測得塑像頂部 d 的仰角為60，求炎帝塑像 de 的高度 （精確到 1m參考數(shù)據(jù)：sin

8、 34 0.56 ， cos340.83， tan340.67 ， 31.73）10 11 de 60c34b a 20（9 分）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買3 個 a 獎品和 2 個 b 獎品共需120 元；購買5 個 a 獎品和 4 個 b 獎品共需210 元（1 ）求 a，b 兩種獎品的單價；（2 ）學(xué)校準備購買 a， b 兩種獎品共 30 個，且 a 獎品的數(shù)量不少于b 獎品數(shù)量的1 請3設(shè)計出最省錢的方案，并說明理由21（10 分）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為 m 的矩形模具對于 m 的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行

9、探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y由矩形的面積為 4，得 xy 4 ，即 y 4 ；由周長為x m ， 得2 xym ， 即y x m 滿足要求的x ， y應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第2 象限內(nèi)交點的坐標（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù) y 4 x 0 的圖象如圖所示，而函數(shù)y x m 的圖象可由直線y x 平移得x 2 到請在同一直角坐標系中直接畫出直線y x （3）平移直線 y x ，觀察函數(shù)圖象當直線平移到與函數(shù)y 4 x 0 的圖象有唯一交點2 ，2時，周長 m的值為；x 在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m 的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)

10、出面積為4 的矩形模具，則周長m 的取值范圍為22（10 分）在 abc 中，ca cb ，acb 點 p 是平面內(nèi)不與點 a，c 重合的任意一點，連接 ap，將線段 ap 繞點 p 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段 dp，連接 ad，bd，cp（1）觀察猜想y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 2 3 4 0) (x = xy 4 cp如圖 1，當 60 時，bd 的值是cp，直線 bd 與直線cp 相交所成的較小角的度數(shù)是（2）類比探究如圖 2， 當 90 時，請寫出bd 的值及直線 bd 與直線 cp 相交所成的較小角的度數(shù)，cp 并就

11、圖 2 的情形說明理由（3）解決問題當 90 時，若點e，f 分別是 ca，cb 的中點，點p 在直線 ef 上，請直接寫出點c，p，d 在同一直線上時ad 的值cp a b pd a b c e f a b圖 1 圖 2 備用圖dcyam o bxpcyaobxc23（11 分） 如圖，拋物線 y ax2 1 x c 交x 軸于 a， b 兩點，交y 軸于點 c，直線 y 1 x 2 2 2 經(jīng)過點 a，c（1）求拋物線的解析式（2）點 p 是拋物線上一動點，過點p 作 x 軸的垂線，交直線 ac 于點 m，設(shè)點 p 的橫坐標為 m當pcm 是直角三角形時，求點p 的坐標；作點 b 關(guān)于點

12、c 的對稱點 b ，則平面內(nèi)存在直線l，使點 m，b， b 到該直線的距離都相等當點 p 在 y 軸右側(cè)的拋物線上，且與點b 不重合時，請直接寫出直線l：y kx b 的解析式（ k，b 可用含 m 的式子表示）備用圖ba bc一、選擇題2019 年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)參考答案題號1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 答案b c b dc ac b ad二、填空題113212 x 21349143 155 或 5 3 3 三、解答題16. 解：原式 = x 1x 2 x(x 2)x 2 (x 2)2 3 x 23 x (x 2)2x(x 2) 當 x 3 時，原式 = 3 = 3 1

13、7（1）證明：ab 是o 的直徑adb 90adb bdg 90點 d 是 ac 的中點3 6034dafabc 90ad bd 又dbgadf bdg （asa）（2）4 2（3） 30 18（1）23 （2）77.5 （3）學(xué)生甲的成績排名更靠前，理由如下：學(xué)生甲的成績大于七年級成績的中位數(shù)，學(xué)生乙的成績小于八年級成績的中位數(shù)學(xué)生甲的成績排名更靠前（4） 4005+15+8 =224 （人）50 答：七年級成績超過平均數(shù)76.9 分的有 224 人19解 : 由題意可得ab 21m ，ec 55m ，eac 34 ，dbc 60設(shè)炎帝塑像de 的高度是x m，則 dc (x 55)m d在

14、rtace 中， tan eac ec 55 ac aceac=55 82.09 mtan eacbc ac ab=61.09mc b a在 rtbcd 中，tan cbd cdbccd bc tancbd 61.09 tan 60105.69m即 x 5 105.69所以 x 51 答：設(shè)炎帝塑像de 的高度為51m215 020（1）解：設(shè)a 種獎品的單價為x 元，b 種獎品的單價為y 元3x 2 y 1205x 4 y 210 x 30解得：y 15 答：設(shè) a 種獎品的單價為30 元，b 種獎品的單價為15 元（2）設(shè) a 種獎品為a 個，b 種獎品為 (30 a) 個，總費用為w a

15、 1（30 a）3 解得： 7.5 a 30 30 a 0 所以總費用 w =30a 15(30 a) 15a 450w 隨 a 的增大而增大又a 為正整數(shù)當a 8 時，w 最小此時 b 為30 8 22 （個）答：最省錢的購買方案為：a 種獎品 8 個，b 種獎品 22 個21（1）一（2）2d m n （3）8 0 個交點時， 0 m 8 （4） m 822解：（ 1）1； 60；2 個交點的時，m 8 （2）bd ，直線 bd 與 cp 相交所成的角度是 45cp理由如下：假設(shè)bd 與 cp 相交于點m，ac 與 bd 交于點 n，c p a b 由題意可知，pad 是等腰直角三角形da

16、p 45 ，pa 2ad 2 ca cb ，acb 90acb 是等腰直角三角形y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y= (x0) 4 x 4 3 2 1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xy= x 22c 2 cab 45 ，ac 2ab 2 cap pad cad 45cad ，bad bac cad 45cadpac dab又pa ac 2 ad ab 2 apc adbbd ab cp ac2 ，pca abdanb dnccmn cab 45即直線 bd 與 cp 相交所成的角度是 45 綜上所述，bd ，直線 bd 與 cp 相交所成的角度是 45 cp（3）2 或2 23解：（ 1）由直線y 1 x 2 ，可得 a（4 ，0），c（0，2 ）2二次函數(shù)經(jīng)過a、c 兩點，16a 2 c 0a 1解得：4c 2 拋物線的解析式為y 1 x2 1 x 24 2（2） 由題意可知， m 點處不可能是直角，所以分兩種情況：（ i