上海市交大附中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試卷(簡答)

1、2018-2019 學(xué)年交大附中高一上期末試卷2019.1 一、填空題（本大題共12 題， 1-6 題每題 4 分， 7-12 題每題 5 分，滿分54 分）1.已知集合1,2,am ，2,3b，若1,2,3abu，則實數(shù) m_. 2.“21x成立”是“2x成立”的 _條件 .（選擇確切的一個填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要）3.函數(shù)2112xxfxx的定義域為 _. 4.若函數(shù)21xfxxa的反函數(shù)是其本身，則實數(shù)a_. 5.函數(shù)321xfx，則不等式1fx的解集為 _. 6.函數(shù)19310 xxfx的零點為 _. 7.已知,rx y，且滿足20 xyxy，則xy的最小值為

2、_. 8.若定義在r 上的函數(shù)21xfxa（其中0a，1a） 有最大值，則函數(shù)2log2ag xxx的單調(diào)遞增區(qū)間為_. 9.集合22210ax xaxaa，集合2 lg1000 xbx x，且滿足rabi e，則實數(shù) a 的取值范圍是 _. 10. 已 知 函 數(shù) yfx 的 圖 像 與 函 數(shù)0,1xyaaa的 圖 像 關(guān) 于 直 線yx對 稱 ，21g xfxfxf.若 yg x在1,22上是增函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是_. 11.下列四個命題中正確的是_. 已知定義在r 上是偶函數(shù)1yfx ，則11fxfx ；若函數(shù)yfx ，xd，值域為 a ad ，且存在反函數(shù)，則函數(shù),yfxxd

3、 與函數(shù)1xfy ， ya 是兩個不同的函數(shù)；已知函數(shù)13fxx，*nx，既無最大值，也無最小值；函數(shù)2215 216xxfx的所有零點構(gòu)成的集合共有4 個子集 . 12.已知函數(shù)20 xfxxex與函數(shù)21ln2g xxxa圖像上存在關(guān)于y軸對稱的點，則 a 的取值范圍是_. 二、選擇題（本大題共4 題，每題5 分，滿分20 分）13.設(shè)u為全集，,a b是集合，則“ 存在集合c使得ac，ubce” 是“abi” 的 （）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件14.已知實數(shù), x y滿足01xyaaa， x 表示不超過x 的最大整數(shù)， 則下面關(guān)系式恒成立

4、的是（）a.221111xyb.22ln1ln1xyc.11xyxyd. xy15.函數(shù)422yxx的圖像大致為（）16.某企業(yè)生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該企業(yè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（）a.2pqb.1112pqc.pqd.111pq三、簡答題17.（本題滿分14 分）解關(guān)于x 的不定式：2220axax. 18.（本題滿分14 分，第 1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分）動物園需要用籬笆圍成兩個面積均為250m 的長方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆） ，并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動空間，垂直于墻的邊長不小于2m

5、，每個長方形平行于墻的邊長也不小于2m. （1）設(shè)所用籬笆的總長度為l，垂直于墻的邊長為x .試用解析式將l表示成 x 的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最??？籬笆的總長度最小是多少？19.（本題滿分14 分，第 1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分）已知函數(shù)yfx 是函數(shù)21r101xyx的反函數(shù)， 函數(shù)31axg xx的圖像關(guān)于直線yx對稱，記 f xfxg x . （1）求函數(shù)fx 的解析式和定義域；（2） 在 fx 的圖像上是否存在這樣兩個不同點,a b， 使直線ab恰好與y軸垂直？若存在，求,a b的坐標；若不存在，說明理由. 20.（本題滿分

6、16 分，第 1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分6 分）已 知 函 數(shù)2232fxaxaxa（ a 為 負 整 數(shù) ）， yfx的 圖 像 經(jīng) 過 點2,0rmm. （1）求 fx 的解析式；（2）設(shè)函數(shù)2g xbx，若 g xfx 在1,3x上解集非空，求實數(shù)b的取值范圍；（3）證明：方程10fxx有且僅有一個解。21.（本題滿分18 分，第 1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分8 分）若實數(shù) x 、y、,m xm ym 滿足 xmym ，則稱y比 x 接近 m . （1）若21x比 1 接近 0，求 x 的取值范圍；（2）對正實數(shù), a b

7、， 如果1aa比1bb接近 2， 求證：當0 x時，1xxaa比1xxbb接近 2；（3）已知函數(shù)fx 等于 2x 和 xa 中接近 0 的那個值 .寫出函數(shù)fx 的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間（結(jié)論不要求證明）. 參考答案：一、填空題1.3；2.充分非必要； 3., 112,uu；4.2；5. 2,4；6.5log 5x；7.32 2 ；8.,0 ；9.1,91000；10.10,2； 11.； 12.,e ；二、選擇題13.c；14.d；15.d；16.d. 三、簡答題17.當0a時，原不等式的解集為1,；當0a時，原不等式的解集為2,1,au；當2a時，原不等式的解集為；當02a時，原不等式的解集為21,a；當2a時，原不等式的解集為2,1a. 18、 （1）1003lxx， 2,25 . （2）當于墻的邊長為1033m時，所用籬笆的總長度最小，最小為2