寶雞市七年級數(shù)學試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題專題練習(含答案)

1、寶雞市七年級數(shù)學試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題專題練習(含答案 ) 一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1某蔬菜種植基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進行改造，根據(jù)預算，改造2 個甲種型號大棚比1 個乙種型號大棚多需資金6 萬元，改造1 個甲種型號大棚和 2 個乙種型號大棚共需資金48 萬元 . （1）改造 1 個甲種型號和1 個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？（2）已知改造1 個甲種型號大棚的時間是5 天，改造1 個乙種型號大棚的時間是3 天，該基地計劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8 個，改造資金最多能投入128 萬元，要求改造時間不超過 35 天，請問有幾種改造方案？哪種方案基

2、地投入資金最少，最少是多少？2我市某中學計劃購進若千個排球和足球如果購買20 個排球和15 個足球，一共需要花費2050 元；如果購買10 個排球和 20 個足球， -共需要花費1900 元（1）求每個排球和每個足球的價格分別是多少元? （2）如果學校要購買排球和足球共50 個，并且預算總費用不超過3210 元，那么該學校至多能購買多少個足球? 3某服裝店用2400 元購進一批運動服，很快售完；老板又用3750 元購進第二批運動服，所購件數(shù)是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5 元. （1）第一批運動服每件進價是多少元？（2）服裝店按標價的8 折進行銷售，要使得兩次的銷售總利潤不少于1850

3、元，每件運動服標價至少為多少元？(利潤售價進價). 4某電器商城銷售、兩種型號的電風扇，進價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售型號銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元（1）求 a、b兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商城準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風扇共臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（ 2）的條件下商城銷售完這臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由5對非負實數(shù)x“ 四舍五入 ” 到個位的值記作，即：當n 為非負整數(shù)時，若nxn，則 =n.如： =0，=1，=2，=4，. （1）填空： =_ ； 如果

4、 =3，則實數(shù)x 的取值范圍為_；（2）舉例說明 不恒成立；（3）求滿足 = x 的所有非負實數(shù)x 的值 . 6（1） 如果 a-b0，那么 a_b； 如果 a-b=0，那么 a_b； 如果 a-b0，那么 a_b；（2）由（ 1）你能歸納出比較a與 b 大小的方法嗎？請用文字語言敘述出來（3）用（ 1）的方法你能否比較3x2-3x+7 與 4x2-3x+7 的大??？如果能，請寫出比較過程7某校七年級為了表彰“ 數(shù)學素養(yǎng)水平測試” 中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，準備用480 元錢購進筆記本作為獎品若a 種筆記本買20 本， 8 本筆記本買30 本，則錢還缺40 元；若 a 種筆記本買 30 本， b 種筆

5、記本買20 本，則錢恰好用完（1）求 a，b兩種筆記本的單價（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6 元的 c 種筆記本若干本若購買a，b，c 三種筆記本共60 本，錢恰好全部用完任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15 本，則 c 種筆記本購買了 _本 (直接寫出答案) 8在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“ 必答題 ” 環(huán)節(jié) .規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20 個題，每個題回答正確得a 分，回答錯誤或放棄回答扣b 分.當甲、乙兩人恰好都答完 12 個題時，甲答對了8 個題，得分為64 分；乙答對了9 個題，得分為78 分. （1）求 a和 b 的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120 分能

6、晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？9某小區(qū)準備新建60 個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需 1.7 萬元：新建 4 個地上停車位和 2 個地下停車位共需 1.4 萬元。（1）該小區(qū)新建 1 個地上停車位和 1 個地下停車位各需多少萬元? （2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過14 萬元而不超過 15 萬元，問共有幾種建造方案? （3）對（ 2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額. 10 為響應黨中央“ 下好一盤棋，共護一江水” 的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設備共10 臺.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：購買一臺

7、甲型設備比購買一臺乙型設備多2 萬元，購買2 臺甲型設備比購買3 臺乙型設備少6 萬元，且一臺甲型設備每月可處理污水240 噸，一臺乙型設備每月可處理污水200 噸. （1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？（2）若治污公司購買污水處理設備的資金不超過109 萬元，月處理污水量不低于2080 噸. 求該治污公司有幾種購買方案； 如果為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案.11某風景區(qū)票價如下表所示：人數(shù) /人140 418080 以上價格 /元/人 150130120有甲、乙兩個旅行團隊共計100 人，計劃到該景點游玩.已知乙隊多于甲隊人數(shù)的，但不超過甲隊人數(shù)的，

8、且甲、乙兩隊分別購票共需13600 元（1）試通過計算判斷，甲、乙兩隊購票的單價分別是多少？（2）求甲、乙兩隊分別有多少人？（3）暑期將至，該風景區(qū)計劃對門票價格做如下調整：人數(shù)不超過40 人時，門票價格不變；人數(shù)超過40 人但不超過80 人時，每張門票降價a 元；人數(shù)超過80 人時，每張門票降價 2a 元，其中a0.若甲、乙兩隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約2250 元，直接寫出a的取值范圍12每年的6 月 5 日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10 臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經(jīng)調查：購買臺甲型設備比購買2 臺乙型設備多花16 萬元，購買2 臺甲型設備

9、比購買3 臺乙型設備少花6 萬元 . （1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設備不少于3 臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（ 2）的條件下，已知甲型設備每月的產(chǎn)量為240 噸，乙型設備每月的產(chǎn)量為180噸.若每月要求產(chǎn)量不低于2040 噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案 . 【參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1（1）解：設改造1 個甲種型號大棚需要x 萬元，改造1 個乙種型號大棚需要y 萬元，依題意，得： 2x-y=6x+2y=48 ，解得： x=12y

10、=18 . 答：改造 1 個甲種型號大棚需要12 萬元解析：（1）解：設改造1 個甲種型號大棚需要x 萬元，改造1 個乙種型號大棚需要y 萬元，依題意，得：，解得： .答：改造 1 個甲種型號大棚需要12 萬元，改造1 個乙種型號大棚需要18 萬元 .（2）解：設改造m 個甲種型號大棚，則改造（8m）個乙種型號大棚，依題意，得：，解得：m .m 為整數(shù)，m 3，4，5，共有 3 種改造方案，方案1：改造 3 個甲種型號大棚，5 個乙種型號大棚；方案2：改造4 個甲種型號大棚，4 個乙種型號大棚；方案3：改造 5 個甲種型號大棚，3 個乙種型號大棚.方案 1 所需費用123+185 126（萬元

11、）；方案 2 所需費用124+184 120（萬元）；方案 3 所需費用125+183 114（萬元） .114120126，方案 3 改造 5 個甲種型號大棚，3 個乙種型號大棚基地投入資金最少，最少資金是114萬元 .【解析】 【分析】（ 1）設改造1 個甲種型號大棚需要x 萬元，改造1 個乙種型號大棚需要y 萬元，根據(jù) “ 改造 2 個甲種型號大棚比1 個乙種型號大棚多需資金6 萬元，改造1 個甲種型號大棚和2 個乙種型號大棚共需資金48 萬元 ” ，即可得出關于x，y 的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設改造m 個甲種型號大棚，則改造（8m）個乙種型號大棚，根據(jù)改造時間不超過3

12、5 天且改造費用不超過128 萬元，即可得出關于m 的一元一次不等式組，解之即可得出m 的取值范圍，結合m 為整數(shù)即可得出各改造方案，再利用總價單價 數(shù)量分別求出三種方案所需改造費用，比較后即可得出結論.2（1）解：設每個排球的價格為x 元，每個足球的價格為y 元，依題意，得 : 20 x+15y=2050,10 x+20y=1900, 解得: x=50,y=70. 答:每個排球的價格為50 元，每解析： （1）解：設每個排球的價格為x 元，每個足球的價格為y 元，依題意，得 : 解得 : 答:每個排球的價格為50 元，每個足球的價格為70 元（2）解：設學校購買m 個足球，則購買個排球，依題

13、意，得 : 解得 : 又 m 為整數(shù)，的最大值為35.答:該學校至多能購買35 個足球【解析】 【分析】（ 1）抓住題中關鍵的已知條件：購買20 個排球和15 個足球，一共需要花費 2050 元；如果購買10 個排球和20 個足球， -共需要花費1900 元，這就是題中的兩個等量關系，再設未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解。（2）此題的等量關系：購買排球的數(shù)量+購買足球的數(shù)量=50；不等關系為：預算總費用 3210 ，設未知數(shù)，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出結果。3（1）解：設第一批運動服每件進價x 元，則第二批運動服每件進價（+5）元，依題意得： . 解得： x=120 檢驗： x

14、=120時，2x（x+5）0.x=120是原方程的根 ,且符合題意答解析： （1）解：設第一批運動服每件進價x 元，則第二批運動服每件進價（+5）元，依題意得：.解得： x=120檢驗： x=120 時， 2x（x+5）0.x=120 是原方程的根,且符合題意答：第一批運動服每件進價是120 元.（2）解：設每件運動服標價為y 元,依題意得 : 1850.解得 y200.答：每件運動服標價至少為200 元.【解析】 【分析】（ 1）此題的等量關系為：第二批的進價=第一批的進價+5； 2400 第一批的進價 =3750 第二批運動服每件進價，設未知數(shù)，列方程求出方程的解即可。（2）不等關系為：兩

15、次的銷售總利潤 1850 ，據(jù)此列出不等式，再求出不等式的最小整數(shù)解即可。4（1）解：設 a 、 b 兩種型號的電風扇單價分別為 x 元和 y 元，根據(jù)題意得， 3x+4y=12005x+6y=1900 ，解這個方程組得， x=200y=150 ，答： a 解析： （1）解：設、兩種型號的電風扇單價分別為元和元，根據(jù)題意得，解這個方程組得，答：、兩種型號的電風扇的銷售單價分別為元和元（2）解：設種型號的電風扇應采購臺，根據(jù)題意得，解得，為正整數(shù)，答：種型號的電風扇最多能采購臺（3）解：根據(jù)題意得，解得：，結合（ 2）有，為正整數(shù)，采購方案是：方案一：采購型號臺，型號臺；方案二：采購型號臺，型號

16、臺【解析】 【分析】（ 1）設、兩種型號的電風扇單價分別為元和元，根據(jù)、兩種型號第一周與第二周的銷售收入列出二元一次方程組進行求解；（2）設種型號的電風扇應采購臺，根據(jù)這兩種型號的電風扇的采購金額不多于元列出一元一次不等式進行求解；（ 3）根據(jù)總利潤（a 臺售價進價） 采購數(shù)量 +（b 臺售價進價） 采購數(shù)量列出不等式，結合（2）與為正整數(shù)進行求解5（1）3；（2）解：舉反例： 0.6+0.7=1+1=2，而 0.6+0.7=1.3=1，0.6+0.7 0.6+0.7，x+y=x+y不一定成立解析： （1）3；（2）解：舉反例：0.6+ 0.7=1+1=2，而 0.6+0.7=1.3=1， 0

17、.6+0.7 0.6+0.7， x+y=x+y不一定成立；（3）解： x0 ， x 為整數(shù)，設 x=k，k 為整數(shù)，則 x k， k k，k- kk+ ，k0 ，0 k2，k=0，1，2，x=0， .【解析】 【解答】解：（1） 3.14，=3； 由題意得： 2.5 2x-13.5，解得：x；【分析】（ 1） 的十分位為1，應該舍去，所以精確到個位是3； 如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應在2.5 和 3.5 之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5 2x -13.5，解不等式即可；（ 2）舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5 的兩個數(shù)相加；（3） x 為整數(shù)，設這個整數(shù)為k，易得這個整數(shù)應在應在k

18、- 和 k+ 之間，包括k- ，不包括k+ ，求得整數(shù)k的值即可求得x 的非負實數(shù)的值；6（1）； =；（2）解：比較 a，b 兩數(shù)的大小，如果a 與 b 的差大于 0，則 a 大于 b；a 與 b的差等于 0，則 a等于 b；如果 a 與 b 的差小于 0，則 a 小于 b（3）解： (3x2-3x+7)-(4x2-3x 解析： （1）； =；（2）解：比較a，b 兩數(shù)的大小，如果a 與 b 的差大于0，則 a 大于 b； a 與 b 的差等于0，則 a 等于 b；如果 a 與 b 的差小于0，則 a 小于 b（3）解： (3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 0，3x2-3x+

19、7 4x2-3x+7【解析】 【解答】解： (1) a-b0a-b+b0+b，ab a-b=0a=b； a-b0a-b+b0+b ab故答案為：，=，【分析】（ 1）利用不等式的性質1，可分別得到a 與 b 的大小關系。（2）利用（ 1）的方法，可以利用求差法比較a， b 的大小。（3）利用求差法，求出兩代數(shù)式的差，根據(jù)兩代數(shù)式的差-x2的大小關系，可得到兩代數(shù)式的大小。7（1）解： 設 a 筆記本的單價為每本x 元，b 筆記本的單價為每本y 元，根據(jù)題意得20 x+30y=480+4030 x+20y=480 整理得解之： x=8y=12 答：a 筆記本的單價為 8 元，b筆記本解析：（1）

20、解：設 a 筆記本的單價為每本x 元， b 筆記本的單價為每本y 元，根據(jù)題意得整理得解之：答： a 筆記本的單價為8 元， b 筆記本的單價為12 元. （2）24 本或 26 本或 28 本【解析】 【解答】解：（2）設購買a 筆記本 a 本， b 筆記本 b 本，則 c 筆記本（ 60-a-b）本，8a+12b+6（60-a-b）=480整理得： a+3b=60a=60-3b則 60-a-b=60-（60-3b）-b=2b， 任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15 本，即解之：b 為整數(shù)b=12，13，14a 筆記本 24 本， b 筆記本 12 本， c筆記本 24 本；或 a 筆記本

21、21 本， b 筆記本 13 本， c筆記本 26 本；或 a 筆記本 18 本， b 筆記本 14 本， c筆記本 28 本；c 種筆記本購買了24 本或 26 本或 28 本故答案為： 24 本或 26 本或 28 本.【分析】（ 1）由題意可知等量關系為：20a 筆記本的單價+30b 筆記本的單價 =480+40；30a 筆記本的單價 +20b筆記本的單價=480，設未知數(shù)，列方程組求解即可。（2）設購買a 筆記本 a 本， b 筆記本 b 本，則 c 筆記本（ 60-a-b）本，根據(jù)錢剛好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出c 筆記本的數(shù)量為2b，再根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)

22、量相差小于15 本，建立關于b 的不等式組，求出b 的取值范圍，然后求出b 的整數(shù)解，分別求出2b 的值，即可得到c筆記本購買的數(shù)量。8（1）解：根據(jù)題意，得，解得： a=10b=4 . 答：a 的值為 10，b 的值為 4. （2）解：設甲在剩下的比賽中答對x 個題，根據(jù)題意，得 64+10 x4（2012x）1解析： （1）解：根據(jù)題意，得，解得： .答： a 的值為 10， b 的值為 4.（2）解：設甲在剩下的比賽中答對x 個題，根據(jù)題意，得64+10 x4（2012x）120 ，解得： x6 .x 6 ，且 x 為整數(shù)，x 最小取 7.而 72012，符合題意 .答：甲在剩下的比賽中

23、至少還要答對7 個題才能順利晉級.【解析】 【分析】（ 1）根據(jù)甲答對了8 個題，得分為64 分；乙答對了9 個題，得分為78分；列方程組求解；（2）設甲在剩下的比賽中答對x 個題，根據(jù)總分數(shù)不低于120 分，列不等式，求出x 的最小整數(shù)解.9（1）解：設新建一個地上停車位需x 萬元，新建一個地下停車位需y 萬元，由題意得： 2x+3y=1.74x+2y=1.4 ，解得 x=0.1y=0.5 ，故新建一個地上停車位需 0 解析： （1）解：設新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元 .（2）設新建個地上停車位，由

24、題意得：，解得，因為為整數(shù)，所以或，對應的或，故一共種建造方案。（3）當時，投資（萬元），當時，投資（萬元），故當?shù)厣辖▊€車位地下建個車位投資最少，金額為萬元 .【解析】 【分析】（ 1）設新建一個地上停車位需x 萬元，新建一個地下停車位需y 萬元，根據(jù) “ 新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元 ” 列出方程組，解出即可得出答案；（2）設新建地上停車位m 個，則地下停車位（60-m）個，根據(jù)投資金額超過14 萬元而不超過 15 萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案；（3）將 m=38 和 m=39 分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案.10（1

25、）解：設每臺甲型設備和每臺b 型設備各需要 x萬元、 y 萬元，由題意得： x-y=23y-2x=6 ，解得： x=12y=10 答：每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要12 萬元、 10 萬元；解析： （1）解：設每臺甲型設備和每臺b型設備各需要x 萬元、 y 萬元，由題意得：，解得：答：每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要12 萬元、 10 萬元；（ 2）解： 設應購置甲型號的污水處理設備m 臺，則購置乙型號的污水處理設備臺，由題意得：，解得：，3，4，共 3 種方案； 設總購價萬元，由題意得：，當時，當時，當時，當，即購買甲2 臺，乙 8 臺，總購價104 萬元，最省錢 .【解析】 【分析】（1

26、）設每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要萬元、萬元，由題意得：買一臺甲型設備的價錢-買一臺乙型設備的價錢=2 萬元；購買3 臺乙型設備 -購買 2 臺甲型設備比 =6 萬元 .根據(jù)等量關系列出方程組，解方程組即可；（2） 設應購置甲型號的污水處理設備臺，則購置乙型號的污水處理設備臺，由于要求資金不能超過109 萬元，即購買資金萬元；再根據(jù) “ 每臺甲型設備每月處理污水240 噸，每臺乙型設備每月處理污水200 噸，每月處理的污水不低于2040 噸” 可得不等關系：噸；把兩個不等式組成不等式組，由此求出關于甲型號處理機購買的幾種方案； 設總購價，根據(jù)（ 2）的結論，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可.11（1）解：設甲隊人數(shù)為x 人，則乙隊人數(shù)為 (100-x)人，根據(jù)題意得，解得， . 乙隊人數(shù)不超過 40 人，甲隊購票的單價為 130 元/人，乙隊購票的單價為150 元/人. （2）解解析： （1）解：設甲隊人數(shù)為x 人，則乙隊人數(shù)為(100-x)人，根據(jù)題意得，解得， .乙隊人數(shù)不超過40 人，甲隊購票的單價為130 元/人，乙隊購票的單價為150 元/ 人.（2）解：根據(jù)題意得，130 x+150(100-x)=13600, 解得， x=70,100-x=30 人.答：甲、乙兩隊分別有70 人和 30 人.（3）解：根據(jù)題意得，解得