江蘇省如皋市2018～2019學(xué)年度高三年級第二學(xué)期語數(shù)英學(xué)科模擬(一)數(shù)學(xué)試題

1、1 江蘇省如皋市 20182019學(xué)年度高三年級第二學(xué)期語數(shù)英學(xué)科模擬（一）數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120 分鐘總分： 160 分）一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，共計(jì)70 分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 ）1已知全集u 1，2， 3，a2 ，則 ?ua2已知復(fù)數(shù)i1imz（mr，i 是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的值為3某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為5：5：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級為12 人，則抽取的樣本容量為人4一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的t 的值為5在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，雙曲線22221x

2、yab(a0，b 0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則雙曲線的離心率為6將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2， 3，4，5，6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9 的概率為7已知變量x，y 滿足約束條件221xy，0 x，0y，則21xy的最大值為8已知角6的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(1，2 2)，則sin9如圖，直三棱柱abc a1b1c1中， cab 90 ，acab 2，cc12，p 是 bc1的中點(diǎn)，則三棱錐ca1c1p 的體積為10已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns，11a，且滿足1nnsa，則數(shù)列ns的前 10 項(xiàng)的和為11已知函數(shù)22410( )10 xx

3、xxf xxe，若函數(shù)1( )( )2h xf xxa恰有3 個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a2 的取值集合為12若等邊 abc 的邊長為2，其所在平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，m 滿足ap1，pmmb，則cm cb的最大值為13已知正數(shù)a，b， c，d 滿足121ab，232cd，則abcd的最小值為14 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點(diǎn) a 是圓 c：229(4)(1)2xy上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) b 是直線20 xy上一動(dòng)點(diǎn)，若aob 90 ，則oboa的最小值為二、解答題 （本大題共6 小題，共計(jì)90 分請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15 （本題滿分14 分）在 abc 中，

4、角 a，b，c 所對的邊分別是a，b， c，且23cos(bc)2sin a0（1）求角 a 的大??；（2）若 b4，a2 3，求邊長c16 （本題滿分14 分）如圖，四棱錐p abcd中，底面為直角梯形，ad bc，ad 2bc，且 bad bpa90 ，平面apb底面 abcd ，點(diǎn) m 為 pd 的中點(diǎn)（1）求證： cm平面 pab；（2）求證： pbpd17 （本題滿分14 分）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是圓錐，下部的形狀是圓柱（如圖所示），并要求圓柱的高是圓錐的高的2 倍3 （1）若圓柱的底面圓的半徑為3 m，倉庫的側(cè)面積為63 m2，則倉庫的容積是多少？（2

5、）若圓錐的母線長為6m，則當(dāng) po1為多少時(shí)，倉庫的容積最大18 （本題滿分16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，橢圓22221(0)xyabab過點(diǎn) p(2， 0)， 且兩準(zhǔn)線間的距離為833（1）求橢圓的方程；（2）已知 b2，b1分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)e(0，12)的直線 l 與橢圓交于m，n 兩點(diǎn)，直線mb2與直線 nb1交于點(diǎn) t若直線l 的斜率為12，求點(diǎn) t 的坐標(biāo)；試問點(diǎn)t 是否在某定直線上？若在定直線上，求出定直線方程；若不在定直線上，請說明理由19 （本題滿分16 分）已知函數(shù)2(2)( )(r)xxaxaf xae，( )( )xg xe f x4 （1）若

6、a( )9, ,)x g xxa，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）設(shè)( )f x的極大值為m，極小值為n，求mn的取值范圍20 （本題滿分16 分）已知數(shù)列na是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列nb滿足12nnnnbaaa(nn)（1）若數(shù)列na滿足102a，4a，14a，9a成等比數(shù)列求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；數(shù)列nb的前 n 項(xiàng)和為ns，當(dāng) n 多大時(shí)，ns取最小值（2）若數(shù)列nc滿足212nnnncaaa(nn)，且等差數(shù)列na的公差為13，存在正整數(shù)p，q，使得pqac是整數(shù)，求1a的最小值數(shù)學(xué)試題（ 卷）答案一、填空題 ：本大題共14 小題，每小題5 分， 共 70 分 5 1. 1,32. 13

7、. 424. 155. 56. 167. 528. 12 669. 2310. 102311. 111,ln 22212. 413. 134 314. 14二、解答題：本大題共6 小題，計(jì) 90 分15. 在abc中，由abc，22sincos1aa及23cos2sin0bca得：23cos2 1cos0aa2分所以22cos3cos20aa， 所以2cos1cos20aa，因?yàn)閏os1,1a，所以1cos2a，因?yàn)?,a，所以3a6分sinsinsinsincoscossincabababab3212622222410分在abc中，由正弦定理得：sinsincaca，所以2 362342c，

8、所以62c. 14分16.證明：取ap的中點(diǎn)h，連接,bh hm, 因?yàn)?h m分別為,ap dp的中點(diǎn)，所以12hmad且hm/ad2 分因?yàn)閍d/bc且2adbc，所以hmbc且hm/bc，所以四邊形bcmh為平行四邊形，所以cm/bh4分因?yàn)閏m平面pab，bh平面pab，所以cm/ 平面pab6分 因?yàn)?90bad, 所以baad. 6 因?yàn)槠矫鎍pb平面abcd，ad平面abcd，平面apb i平面abcdab所以ad平面apb9分因?yàn)閜b平面pab，所以pbad，因?yàn)?90bpa， 所以pbpa, 因?yàn)閜apdpi，,pa pd平面pad，所以pb平面pad12分因?yàn)閜d平面pad

9、，所以pbpd. 14 分17. 解：設(shè)圓錐的高為hm， 因?yàn)閳A柱的高是圓錐的高的2倍，所以圓柱的高為2hm. 倉庫的側(cè)面積2123 923 2632shh2分所以29214hh，所以229214hh，所以255614445360hhhh，所以4h或365h，當(dāng)365h時(shí)，2140h，所以4hm4分所以倉庫的容積為22134388432m6分答：倉庫的容積是842m7分 設(shè)1po為x m，圓柱的底面圓的半徑為rm. 倉庫的容積2223177236,0,6333vrxrxr xxxx設(shè)336 ,0,6fxxx x9分令23360fxx得：2 3x，x0,2 32 30,2 3fx07 所以2 3

10、xm時(shí)，倉庫的容積v取得極大值，也是最大值 13 分答：當(dāng)1po為2 3m時(shí)，倉庫的容積最大14分18. 設(shè)橢圓的半焦距為c. 因?yàn)闄E圓過點(diǎn)2,0p，且兩準(zhǔn)線間的距離為833，所以282,233aac，所以222,3,1acbac，所以橢圓的方程為2214xy3分 設(shè)1122,mxyn xy因?yàn)橹本€ l 的斜率為12，所以直線l 的方程為1122yx，由22141122xyyx得：22230 xx，所以121717,22xx5分由11221111yyxxyyxx得：1212112yyxxx所以1212211221122231112222x xx xxxxxyxyxx121242 743x xx

11、x7分fxz極大值8 1111112 7412 74122yxyxx. 點(diǎn)t的坐標(biāo)為2 74,210分 由221412xyykx得：2214430kxkx，所以12122243,1414kxxx xkk12 分由11221111yyxxyyxx得：122121121111xyxyyxyxy所以211212212112212112211111xyxyx yx yxxyx yx yxxxyxy，12212112121212212111432211322xkxxkxxxkx xxxxxxkxxkxxx1222121212121234436243621414233kkxxkx xxxxxkkxxxx所

12、以點(diǎn)t是否在直線2y上16分19. 因?yàn)?,ax g xxa，所以函數(shù)22g xxaxa的最小值小于等于9. 01當(dāng)23a時(shí)，函數(shù)g x的對稱軸為22aa，所以2min239g xg aaa，所以332a，因?yàn)?3a，所以2332a3分9 0223a時(shí)，函數(shù)gx的對稱軸為22aa，所以2min494ag x恒成立，所以23a5分綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,26分22exxaxfx設(shè)22h xxax，因?yàn)?80a，所以函數(shù)h x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，不妨設(shè)12,x x且12xx，1212,2xxa x x8分當(dāng)1,xx時(shí)，0h x， 函數(shù)fx為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)12,xx x時(shí)，0h x，函數(shù)fx為單調(diào)

13、減函數(shù)，當(dāng)2,xx時(shí)，0h x，函數(shù)fx為單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)1xx時(shí)，函數(shù)fx取得極小值，當(dāng)2xx時(shí)，函數(shù)fx取得極大值，所以12122222221111222*222xxxxfxxaxaxameenfxxaxaxa 10分將12xxa代入*得：12211222xxxxexx，設(shè)221212822txxxxa，所以1221122222xxtxxteexxt，設(shè)2,2 22ttq te tt13 分2202tt eqtt，所以函數(shù)q t在,22上為單調(diào)減函數(shù)，223220eq t，綜上：mn的取值范圍為22322,0e16 分10 20.設(shè)數(shù)列na的公差為d，因?yàn)?149,aaa成等比數(shù)列 ，所

14、以224262ddd，所以230dd，因?yàn)?d，所以3d，所以1010332naandn3分 當(dāng)110n時(shí)，0na，當(dāng)11n時(shí)，0na，因?yàn)?2nnnnbaaa，所以當(dāng)18n時(shí)，0nb，當(dāng)11n時(shí)，0nb，9100,0bb，所以12891011ssssssll所以ns的最小值為8s或10s6分因?yàn)?089101011912ssbba aaa，又因?yàn)?0119120,0,10aaaa，所以1080ss所以當(dāng)8n時(shí)，ns取最小值 9分2212122339nnnnnnnncaaaaaaa10 分若存在正整數(shù),p q， 使得pqac是整數(shù)，則1111122211233939pqpqacapaqaz，設(shè)

15、1222,39pqmamz，所以1183 311ampq是一個(gè)整數(shù)，所以1181a，從而1118a14分又當(dāng)1118a時(shí)，有131acz. 綜上：1a的最小值為11816分11 數(shù)學(xué)附加題21. 解：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)00,xy在矩陣m變換作用下變?yōu)? x y，所以002013xxyy，得：00023xxxyy因?yàn)?0axby，所以002320 *ab xby6分00,xy為直線l上任意一點(diǎn)，所以*與002220 xy為同一方程，所以2232abb，所以42,33ab10分22. 因?yàn)榍€c的極坐標(biāo)方程是224cos23sin，所以222222222cos23sincossin3sincos2

16、sin，因?yàn)閏os ,sinxy，所以2224xy，所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為22142xy4分 因?yàn)橹本€l過點(diǎn)2,0，且傾斜角為060，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為32 3yx6分12 將直線l與曲線c聯(lián)立方程組2232 3142yxxy得：27242071020 xxxx， 所以2x或107x，所以直線l與曲線c的交點(diǎn)為104 32,0 ,77所以直線l被曲線c截得的線段長為22104 38277710分23. 因?yàn)閽佄锞€2:20cypx p的焦點(diǎn)是1,0f，所以12p，即2p，拋物線c的方程為24yx2分 設(shè)abd的面積為1s，abc的面積為2s因?yàn)?0180 ,180afdbfdafcb

17、fc，所以1211sinsin22411sinsin22afdfafdbfdfbfdsdfscfafcfafcbfcfbfc4 分4f dc fuuuruuur，設(shè)1122,c x yd xy，所以212121122214 1444xxyyyxyx得：2112114544yxyx，所以115416xx，所以111,14xy，所以直線2l的方程為4340 xy或4340 xy10 分24. 因?yàn)?423,1524,1625,1634,2534,2635，3645，所以(6)7f；同理：(7)13f2分01當(dāng)4n的偶數(shù)時(shí)，和acbds可以取以下值：5,6,1,23nnll，在s取定后，相應(yīng)的兩個(gè)最小的加數(shù)取值分別有：2222222222222332211112