2020-2021學(xué)年上海民辦槎溪高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年上海民辦槎溪高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)命題p：?x0（0，+），e+x0=5命題q：?x（0，+），+x21那么，下列命題為真命題的是（）aqb（p）（q）cpqdp（q）參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理以及基本不等式分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：設(shè)f（x）=ex+x5，則f（x）=15=40，f（5）=e5+55=e50，則：?x0（

2、0，+），使f（x0）=0，即e+x0=5成立，即命題p是真命題，+x=+x+1121=21，當(dāng)且僅當(dāng)=x+1，即x+1=，x=時(shí)取等號(hào)，故：?x（0，+），+x21成立，即命題q為真命題則pq為真命題，其余為假命題，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系的判斷，利用條件判斷p，q的真假性是解決本題的關(guān)鍵2. 已知函數(shù)f（x）=，xr，若對(duì)任意（0，都有f（sin）+f（1m）0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（0，1）b（0，2）c（，1）d（，1參考答案：d【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求函數(shù)f（x）定義域，及f（x）便得到f（x）

3、為奇函數(shù)，并能夠通過(guò)求f（x）判斷f（x）在r上單調(diào)遞增，從而得到sinm1，也就是對(duì)任意的都有sinm1成立，根據(jù)0sin1，即可得出m的取值范圍【解答】解：f（x）的定義域?yàn)閞，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在r上單調(diào)遞增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即對(duì)任意都有m1sin成立；0sin1；m10；實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1故選d【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域3. 在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，若公差

4、，那么n的取值集合為                                       （    ）       a&#

5、160;             b           c              d參考答案：a由題意得，故選a。4. （5分）已知曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w0）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且曲線關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中

6、心對(duì)稱，若x00，則x0=（）a b c d參考答案：c【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），然后由f（x0）=0求得0，內(nèi)的x0的值【解答】解：曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=，kz，x00，x0=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱中心的求法，是基礎(chǔ)題5. 已知，（其中，），則的值為（  ）a    

7、     b       c        d參考答案：a6. 已知函數(shù)滿足, 當(dāng)時(shí), ,若在區(qū)間內(nèi),曲線與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是     (    )a.     b.       c.    

8、0;     d.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系a1c在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（1），若時(shí)，可得，若，可得，為減函數(shù)，若，可得，為增函數(shù)，此時(shí)必須在上有兩個(gè)交點(diǎn)， ，解得，設(shè) ，可得，此時(shí)，若，可得，為增函數(shù)若，可得，為減函數(shù)，在上有一個(gè)交點(diǎn)，則 ，解得，綜上可得 ；（2）若，對(duì)于時(shí)，沒有零點(diǎn)，不滿足在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（3），顯然只有一解，舍去；綜上：故選c.【思路點(diǎn)撥】可以根據(jù)函數(shù)f（x）滿足，求出x在上的解析式，已知在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，對(duì)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求出的

9、范圍7. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件c若pq為假命題，則p、q均為假命題d對(duì)于命題p：?xr，使得x2+x+10則p：?xr，均有x2+x+10參考答案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷a的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷b的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷c的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷d的真假，進(jìn)而得到答案【解答】解：命題“若x23x+2

10、=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”故a為真命題；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件故b為真命題；若pq為假命題，則p、q存在至少一個(gè)假命題，但p、q不一定均為假命題，故c為假命題；命題p：?xr，使得x2+x+10則非p：?xr，均有x2+x+10，故d為真命題；故選c8. （5分）（2011?哈爾濱模擬）已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）abcd參考答案：b函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)a、c，又當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值大于0恒成立，故排除d，故選 b9. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了

11、甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）a消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米b以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多c甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油d某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：d【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)a，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故a錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)b，以相同速度行

12、駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故b錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)c，甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故c錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)d，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故d正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題10. abc外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是（a） 3           （b） 2         &#

13、160; （c） 1           （d） 0參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_.參考答案：略12. 若變量x，y滿足約束條件，則z3xy的最小值為_參考答案：1考點(diǎn)：線性規(guī)劃.13. 已知abc三邊長(zhǎng)分別為a，b，c且a2+b2c2=ab，則c=參考答案：60°考點(diǎn)：余弦定理 專題：計(jì)算題分析：利用a2+b2c2=ab，代入到余弦定理中求得cosc的值，進(jìn)而求得c解答：解：a2+b2c2=ab，cosc= = c=60

14、6;故答案為60°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題14. 在abc中，ab=ac，d為ac中點(diǎn)，bd=1，則abc的面積最大值為       .參考答案：15. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為         ，表面積為       參考答案：288, 336.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利

15、用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解解答：解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題16. 已知實(shí)數(shù)，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率為_.參考答案：17. 若6，則；參考答案：     1    三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

16、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列滿足   （1）設(shè)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1），2分   為等差數(shù)列又，4分6分（2）設(shè)，則310分    14分  19. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，且求c的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問(wèn)題為與的交點(diǎn)問(wèn)題,

17、利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在(0,+)上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?0,+),由可得,令則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時(shí),直線和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí),直線與函數(shù)的象沒有交點(diǎn),即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,即在(0,+)上恒成立,設(shè),則,若,則,則在(0,+)上單調(diào)遞減,顯然,在(0,+)上不恒成立；若,則

18、,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),故,單調(diào)遞減,不符合題意；若,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力與分類討論思想.20. （本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,分別是的中點(diǎn)，且.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.參考答案：解：(1)連結(jié)ag, 交be于點(diǎn)m,連結(jié)fm    2分e, g分別為棱的中點(diǎn)，四邊形abge為平行四邊形，點(diǎn)m為be的中點(diǎn)，    

19、0;          4分而點(diǎn)f為ac的中點(diǎn)，fmcg面bef, 面bef, ；7分(2因?yàn)槿庵侵比庵? a1c1面bc1，而cg面bc1a1c1cg,                       .10分又，cg面a1c1g由（1）知，fmcgfm面a1c1g, &#

20、160;                    .12分而面bef, 平面平面       . .14分21. 已知公差不為零的等差數(shù)列an滿足a6=14，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列a

21、n的公差為d，求出公差a1，d的值，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再求出公比，即可求出bn的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和即可【解答】解：（）設(shè)公差為d，由a6=14，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，可得，解得a1=4，d=2，an=4+（n1）?2=2n+2，q=2，bn=4?2n1=2n+1，（）cn=anbn，sn=c1+c2+c3+cn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（a1+a2+a3+an）（b1+b2+b3+bn）=n2+3n+42n+222. （本小題滿分12分）在一次人才招聘會(huì)上，有a、b、c三種不同的技工面向社會(huì)招聘已知某技術(shù)人員應(yīng)聘a、b、c三種技工被錄用的概率分別是08、05、02 (允許受聘人員同時(shí)被多種技工錄用)（i）