專題平面向量的數(shù)量積

1、平面向量的數(shù)量積【知識梳理】1向量數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a、b，它們的夾角為 a b，規(guī)定o向量與任一向量的數(shù)量積為，我們把數(shù)量0.2. a b的幾何意義(1)投影：設(shè)9是向量 上的投影.a與b的夾角，則(2) a b的幾何意義:a b等于a的長度3.向量數(shù)量積的性質(zhì):(1)當a與b同向時,特別地,4.向量數(shù)量積的運算律(1)5.叫做a與b的數(shù)量積，記作叫做a在b方向上的投影,與b在a方向上的投影a、b是兩個非零向量，它們的夾角為9；當a與b反向時,.(2) a b = 0?叫做b在a方向的乘積.其它情況：a b工丨a| b| ；a b = _. (2)( 入 a) b =向量數(shù)量積的坐

2、標表示(1)若 a = (x 1, y1), b = (x 2, y2)，貝y a b =2 2若a = (x, y)，貝V a a = a = | a| =若 A(x 1, y" , B(X2, y2)，則 | ab | =_【基礎(chǔ)練習】(教材改編題)邊長為孑的等邊三角形ABC中，1.2.(入 R) (3)(,丨 a | =.，此式為平面上兩點間的距離公式.若a =Jx1, y" , b =(X2, y2)，貝V a 丄 b? .*a、b是兩個非零向量，它們的夾角為9 , a = (x1, y1), b = (x2, y2)，貝U cos =AB BC的值(教材改編題)設(shè)

3、向量aj(4,5), b=(-1,0),則向量a + b與a- b的夾角的余弦值為 _ (2011 嘉興模擬)向量a的模為10,它與x軸的夾角為150° ,則它在x軸上的投影為 如圖，在平行四邊形.abcdK AC =(1,2) , BD=(-3),則 ad 耳=.5.(教材改編題)已知 a =(1,6),b=(2,k),若 a / b ,k= 若 a 丄 b ,則 k= _.3.4.【互動探究】【例T 1】已知| a 1=4,1(2)k 為何值時，(a+2b)丄(ka-b)?【例2】(2010； 廣東改編)已知向量b |=8, a與 b 的夾角是 120° .計算 |a

4、+ b|,|4 a-2b|；a=(i,i) , b=(2, 5), c=(3, x).【例3】（2011北京模擬）已知非零向量 a,b滿足|a|=2| b|,且b丄（a+b）,求向量a,b的夾角 a,b > .【當堂檢測】1.已知 |a| = 3, | b | = 4,且 a 與 b 的夾角為 0 = 150°，則 a b=, (a b )2=+ b |=:2.已知向量a與b的夾角為120 ° , | a| = 1,b| = 3,則|5 a b| =3.(2008 湖北)設(shè) a = (1 , 2), b = ( 3,4), c = (3,2)，則(a + 2b) c

5、=()4.A. （ 15,12）（2010 河北衡水中學仿真試卷）D . 11已知向量 a =(1,1), b =(2,n)，若|a + b|=a -b ,則 n為()5.6.7.8.A. -3 B.-1（2011南京）已知向量C. 1a=(1,2)BD. 3,b =(2,-3). 若向量 c滿足(c+a ) / b , c丄(a + b)，貝U c =7 - 37 一 3（2008海寧）已知平面向量 a = （1, 3）, b = （4, 2）,入a + b與a垂直，則 入是（）A. 1（2010 湖南）B . 1C .了 2D. 2 4若非零向量a , b滿足I a|=| b| ,(2 a + b) b=o,則a與b的夾角為()A. 30B. 60C. 120D. 150(2009重慶,4)已知 | a| = 1 , | b| = 6,a （b a）= 2,則向量a與b的夾角是（）nA6nB.4nC