2020年湖南教師招聘考試高中數(shù)學(xué)模擬試題(一)及答案word

1、2020年湖南教師招聘考試高中數(shù)學(xué)模擬試題(一)、1 .已知集合人=(-1, 0,1, B=x|2W,則AHB=().A. - 1, 0, 1 B. -b 0C. (0, 1)D. - 1, 12 .如圖是一個算法流程圖/若輸入n的值是12,則輸出S的值為().A. 9B. 1320C, 132D. 118803 .已知向量3= C2, 1）, %=（2,思照1）,1二（一2,燃g）,若（%）則松源的值為 （ ）.A. 2B. C.二D. -2224. ABC的內(nèi)角A, B,C所對邊分別為a, b, c,若a=3,b=信B, A, C成等差數(shù)列，則B =（ ）.A4B- TC.倒中D.等X &

2、gt;05 .若實數(shù)心y滿足y至。,貝Iz=y-2x的最小值為(). xy <1A. 2B. -2C, 1D, -16 .七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是().A. 3600種B. 1440種C. 4820種D. 4800種7,對于函數(shù)/=等下列說法正確的有().(Df (x)在x=e處取得極大值點f (x)有兩個不同的零點；f (4) <f <it) <f (3).A. 0個B.3個C. 2個D.1個8 .正數(shù)a, b滿足L+log2a=2+lo獨=3十logo(a+b,貶十部值是C ).A-nB-IC'ID'I9 .在正

3、方形ABCD-AiBCiDi中，CBi與平面AAiGC所成角的大小為().A.15°B,30°C,45°D.60°10 .如果橢圓卷+3=1的弦被點、M (1, 1)平分，則這條弦所在的直線方程是<).A.x+3y-4=0B .x-3y+2=0C.3x-y-2=0D.3x+y-4=0二、1 .若復(fù)數(shù)言 QUA)為觸虛數(shù)，貝3-型=.2 .命題p： mxEN, 的否定是.3 .數(shù)列&滿足a1=-3, %=于其前n項積為T”則丁如國等于.4 .已知x>0, y>0,且2/3尸1貝心+粉最小值為.A y5 .若直線2x 5y-a= 0

4、平分圓x2+y2-4x2y- 5=0的周長,貝"a=.6 . (l+x)； (L2x)的展開式中含"頊的系數(shù)為.7 .若離散型隨機變量X的分布列為X01pa2s2T則X的數(shù)學(xué)期望E (X) =.8 .若函數(shù)fG)=ax-撼人的圖象上存在與直線A2y-4=0垂直的快線，則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答1 .已知函數(shù)/(x) = sin，+姓inxcosx .(I)求f(x)的最小正周期J萬 13(II)若f(x)在區(qū)間上的最大值為：，求修的最小值.2 . S.為數(shù)列凡的前正項和.已知a>0, a；+2% = 4S“十3.< I)求%的通項公式；L 1(H)設(shè) =,求

5、數(shù)列4的前胃項和.3,在心理學(xué)研究中,常采用對比試蛉的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參 加試蛉的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志 愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A，A, A" %, A“ % 和4名女志愿者之，B?, B” Bh從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含Ai但不包含瓦的頻率.(ID用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.4 .如圖，在三棱柱"C-4與G中，AC = CB= 2

6、= 22 ； & JC ±CB ?田，底面,E為月S中點，點P為8/上一點.3)求證：BG"平面，4。后；(2)求二面角4-CE-E的余弦值3(3)設(shè)5尸=%若X尸，斗。，寫出儀的值(不需寫過程).£5 .設(shè)拋物線C: j' = 4x的焦點為尸，過戶且斜率為左依 0）的直線，與C交于月，5兩點，I I = 8 .1）求，的方程52）求過點力,5且與。的準(zhǔn)線相切的圖的方程.6,已知函數(shù)/'（%）=三/一；（ + 1）/+無一；（。£應(yīng),。）若求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)0。1時，判斷函數(shù)”封在區(qū)間。2上零點的個數(shù).、1 .【答案】

7、B.解析：.*- 0, 1, B=耶WO, ,'.AnB=-l, 0.故選：B.2 .【答案】B.解析：依題意，輸出S的值為12X 11X10=1320, 故選：B.3 .【答案】D.解析:向量最= 1)%= ana-1), c= (-2, cosa), .'.2+ h = <4, ana),若(I+R lfc?則4=器=>則粵行-2，故選；D.4 .【答案】A.解析：TB, A, C成等差數(shù)列 .2 AB*C7U解得A= I則由山=空空二咨=己 C32又a>b,，B為銳角.石工. b故選:A.5 .【答案】B.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖：由圖可知

8、,z=y-2x在行尸1與x軸的交點(1, 0)處取得最小值,即2=0-2=-2.故選：B.6 .【答案】A.解析：除甲乙外)其余5個排列數(shù)為空種，用甲乙去插6個空位有黑種，綜合得：不同的排法種數(shù)是用老=3600種, 故選:A.7 .【答案】C.解析；出數(shù)定義域為x>0jf (x)=等，當(dāng) x=e 時，f (x) =0；當(dāng)x (0, e)時，f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)在 ko)時，f (x)單調(diào)遞瀛；.當(dāng)x=e時，取得極大值故選項正確j令f (x) =0,可知陛 =0,即兄=11f<x)只有一個零點；故選項錯誤；/f (x)在"，-8)上單調(diào)遞減，而4>兀>3;.&

9、#39;.f (4) <f (九)<f (3力故選項正確；故選；C.8 .【答案】A.解析：依題意，設(shè) Hlog2a=2-rlog?b= 3-rlogs (a-rb) =k,貝心二2上-1, b=3k2, a-b=6k-Sgrp i 1 , 1 _ a¥b_ _奈7 _ 產(chǎn)乂必 _ 2x3, _ 1即,'aab - /T；義 C32J 2-1x3-2。*3匕一薩一，2故選：A.9 .【答案】B.解析：如圖：連接B1D1交AC于O,連接OC,因為幾何體是正方體，所以0為 一平面 AAiCiC,所以/86。是CB】與平面AAiCiC所成角，設(shè)正方體的棱長為1,則OB】

10、=? CB=、*百sinZBiCO= JT = £, 隹 2可得/BCO=30° .CBi與平面AA】C£所成角的大小為30°.故選：B.10 .【答案】A.解析：設(shè)過點A （1； 1）的直線與橢圓相交于兩點7 E（X1; F （x>21 = 1£=1則,兩式相減得：衛(wèi)鏟士+二0,，直線EF的斜率k=-p，直線EF的方程為：y-l=一整理得：3尸X-4=0,故選：A.二、1 .【答案】舊解析：由黃二點言言p"2 = o因為復(fù)數(shù)言GER）為死虛數(shù)，所以/2，解得a=2.匕-40所以|3-初二|3 - 2i|= J32+ /21=

11、713-2. t答案】vxN, *WX3.解析：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：次£M的>史 的否定是；EtEN, X2X3.3. t答案】I.解析：數(shù)列浦足ai=-3,而=”高 整理得叫1 =爰,額當(dāng)n=l時，。2=急=一%當(dāng)n=2時，&"學(xué)=土當(dāng)n=3時，的=黃 = 2,當(dāng) n=4 時，恁=fzf1 =- 3 ,4 31-32-33-34=1. 2019 = 504X4-3,所以2019 = % W , % =4【答案】5+2宿解析；弓+ 9+ 3川=2+三+ ? + 325 + 2場當(dāng)且僅當(dāng) x=?k苧寸取“=”.5.【答案】9解析：因為直線2

12、乂-51=0平分圖乂討-4乂-2丫-5=0的周長,所以直線2x - 5y*a=0經(jīng)過該圓的圓心(2； 則2乂2-5乂 (-1)+a=0> 即a= -9.(Wx-3xx3) (l-2x)的展開式中含好項的系數(shù)6 .【答案】-5.解析：*/ (1+x) J (l-2x) 為- 6= - 5.7 .【答案】解析；由離散型隨機變量X的分布列，知;。牛1解得 a="LXX的數(shù)學(xué)期望E(X> =0|+lx|=1.8.【答案】(2,2).解析：由f(x) =ax-蝮，得伊(x) =a-p .函數(shù)f 3 = ax-帔的圖象上存在與直線x-2y-4=0垂直的切線, 且直線/2y 7=0的斜

13、率為一荔方程a-： =2有實數(shù)解, 即a 2十消解.V->0, /.a=2+->2.XX實數(shù)a的取值范圍是：-8).三、解輻L【答案】（I ） f （II）二 r I x1-COS2X J3.a/3 .1, 1 兀 1解析：（I ） f x =+ sin2x =sm2x-cos.2x4 = sin 2x- . 4 -22222 V 6j 2所以“X）的最小正周期為丁=芬=兀.（II ）由（I ）知f （耳= sin； 2工一2 計！.6 / 2因為兀e>所以加一：.36_66要使得了（力在一孑切上的最大值為1即皿2工-受在-?"上的最大值為1.V 6/ L ， .所

14、以2m一二 N N ,即施之2 . 6 23所以叨的最小值為2.【答案】（I ） 2工十1; （II）.6 4«4 6解析： 由 3?+2江=45廣3,可知 an-F-2-1=45/1+3,兩式相減得 an-r - 3k12 （a升1 - at） =4%+i,即2（呢+33）=3片一 an?=（配-什氏）加一】一配" 3ji>0 , . .3a*1一配=2 3.a&2ai=4aif.*.31= - 1舍）或 21 = 3,則配是首項為3,公差d=2的等差數(shù)列，端的通項公式加=3+2 （n-1） =2n+l:（II ） .飛=2nX ,_ 1 _ 1 _1 1

15、1'& 4口/ （2打十 1）（2力+3） 2 2w+l 2H+3），數(shù)列的前n項和Tn =(1 16 4»+63. t答案】(D(ID見解析.181 1十一一一十十5 72H+3解析：(I)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含4但不包含用的事件為M,則尸(兒0 =孚=1.°10 IX(II)由題意知X可取的值為：0.LZ3：4.則C) 1尸(* = 0)=與一. 0 42-51)=等=15。 工1尸(牙=2)=等*5。 工1142X01234P1425211021521142尸(X = 4)二等= 因此X的分布列為X 的數(shù)學(xué)期望是 EV = 0 乂尸(X =0

16、) + 1 xE(X = l) + 2xP(X =2) + 3乂尸(X =3)+4 xF(X = 4)1410A1=0x+ lx + 2x+3x + 4x= 2.42212121424.【答案】(1)見解析；(2) 一旦(5) a = 0 5解析：(1)連接幺。1交4。于。，連接因為四邊形KCG4為矩形，月。，dC為對角線page所以。為為G中點、，又因為E為月8中點;所以3GU平面4CEj EOu平面4CE,所以§G“平面，如花-(2)因為WW，底面J5C,所以CG，底面,又XC1.C2,所以以c," CB CG分別為X, y, Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則4(2,0,2啦

17、)，C(Q,0,0) , E(LLO), 8(020). CT = (1J1O),函=(2,0,2®一防恐I=ox + v = 0設(shè)平面的法向量為幽=Xfz) ,)即jc區(qū)nX mCE = 02x + 2M2z = 0令x = l,則拓=01-嚀).由題意CG JL底面,MC ,所以頁=(0,0,2 JI)為平面BCE的法向量， 所以cos瓦西x一冬又由圖可知二面角A.-CE-B為鈍二面角， 所以二面角A.-CE-B的余弦值為 £ .(3) a =-5 .【答案】(1) y=xl, (2)(萬一3十32=16或« 11十0+6/二144.解析：(0由題意得F (1

18、, 0), 1的方程為y=k(x-l) (k>0).設(shè)A(XI, yi，B (x_2> y2).J'二8Llj得2M +4" + 選=0X=4x、1k1 + 4A = 16/ +16 = 0,故石 +巧=三所以卜公閆湎卜區(qū)產(chǎn)I=（百+1）+（均+1）=與空 K4A2 + 4由題設(shè)知上二1 = 8,解得k=-l （舍去），k=l.k2因此1的方程為方X-l.（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為（3, 2），所以AB的垂直平分線方程為v-2 = -（x-3h j = -x + 5 .設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（乂o, yo）,則飛=11,Jo = -6.%二一七十5,1 =2“/2 （% - & +1解得，仁 + 1=- + 16.因此所求圓的方程為（X-3）2十"-2）2 = 16或仁-1爐十（y+6）2 = 144 .6 .【答案】3）詳見解析；（2）詳見解析.解析：（1）./（尤）=三城一;（a+l）/+*g,/r（x） = / 一 I"- l）xt 1 = a（x-1）因為4>1,所以04：<l,當(dāng)犬變化時，ra)，r(x)的變化情況如下表:X1 a(剎1廣十00十“燈遞增極大值遞減極小值遞僧由表可得當(dāng)主弓時，“外有極大值，且極大值為/6;=左薩 當(dāng)工=1時，/有極小值，且極小值為(2)由(1)