2022年廣東省汕頭市陳店第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年廣東省汕頭市陳店第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和sn()an(n1)     bn(n1)    c.   d. 參考答案：a略2. 有一堆形狀大小相同的珠子,其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考,認為根據(jù)科學(xué)的算法,利用天平(不用砝碼),二次稱量肯定能找到這粒質(zhì)量較輕的珠子,則這堆珠子最多有(   )粒a.

2、6         b.7         c.9         d.12參考答案：c3. m是拋物線上一點，且在軸上方，f是拋物線的焦點，以軸的正半軸為始邊，fm為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則             

3、;           （      ）                                   

4、                    a2   b3   c4   d6參考答案：c略4. 橢圓的中心在原點,焦點在x軸上，焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為（    ）a b c d參考答案：c8. 如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的

5、體積為a. 1           b.       c.                     d. 參考答案：d略6. 若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（  ）a. 0b. 2c. 4d. 4參考答案：c【分析】由切線方程可以得到，

6、從而可求兩者之和.【詳解】因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以，所以，故選c.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7. 在中, ， ,點在上且滿足,則等于(   )a            b           c           d  參考答

7、案：d8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+（n1）2+n2+（n1）2+22+12時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）a（k+1）2+2k2b（k+1）2+k2c（k+1）2d參考答案：b【考點】數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結(jié)論，即可得到答案【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+（k1）2+k2+（k1）2+22+12n=k+1時，左邊=12+22+（k1）2+k2+（k+1）2+k2+（k1）2+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選

8、b9. 把一根長為6米的細繩任意做成兩段，則稍短的一根細繩的長度大于2米的概率是(   )a         b       c.         d參考答案：d10. z是純虛數(shù)的一個充要條件是       a       b  

9、;            c         d 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 除以的余數(shù)是.參考答案：112. 在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，可按下述方法進行：設(shè)實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，則方程可變形為，展開得，比較可以得到：類比上述方法，設(shè)實系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，則這個根的積    

10、      參考答案：13. 如圖，函數(shù) (其中0)的圖象與y軸交于點. 設(shè)p是圖象上的最高點，是圖象與軸的交點， =_.參考答案：略14. 給出下列命題：存在實數(shù)，使sincos=1，函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)；直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號是         參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出sincos取值的范圍，可判斷；根據(jù)誘導(dǎo)公

11、式化簡函數(shù)解析式，進而根據(jù)余弦型函數(shù)的和性質(zhì)，可判斷；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可判斷；舉出反例=390°、=45°，可判斷【解答】解：sincos=sin2，1?，故不存在實數(shù)，使sincos=1，故錯誤；函數(shù)y=sin（+x）=cosx，滿足f（x）=f（x），是偶函數(shù)，故正確；由2x+=+k，kz得：x=+k，kz，當(dāng)k=1時，直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸，故正確；=390°、=45°是第一象限的角，且，但sin=sin=，故錯誤故正確的命題的序號是：，故答案為：【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的

12、其它知識點，綜合性強，難度中檔15. 5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為_（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題16. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=_參考答案：【分析】先對進行化簡，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于

13、基礎(chǔ)題型.17. 已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（）a. 2b. 1c. 1d. 2參考答案：a【分析】求得的導(dǎo)函數(shù)，令求出，則求得曲線在處的切線斜率?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為令可得，解得，曲線在處的切線斜率為 故選a【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確切點處的導(dǎo)函數(shù)值即為斜率，屬于一般題。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，某炮兵陣地位于a點，兩觀察所分別位于c，d兩點已知acd為正三角形，且dc= km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在b點時，測得bcd=75°，cdb=45°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離參考答案：【考點

14、】解三角形【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出cbd=60°，在bcd中，由正弦定理得出bd，再在abd中利用余弦定理解出ab即可【解答】解：cbd=180°cdbbcd=180°45°75°=60°，在bcd中，由正弦定理，得：bd=在abd中，adb=45°+60°=105°，由余弦定理，得ab2=ad2+bd22adbdcos105°=3+（）22×××=5+2ab=答：炮兵陣地與目標(biāo)的距離為km【點評】本題考查了解三角

15、形的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19. 已知在等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列bn是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項公式及其定義即可判斷出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差是d，則，故an=1+2（n1）=2n3（2）由（1）可得，是一常數(shù)，故數(shù)列bn是等比數(shù)列20. 設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.  參考答案：解：（1）對于任意

16、的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得， 即，即對一切正整數(shù)都成立。數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得   即首項，公比，。略21. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以當(dāng)時，取得最小值，所以當(dāng)時，取得最小值，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值，所以當(dāng)時，取得最小值，故，即的取值范圍為.22. 命題: 關(guān)于的不等式,對一切恒成立; 命題: 函數(shù)在上是增函數(shù).若或為真, 且為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由于p為真，故有ks5u=4-16<0   解得 -2<<2  2分再由q為真，可得   3-2>1    解得  <1 4分