第九章 保險產品的定價

1、第九章第九章 保險產品的定價保險產品的定價第一節(jié)第一節(jié) 保險費率概述保險費率概述 一、概率與大數(shù)法則一、概率與大數(shù)法則概率也稱“或然率”、“機率”，它是衡量隨機事件出現(xiàn)的可能性大小的一個數(shù)量指標。大數(shù)法則是概率論中的一個重要定律，就風險損失而言，其基本內容可以通俗地表述為：同質的風險損失事件（例如同一地區(qū)的火災損失事件）的不同單位，如果大量地結合在一個組里，那么結合的單位越多，在一定時期內遭遇風險損失的變動幅度就越小，即同質風險單位結合數(shù)量逐漸增多時，從結合的整體來說，由于相互抵消作用或平均作用的擴大，發(fā)生風險損失的波動的幅度就會逐漸減少而趨向于穩(wěn)定。 大數(shù)法則對保險的意義在于，它不僅是保險產

2、品定價的數(shù)理依據，因為只有掌握大量的保險風險單位的經驗數(shù)據，才能比較準確地估計保險標得的損失概率或被保險人群的死亡概率（生存概率、疾病發(fā)生概率、意外事故發(fā)生概率），從而合理厘定保險費率。同時，大數(shù)法則也是保險穩(wěn)定經營的數(shù)理依據，當被保險的保險單位足夠大時，保險風險才能夠在較大范圍內進行分散，從而保證保險公司的財務穩(wěn)定性。二、保險費和保險費率二、保險費和保險費率 保險費就是投保人購買保險服務產品時應該支付的費用，投保人繳納的保險費一般稱為毛保費，它可以分解為純保費和附加費兩部分。 其中，純保費是保險人用來建立保險基金，將來用于賠付的那部分保費，也稱為凈保費；附加費主要用于保險人的各項業(yè)務開支和預

3、期利潤，包括職工工資、業(yè)務費、企業(yè)管理費、代理手續(xù)費、稅金、利潤等。保險費率是保險人按單位保險金額向投保人收取保險費的保險費率是保險人按單位保險金額向投保人收取保險費的標準。保險費率與保險費之間一般存在以下關系：標準。保險費率與保險費之間一般存在以下關系：保險費保險金額保險費保險金額保險費率保險費率保險費率保險費率= = 或或保險費基本保險費保險費基本保險費+ +保險金額保險金額保險費率保險費率保險金額保險費u與保險費的分解相對應，保險費率也有毛費率、純費率和附加費率之分。u純費率一般分為兩部分，損失率和穩(wěn)定系數(shù)。u穩(wěn)定系數(shù)以異常損失為基礎的，主要用來對保險標的的異常損失盡心賠償或給付。附加費

4、率是以保險人經營保險業(yè)的各種費用（包括管理費、工資等）和稅負和保險利潤為基礎的。三、保險費率厘訂的主要原則三、保險費率厘訂的主要原則（一）適當可行原則（一）適當可行原則（二）公平合理原則（二）公平合理原則（三）穩(wěn)定性原則（三）穩(wěn)定性原則（四）融通性原則（四）融通性原則（五）促進損失控制原則（五）促進損失控制原則四、保險費率厘定的方法判斷法：即對標的的風險因素進行分析，觀察其損失情況，估計其損失概率，直接決定其費率。分類法：即對于風險同質的保險標的訂出相同的保險費率。修正法：即在同一費率類別中，可根據保險期間內的實際損失或預期的損失，增加或減少已確定的費率。 表定法 經驗法 追溯法 第二節(jié)第二節(jié)

5、 財產保險費率的厘定財產保險費率的厘定一、財產保險純費率及其計算一、財產保險純費率及其計算 財產保險的損失率是保險賠償總額與總保險金額之商，財產保險的損失率是保險賠償總額與總保險金額之商，因此，又稱保險金額損失率，用公式表示為：因此，又稱保險金額損失率，用公式表示為： 其中，其中，NPNP表示損失率表示損失率 l li i表示第表示第i i年的保險賠償額年的保險賠償額 p pi i表示第表示第i i年的保險金額年的保險金額 n n為統(tǒng)計年度為統(tǒng)計年度nkiniiPlNP11均方差，是各保額損失率與平均損失率離差平方和平均方差，是各保額損失率與平均損失率離差平方和平均數(shù)的平方根，反映各保額損失率

6、與平均損失率相差均數(shù)的平方根，反映各保額損失率與平均損失率相差的程度。說明平均損失率的代表性，均方差越小，則的程度。說明平均損失率的代表性，均方差越小，則其代表性越強。其代表性越強。nXXnii 12)( 穩(wěn)定系數(shù)：衡量期望值與實際結果的密切程度，即平穩(wěn)定系數(shù)：衡量期望值與實際結果的密切程度，即平均保額損失率對各實際損失率的代表程度。穩(wěn)定系數(shù)均保額損失率對各實際損失率的代表程度。穩(wěn)定系數(shù)越低，則保險經營穩(wěn)定性越高。一般取越低，則保險經營穩(wěn)定性越高。一般取1020%較為較為合適。合適。Xk 平均保額損失率平均保額損失率均方差均方差）穩(wěn)定系數(shù)（穩(wěn)定系數(shù)（根據數(shù)據計算出平均保額損失率和穩(wěn)定系數(shù)。計算

7、案例：計算案例：假設某保險公司過去假設某保險公司過去5年保額損失率統(tǒng)計資料如下：年保額損失率統(tǒng)計資料如下：年份年份20012002200320042005保額損失保額損失率率（Xi）2%2.5%3.4%3.1%2.8%5%)76. 2()()()2(51212 iiniiXnXX 均方差均方差5%)76. 2%8 . 2(%)76. 2%1 . 3(%)76. 2%4 . 3(%)76. 2%5 . 2(%)76. 2%2(22222 005. 0105048. 25 %76. 25%8 . 2%1 . 3%4 . 3%5 . 2%2111 nniXnX）平均保額損失率（）平均保額損失率（0.

8、005318.12%2.76%k （ ）穩(wěn)定系數(shù)純費率純費率 = 保額損失率保額損失率 均方差均方差 或或 純費率純費率=保額損失率保額損失率（1穩(wěn)定系數(shù)）穩(wěn)定系數(shù)）對于損失率較穩(wěn)定的，一般附加對于損失率較穩(wěn)定的，一般附加1個個，置信度為置信度為68.27%，即可達到估算精確度要求，適合比較穩(wěn)定的，即可達到估算精確度要求，適合比較穩(wěn)定的險種，如火災保險，險種，如火災保險，純費率為純費率為(x，x) ；若附加；若附加2個個，置信度為，置信度為95.45%，適合損失率不夠穩(wěn)定的險種，適合損失率不夠穩(wěn)定的險種，如機動車輛保險、飛機保險等，如機動車輛保險、飛機保險等，純費率為純費率為 (x2，x2)

9、；若附加；若附加3個個，置信度為，置信度為99.73%，適合損失率，適合損失率很不穩(wěn)定的高風險險種，如衛(wèi)星發(fā)射保險，很不穩(wěn)定的高風險險種，如衛(wèi)星發(fā)射保險，純費率為純費率為 (x3，x3)。本案例中，由于穩(wěn)定系數(shù)小于本案例中，由于穩(wěn)定系數(shù)小于20%，是低風，是低風險險種。險險種。因此，純費率因此，純費率=2.76%+0.5%=3.26%二、附加費率二、附加費率附加費率是由營業(yè)費率、營業(yè)稅率、營業(yè)利潤率附加費率是由營業(yè)費率、營業(yè)稅率、營業(yè)利潤率構成。其中，構成。其中， 營業(yè)費用率營業(yè)費用率=營業(yè)費營業(yè)費/保費收入保費收入 營業(yè)稅率營業(yè)稅率= 營業(yè)稅營業(yè)稅/ 保費收入保費收入 營業(yè)利潤率營業(yè)利潤率=

10、 營業(yè)利潤營業(yè)利潤/保費收入保費收入 附加費率附加費率=附加費附加費/保險金額保險金額1000 通常，附加費率通常，附加費率=純費率純費率附加費與純保費比例附加費與純保費比例三、毛保費率三、毛保費率 毛保費率毛保費率 = 純保費率純保費率+附加費率附加費率 或，或，=（保額損失率（保額損失率+均方差）均方差）+附加費率附加費率 或，或，= 保額損失率保額損失率（1+穩(wěn)定系數(shù)）穩(wěn)定系數(shù)）+ 附加費率附加費率 本案例中，若附加費與純保費的比例為本案例中，若附加費與純保費的比例為 20%，則則 附加費率附加費率= 3.26%20% = 0.652% 毛保費率毛保費率 = 3.26%+0.652% =

11、3.912%第三節(jié)第三節(jié) 人身保險費率的厘定人身保險費率的厘定保費的構成：純保費保費的構成：純保費+附加保費，純保費計算必須以附加保費，純保費計算必須以死亡率和預定利率為基礎；附加保費則用于保險公司死亡率和預定利率為基礎；附加保費則用于保險公司經營費用。經營費用。均衡保費：解決一個矛盾均衡保費：解決一個矛盾在整個保險期間，按照在整個保險期間，按照死亡率，每年實際發(fā)生的現(xiàn)金流支出是各不相同的，死亡率，每年實際發(fā)生的現(xiàn)金流支出是各不相同的，而人們每年的收入也各不相同。而人們每年的收入也各不相同。均衡保費：均衡保費：就是通過數(shù)學計算將投保人需要交納的全就是通過數(shù)學計算將投保人需要交納的全部保費在整個

12、交費期內均攤，使投保人每期交納的保部保費在整個交費期內均攤，使投保人每期交納的保費都相同。費都相同。一、純費率的厘定一、純費率的厘定 影響人壽保險的純費率的最主要的因素就是被保險人影響人壽保險的純費率的最主要的因素就是被保險人群的死亡率和利率。群的死亡率和利率。（一）生命表（一）生命表 生命表，又稱死亡表，它是根據（生命表，又稱死亡表，它是根據（1 1）一定的調查時期；）一定的調查時期；（2 2）一定國家和地區(qū)；（）一定國家和地區(qū)；（3 3）一定人群和類別（如男性、）一定人群和類別（如男性、女性）等實際而完整的人口統(tǒng)計資料，經過分析整理，折女性）等實際而完整的人口統(tǒng)計資料，經過分析整理，折算成

13、以算成以10001000萬（或其他單位）同齡人為基數(shù)的逐年生存與萬（或其他單位）同齡人為基數(shù)的逐年生存與死亡的數(shù)字，從出生至全部死亡的統(tǒng)計表。死亡的數(shù)字，從出生至全部死亡的統(tǒng)計表。 死亡表的主要內容包括：死亡表的主要內容包括：（1 1）年初生存數(shù)，記為）年初生存數(shù)，記為l lx x，指該年年初生存的人數(shù)；，指該年年初生存的人數(shù)；（2 2）年內死亡數(shù)，記為）年內死亡數(shù)，記為d dx x，指該年年內的死亡人數(shù)；，指該年年內的死亡人數(shù)；（3 3）生存率，記為）生存率，記為p px x，指年終生存人數(shù)與年初生存人數(shù)，指年終生存人數(shù)與年初生存人數(shù) 的比例，的比例， （4 4）死亡率，記為）死亡率，記為q

14、 qx x，指年內死亡人數(shù)與年初生存人數(shù)，指年內死亡人數(shù)與年初生存人數(shù)的比例。的比例。 （二）利率（二）利率單利 Sn=P+Pin=P(1+ni)復利 S1=P+I=P+Pi=P(1+i ) S2= S1+I= S1+ S1i= S1(1+i )=P(1+i )2 Sn=P(1+i )n 生活中的復利運用生活中的復利運用比較比較 (1+10%)10 vs ( 1+15%10 )在計算保險費時經常用到終值和現(xiàn)值的概念。在計算保險費時經常用到終值和現(xiàn)值的概念。單利本利之和的現(xiàn)值單利本利之和的現(xiàn)值 復利本利之和的現(xiàn)值復利本利之和的現(xiàn)值 假定：假定：則有則有niSP1niSP)1 ( iV11nVSP

15、（三）自然純保險費的計算原理（三）自然純保險費的計算原理 自然純保險費是直接以各年齡的死亡率為標準計算的自然純保險費是直接以各年齡的死亡率為標準計算的純保險費。由于死亡率有隨年齡提高而增大的特點，保險純保險費。由于死亡率有隨年齡提高而增大的特點，保險費也隨著被保險人年齡的增長而增加。費也隨著被保險人年齡的增長而增加。 例題例題1 1 按照自然保險費計算，計算一年期保險金額按照自然保險費計算，計算一年期保險金額為定期為定期1010萬元的死亡保險的純保險費（不計預定利率）。萬元的死亡保險的純保險費（不計預定利率）。 根據根據中國人壽保險業(yè)經驗生命表中國人壽保險業(yè)經驗生命表，3030歲的被保險歲的被

16、保險人的死亡率是人的死亡率是0.0009630.000963，5050歲的被保險人的死亡率是歲的被保險人的死亡率是0.0052600.005260。相應的，如果購買一年期的定期死亡保險，保。相應的，如果購買一年期的定期死亡保險，保險人在保單生效后一年內死亡，保險公司給付保險金額險人在保單生效后一年內死亡，保險公司給付保險金額1010萬元。那么，如果是萬元。那么，如果是3030歲的人投保，其純保險費要交歲的人投保，其純保險費要交96.396.3元，如果是元，如果是5050歲的人投保其純保費要交歲的人投保其純保費要交526526元。元。（四）躉繳純保費的計算原理四）躉繳純保費的計算原理 所謂躉繳純

17、保險費，即一次繳清的純保險費。根據公所謂躉繳純保險費，即一次繳清的純保險費。根據公平合理原則，保險人承保的某類壽險業(yè)務今后將要給付的平合理原則，保險人承保的某類壽險業(yè)務今后將要給付的保險金，在投保時點的價值總和，應當?shù)扔谕侗Ｈ嗽谕侗１ｋU金，在投保時點的價值總和，應當?shù)扔谕侗Ｈ嗽谕侗r繳納的躉繳純保險費之和。用公式表示，即：時繳納的躉繳純保險費之和。用公式表示，即： 投保人每人的躉繳純保險費投保人每人的躉繳純保險費= = 投保時全體投保人數(shù)值總和保險人應付保險金的現(xiàn) 例題例題2 2 現(xiàn)有一年齡為現(xiàn)有一年齡為5050歲的男子投保歲的男子投保5 5年期定期壽險，保年期定期壽險，保險金額為險金額為10

18、00010000元。計算躉繳純保險費。元。計算躉繳純保險費。 為簡化運算，假設共為簡化運算，假設共928133928133個個5050歲的人投保，從歲的人投保，從中中國人壽保險業(yè)經驗生命表國人壽保險業(yè)經驗生命表) )中查出年齡中查出年齡50545054歲的男性死歲的男性死亡情況，根據生命表的死亡人數(shù)計算出各年度頂計給付的亡情況，根據生命表的死亡人數(shù)計算出各年度頂計給付的保險金，考慮到利息因素，要將各年度的保險金折算成投保險金，考慮到利息因素，要將各年度的保險金折算成投保時保時(50(50歲歲) )的價值，預定利率設定為的價值，預定利率設定為2.52.5，則有：，則有：年齡年齡 死亡人數(shù)死亡人數(shù)

19、 預計給付保險金預計給付保險金 折算成折算成5050歲時價值歲時價值5050歲歲 48824882人人 1000010000元元4882 100004882 10000元元 4882 (1+2.5%)4882 (1+2.5%)-1-1 4762.94762.9萬元萬元5151歲歲 53395339人人 1000010000元元5339 100005339 10000元元x5339 (1+2.5%)x5339 (1+2.5%)-2-2 =5081.7 =5081.7萬元萬元5252歲歲 58365836人人 1000010000元元5836 100005836 10000元元 5836 (1+2

20、.5%) 5836 (1+2.5%)-3-3 =5419.3 =5419.3萬元萬元5353歲歲 63766376人人 1000010000元元6376 100006376 10000元元6376 (1+2.5%)6376 (1+2.5%)-4-4 =5776.3 =5776.3萬元萬元5454歲歲 69616961人人 1000010000元元6961 100006961 10000無無69617(1+2.5%)69617(1+2.5%)-5-5 =6152.5 =6152.5萬元萬元合計合計4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.824762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82萬元。萬元。所有的投保人交納的保費總共要達到所有的投保人交納的保費總共要達到27192.8227192.82萬元，才萬元，才能滿足各年度的給付，則每人一次性應交純保費能滿足各年度的給付，則每人一次性應交純保費=27192.82=27192.82萬元萬元 928133928133人人=292.98=292.98元。再加上經營這張元。再加上經營這張l l萬元保額的保單的附加費用萬元保額的保單的附加費用24.0224.02元，就可以得到應交元，就可以得到應交保