概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第一頁(yè)，共59頁(yè)。 在總體的分布函數(shù)在總體的分布函數(shù)(hnsh)完全未知或只知其完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下形式、但不知其參數(shù)的情況下, 為了推斷總體的某為了推斷總體的某些性質(zhì)些性質(zhì), 提出某些關(guān)于總體的假設(shè)提出某些關(guān)于總體的假設(shè). 假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出(t ch)(t ch)的的假設(shè)作出判斷假設(shè)作出判斷: : 是接受是接受, , 還是拒絕還是拒絕. .例如例如, 提出提出(t ch)總體服從泊松分布的假設(shè)總體服從泊松分布的假設(shè); 對(duì)于正態(tài)總體提出均值等于對(duì)于正態(tài)總體

2、提出均值等于0的假設(shè)的假設(shè).第1頁(yè)/共58頁(yè)第二頁(yè)，共59頁(yè)。 提出總體提出總體(zngt)服從泊松分布的假設(shè)服從泊松分布的假設(shè). 對(duì)于對(duì)于(duy)正態(tài)總體提出均值正態(tài)總體提出均值等于等于0參數(shù)參數(shù)(cnsh)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)；的假設(shè)；非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第2頁(yè)/共58頁(yè)第三頁(yè)，共59頁(yè)。如何利用如何利用(lyng)樣本值對(duì)一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)樣本值對(duì)一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)? 通常借助于直觀分析和理論分通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人其基本原理就是人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)際推斷原理際推斷原理:“一個(gè)

3、小概率事件在一一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎次試驗(yàn)中幾乎(jh)是不可能發(fā)生的是不可能發(fā)生的”.下面下面(xi mian)結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)推斷的另一類重要問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)推斷的另一類重要問(wèn)題.第3頁(yè)/共58頁(yè)第四頁(yè)，共59頁(yè)。實(shí)例實(shí)例 某車間用一臺(tái)包裝某車間用一臺(tái)包裝(bozhung)機(jī)包裝機(jī)包裝(bozhung)葡萄糖葡萄糖, 包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量量, , , , 隨機(jī)地抽取它所包裝隨機(jī)地抽取它所包裝(bozhung)的糖的糖9袋袋, 稱得凈重為稱得凈重為(千克千克):0.497 0.

4、506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 問(wèn)機(jī)器是否正常問(wèn)機(jī)器是否正常? ,的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差裝糖重總體裝糖重總體分別表示這一天袋分別表示這一天袋和和用用X 分析分析(fnx):(fnx):第4頁(yè)/共58頁(yè)第五頁(yè)，共59頁(yè)。由長(zhǎng)期實(shí)踐可知由長(zhǎng)期實(shí)踐可知(k zh), 標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定, ,015. 0 設(shè)設(shè)),015. 0,( 2 NX則則 .未知未知其中其中 問(wèn)題問(wèn)題(wnt): 根據(jù)樣本值根據(jù)樣本值判斷判斷 . 0.5 0.5 還還是是提出兩個(gè)提出兩個(gè)(lin )對(duì)立假設(shè)對(duì)立假設(shè). : 5 . 0:0100 HH和和再利

5、用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè) H0 ( 拒絕假拒絕假設(shè)設(shè) H1 ) , 還是拒絕假設(shè)還是拒絕假設(shè) H0 (接受假設(shè)接受假設(shè) H1 ). 如果作出的判斷是接受如果作出的判斷是接受 H0, 即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的, 否則否則, 認(rèn)為是不正常的認(rèn)為是不正常的., 0 則則第5頁(yè)/共58頁(yè)第六頁(yè)，共59頁(yè)。由于要檢驗(yàn)由于要檢驗(yàn)(jinyn)的假設(shè)涉及總體均值的假設(shè)涉及總體均值, 故可故可借助于樣本均值來(lái)判斷借助于樣本均值來(lái)判斷. , 的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)量量是是因因?yàn)闉?X , | , 00不不應(yīng)應(yīng)太太大大則則為為真真所所以以若若 xH 5 . 0

6、:00H., | 00Hx有理由拒絕推斷原理依據(jù)小概率事件的實(shí)際數(shù)值太大若第6頁(yè)/共58頁(yè)第七頁(yè)，共59頁(yè)。 ,/ 00Hknxx拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)時(shí)時(shí)滿足滿足當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值 .,/ ,00Hknxx接受假設(shè)接受假設(shè)時(shí)時(shí)滿足滿足當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值反之反之 , /|00的大小的大小的大小可歸結(jié)為衡量的大小可歸結(jié)為衡量衡量衡量nxx 于是可以選定一個(gè)適當(dāng)于是可以選定一個(gè)適當(dāng)(shdng)的正數(shù)的正數(shù) k ,),1 , 0(/,00NnXH 為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)?shù)?頁(yè)/共58頁(yè)第八頁(yè)，共59頁(yè)。兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤(cuw)當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)(jish)H0為真為真, 觀察值卻落入拒絕域觀察值卻落入拒絕域, 而

7、作出了拒絕而作出了拒絕H0的判斷的判斷, 稱做第一類錯(cuò)誤稱做第一類錯(cuò)誤, 又叫又叫棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤, 這類錯(cuò)誤是這類錯(cuò)誤是“以真為假以真為假”. 犯第一類錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤(cuw)的概率記的概率記為為 (2) 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè) H0 不真不真, 觀察值卻落入接受域觀察值卻落入接受域, 而作出了而作出了 接受接受 H0 的判斷的判斷, 稱做稱做第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤, 又叫又叫取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤, 這類這類錯(cuò)誤是錯(cuò)誤是“以假為真以假為真”. 犯第二類錯(cuò)誤的概率記為犯第二類錯(cuò)誤的概率記為 第8頁(yè)/共58頁(yè)第九頁(yè)，共59頁(yè)。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤( (決策決策(juc)(juc)結(jié)果結(jié)

8、果) )陪審團(tuán)審判陪審團(tuán)審判裁決裁決實(shí)際情況實(shí)際情況無(wú)罪無(wú)罪有罪有罪無(wú)罪無(wú)罪正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤有罪有罪錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確H0 檢驗(yàn)檢驗(yàn)決策決策實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真為真H0為假為假未拒絕未拒絕H0正確決策正確決策第第類錯(cuò)類錯(cuò)誤誤( ( ) )拒絕拒絕H0第第類錯(cuò)類錯(cuò)誤誤( ( ) )正確決策正確決策第9頁(yè)/共58頁(yè)第十頁(yè)，共59頁(yè)。 當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量 n 一定時(shí)一定時(shí), 若減少犯第一類錯(cuò)誤的若減少犯第一類錯(cuò)誤的概率概率, 則犯第二類錯(cuò)誤的概率往往則犯第二類錯(cuò)誤的概率往往(wngwng)增增大大. 若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小, 除非除非(chfi)增加樣本容量增加

9、樣本容量.說(shuō)明說(shuō)明(shumng) 一般的，只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制一般的，只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn)，稱為，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn)，稱為顯著顯著性檢驗(yàn)性檢驗(yàn).第10頁(yè)/共58頁(yè)第十一頁(yè)，共59頁(yè)。 0.05, 在實(shí)例中若取定在實(shí)例中若取定,96. 1 025. 02/ zzk 則則 0.015, , 9 n又又已已知知 0.511, x由由樣樣本本算算得得 1.96,2.2/ 0 nx 即即有有于是拒絕假設(shè)于是拒絕假設(shè)H0, 認(rèn)為包裝機(jī)工作認(rèn)為包裝機(jī)工作(gngzu)不正常不正常.),1 , 0(/00NnXZH 為為真真時(shí)時(shí)因因?yàn)闉楫?dāng)當(dāng)

10、由標(biāo)準(zhǔn)由標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得義得/2/0znxP第11頁(yè)/共58頁(yè)第十二頁(yè)，共59頁(yè)。以上所采取以上所采取(ciq)(ciq)的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原理的理的. . 0.05, 0.01, , 一一般般取取總總是是取取得得很很小小由由于于通通常常. ,/ , , ,/ , ,2/002/000幾乎是不會(huì)發(fā)生的幾乎是不會(huì)發(fā)生的的觀察值的觀察值等式等式由一次試驗(yàn)得到滿足不由一次試驗(yàn)得到滿足不為真為真就可以認(rèn)為如果就可以認(rèn)為如果根據(jù)實(shí)際推斷原理根據(jù)實(shí)際推斷原理小概率事件小概率事件是一個(gè)是一個(gè)時(shí)時(shí)即即為真為真因而當(dāng)因而當(dāng)xznxHznXH

11、 第12頁(yè)/共58頁(yè)第十三頁(yè)，共59頁(yè)。1. 顯著性水平顯著性水平(shupng) . / , , ,0來(lái)作決定來(lái)作決定還是小于還是小于值大于等于值大于等于的觀察值的絕對(duì)的觀察值的絕對(duì)然后按照統(tǒng)計(jì)量然后按照統(tǒng)計(jì)量定定就可以確就可以確數(shù)數(shù)后后選定選定當(dāng)樣本容量固定時(shí)當(dāng)樣本容量固定時(shí)kknxZk , ,/000Hxknxz這時(shí)拒絕的差異是顯著的與則稱如果第13頁(yè)/共58頁(yè)第十四頁(yè)，共59頁(yè)。 , , ,/ ,000Hxknxz則則我我們們接接受受不不顯顯著著的的的的差差異異是是與與則則稱稱如如果果反反之之 .0之下作出的之下作出的著性水平著性水平在顯在顯有無(wú)顯著差異的判斷是有無(wú)顯著差異的判斷是與與

12、上述關(guān)于上述關(guān)于 x.稱為顯著性水平稱為顯著性水平數(shù)數(shù) 第14頁(yè)/共58頁(yè)第十五頁(yè)，共59頁(yè)。2. 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量. /0稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量nXZ 3. 原假設(shè)原假設(shè)(jish)與備擇假設(shè)與備擇假設(shè)(jish)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題(wnt)通常敘述為通常敘述為: ,下下在在顯顯著著性性水水平平 . ,01”檢檢驗(yàn)驗(yàn)針針對(duì)對(duì)下下或或稱稱為為“在在顯顯著著性性水水平平HH . , 10稱為備擇假設(shè)稱為備擇假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè) HH . : , : 0100 HH檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)第15頁(yè)/共58頁(yè)第十六頁(yè)，共59頁(yè)。4. 拒絕域與臨界

13、點(diǎn)拒絕域與臨界點(diǎn) 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí)中的值時(shí), 我們拒絕我們拒絕(jju)原假設(shè)原假設(shè)H0, 則稱區(qū)域則稱區(qū)域C為拒絕為拒絕(jju)域域, 拒絕拒絕(jju)域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn).如在前面如在前面(qin mian)實(shí)實(shí)例中例中, ,|2/ zz 拒拒絕絕域域?yàn)闉? ,2/2/ zzzz 臨臨界界點(diǎn)點(diǎn)為為第16頁(yè)/共58頁(yè)第十七頁(yè)，共59頁(yè)。 : , :0100HH5. 雙邊雙邊(shungbin)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)6. 單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)(右邊右邊(yu bian)檢驗(yàn)與左邊檢檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)驗(yàn)) . : , :0100右邊檢驗(yàn)HH . :

14、 , :0100左邊檢驗(yàn)HH第17頁(yè)/共58頁(yè)第十八頁(yè)，共59頁(yè)。7. 單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)(jinyn)的拒絕域的拒絕域 , ,),(212 給定顯著性水平給定顯著性水平的樣本的樣本是來(lái)自總體是來(lái)自總體為已知為已知設(shè)總體設(shè)總體XXXXNXn./ ,/00znxzznxz左邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛疫厵z驗(yàn)的拒絕域?yàn)閯t ,:,: 0100 HH ,:, : 0100 HH第18頁(yè)/共58頁(yè)第十九頁(yè)，共59頁(yè)。 ; ,. 110HH假假設(shè)設(shè)及及備備擇擇提提出出原原假假設(shè)設(shè)根根據(jù)據(jù)實(shí)實(shí)際際問(wèn)問(wèn)題題的的要要求求2. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)(tngj)量以及拒絕域形量以及拒絕域形式式;3. 根據(jù)樣本根據(jù)樣本(yn

15、gbn)觀察值驗(yàn)算；觀察值驗(yàn)算；4. 推斷推斷接受還是拒絕原假設(shè)接受還是拒絕原假設(shè) .第19頁(yè)/共58頁(yè)第二十頁(yè)，共59頁(yè)。.05. 0 ? s,/cm2 s./cm25.41 ,25,. s/cm2, s/cm40),(2 取取顯顯著著水水平平燒燒率率有有顯顯著著的的提提高高以以往往生生產(chǎn)產(chǎn)的的推推進(jìn)進(jìn)器器的的燃燃推推進(jìn)進(jìn)器器的的燃燃燒燒率率是是否否較較問(wèn)問(wèn)用用新新方方法法生生產(chǎn)產(chǎn)的的法法下下總總體體均均方方差差仍仍為為設(shè)設(shè)在在新新方方得得燃燃燒燒率率的的樣樣本本均均值值為為測(cè)測(cè)只只隨隨機(jī)機(jī)取取進(jìn)進(jìn)器器用用新新方方法法生生產(chǎn)產(chǎn)了了一一批批推推現(xiàn)現(xiàn)從從正正態(tài)態(tài)分分布布推推進(jìn)進(jìn)器器的的燃燃燒燒率

16、率服服某某工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)的的固固體體燃燃料料xnN例例1第20頁(yè)/共58頁(yè)第二十一頁(yè)，共59頁(yè)。 : 01H.645. 1/05. 00 znxz 拒拒絕絕域域?yàn)闉?,645. 13.125/0 nxz 因?yàn)橐驗(yàn)?,值值落落在在拒拒絕絕域域中中z . 0.05 0H下拒絕下拒絕故在顯著性水平故在顯著性水平 即認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒即認(rèn)為這批推進(jìn)器的燃燒(rnsho)率較以往有顯著提率較以往有顯著提高高.解解根據(jù)根據(jù)(gnj)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)題意需要檢驗(yàn)假設(shè) 40: 00H第21頁(yè)/共58頁(yè)第二十二頁(yè)，共59頁(yè)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理、相關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理、相關(guān)(xinggun)概念和一般概念和一

17、般步驟步驟.真實(shí)情況真實(shí)情況(未知未知)所所 作作 決決 策策接受接受 H0拒絕拒絕 H0H0 為真為真正確正確犯第犯第I類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤H0 不真不真犯第犯第II類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤正確正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤(cuw)第22頁(yè)/共58頁(yè)第二十三頁(yè)，共59頁(yè)。一、單個(gè)總體均值一、單個(gè)總體均值(jn zh) (jn zh) 的的檢驗(yàn)檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體二、兩個(gè)總體(zngt)均值差的檢驗(yàn)均值差的檢驗(yàn) 第23頁(yè)/共58頁(yè)第二十四頁(yè)，共59頁(yè)。),(2 N)( ,. 12檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)關(guān)關(guān)于于為為已已知知Z . : , : )3( ; : , : )2( ; : , : )1(0100010

18、00100 HHHHHH假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn) . , / )1 , 0(00檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法稱為這種這種來(lái)確定拒絕域的來(lái)確定拒絕域的的統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)量分布分布為真時(shí)服從為真時(shí)服從討論中都是利用討論中都是利用ZnXZNH 第24頁(yè)/共58頁(yè)第二十五頁(yè)，共59頁(yè)。例例1cm, cm, 1cm, cm, 今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取1515段進(jìn)行測(cè)量段進(jìn)行測(cè)量, , 其結(jié)果其結(jié)果(ji gu)(ji gu)如下如下: :7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101

19、.106 .104 .10假定切割假定切割(qig)的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變且標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變化化, 試問(wèn)該機(jī)器工作是否正常試問(wèn)該機(jī)器工作是否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),( 2 NX因?yàn)橐驗(yàn)?, 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)第25頁(yè)/共58頁(yè)第二十六頁(yè)，共59頁(yè)。檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)問(wèn)題的問(wèn)題的拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?96. 1025. 0z . , 0認(rèn)為該機(jī)工作正常認(rèn)為該機(jī)工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 02xzn010.4810.50.5161.960.1515xn , 5 .10:

20、, 5 .10: 100HH第26頁(yè)/共58頁(yè)第二十七頁(yè)，共59頁(yè)。)( ,. 22檢驗(yàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)關(guān)于關(guān)于為未知為未知t . , , ),(22 顯顯著著性性水水平平為為未未知知其其中中設(shè)設(shè)總總體體NX . : , : 0100的拒絕域的拒絕域求檢驗(yàn)問(wèn)題求檢驗(yàn)問(wèn)題 HH , , 21的的樣樣本本為為來(lái)來(lái)自自總總體體設(shè)設(shè)XXXXn , 2未未知知因因?yàn)闉?. / 0來(lái)來(lái)確確定定拒拒絕絕域域不不能能利利用用nX , 22的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)是是因?yàn)橐驗(yàn)?S, 來(lái)取代來(lái)取代故用故用 S . / 0來(lái)來(lái)作作為為檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量即即采采用用nSXt 第27頁(yè)/共58頁(yè)第二十八頁(yè)，共59頁(yè)。 ,

21、/ 00Hnsxt過(guò)分大時(shí)就拒絕過(guò)分大時(shí)就拒絕當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值 ./ 0knsxt 拒絕域的形式為拒絕域的形式為),1(/ ,00 ntnSXH 為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng),00HHP拒絕拒絕為真為真當(dāng)當(dāng) , /00 knSXP根據(jù)根據(jù)(gnj)第六章第六章2定理定理三知三知,第28頁(yè)/共58頁(yè)第二十九頁(yè)，共59頁(yè)。 , )1( 2/ ntk 得得 . )1(/ 2/0 ntnsxt 拒拒絕絕域域?yàn)闉?8.1 , , ),(22中中給給出出單單邊邊檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的拒拒絕絕域域在在表表的的關(guān)關(guān)于于未未知知時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)對(duì)對(duì)于于正正態(tài)態(tài)總總體體 N 在實(shí)際在實(shí)際(shj)中中, 正態(tài)總體的方差常為未知正態(tài)總體的方差常

22、為未知, 所以我所以我們常用們常用 t 檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問(wèn)題.上述利用上述利用 t 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)量得出的檢驗(yàn)法稱為量得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.第29頁(yè)/共58頁(yè)第三十頁(yè)，共59頁(yè)。 如果在例如果在例1 1中只假定中只假定(jidng)(jidng)切割的長(zhǎng)度服從切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布正態(tài)分布, , 問(wèn)該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯問(wèn)該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯著變化著變化? ?)05. 0( 解解 , , ),( 22均為未知均為未知依題意依題意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)

23、,15 n,48.10 x,05. 0 ,237. 0 s 15/237. 05 .1048.10/0 nsxt ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無(wú)無(wú)顯顯著著變變化化認(rèn)認(rèn)為為金金屬屬棒棒的的平平均均長(zhǎng)長(zhǎng)度度故故接接受受 H例例2第30頁(yè)/共58頁(yè)第三十一頁(yè)，共59頁(yè)。 某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命(shumng)X(以小時(shí)以小時(shí)計(jì)計(jì))服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, 均為未知均為未知. 現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得16只只元件的壽命元件的壽命(shumng)如下如下:1704852601492501683622222641793

24、79224212101280159問(wèn)是否有理由問(wèn)是否有理由(lyu)認(rèn)為元件的平均壽命大于認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時(shí)小時(shí))?2, 例例3解解 ,225:,225:100 HH依題意依題意(t y)需檢驗(yàn)假設(shè)需檢驗(yàn)假設(shè)第31頁(yè)/共58頁(yè)第三十二頁(yè)，共59頁(yè)。7531. 1)15(05. 0 t 6685. 0/0nsxt .225 , 0小時(shí)小時(shí)大于大于認(rèn)為元件的平均壽命不認(rèn)為元件的平均壽命不故接受故接受 H檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)問(wèn)題的問(wèn)題的拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?(1)xtnsn ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x,7259.98 s第32頁(yè)/共58頁(yè)第三十三頁(yè)，共59頁(yè)。),

25、(),(222211 NN. . ,),(,),( , 22212121注注意意兩兩總總體體的的方方差差相相等等且且設(shè)設(shè)兩兩樣樣本本獨(dú)獨(dú)立立樣樣本本的的為為來(lái)來(lái)自自正正態(tài)態(tài)總總體體的的樣樣本本為為來(lái)來(lái)自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) NYYYNXXXnn 利用利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值(jn zh)差的假設(shè)差的假設(shè). , , , 2212221均為未知均為未知方差方差是樣本是樣本分別是總體的樣本均值分別是總體的樣本均值又設(shè)又設(shè) SSYX第33頁(yè)/共58頁(yè)第三十四頁(yè)，共59頁(yè)。 . 取顯著性水平為取顯著性水平為 : 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量作為檢

26、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入引入 t,11)(21nnSYXtw .2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其其中中 ,0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H).2(21 nntt根據(jù)根據(jù)(gnj)第六章第六章2定理四知定理四知,求檢驗(yàn)求檢驗(yàn)(jinyn)問(wèn)題問(wèn)題012112:,:HH的拒絕域的拒絕域第34頁(yè)/共58頁(yè)第三十五頁(yè)，共59頁(yè)。其拒絕域的形式其拒絕域的形式(xngsh)為為,11)(21knnsyxw , 00HHP拒絕拒絕為真為真 knnSYXPw2111)(21).2( 212/ nntk 得得第35頁(yè)/共58頁(yè)第三十六頁(yè)，共59頁(yè)。故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?111)(nnsyxw).2(212/ nn

27、t 關(guān)于均值關(guān)于均值(jn zh)差的其它兩個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題差的其它兩個(gè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域見表的拒絕域見表8.1, 當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知(不一定相等不一定相等)時(shí)時(shí),我們可用我們可用 Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(jinyn)法來(lái)檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)(jinyn)兩兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問(wèn)題正態(tài)總體均值差的假設(shè)問(wèn)題, 見表見表8.1 . 0 的的情情況況常常用用 第36頁(yè)/共58頁(yè)第三十七頁(yè)，共59頁(yè)。例例4 4 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率議是否會(huì)增加鋼的得率, , 試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)

28、行的的. . 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外, , 其它條件都盡可能其它條件都盡可能做到相同做到相同. .先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐, , 然后用建議的新方然后用建議的新方法煉一爐法煉一爐, , 以后以后(yhu)(yhu)交替進(jìn)行交替進(jìn)行, , 各煉了各煉了1010爐爐, , 其得其得率分別為率分別為(1)(1)標(biāo)準(zhǔn)方法標(biāo)準(zhǔn)方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, : 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.

29、7, 77.3; (2)新方法新方法: :79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 設(shè)這兩個(gè)設(shè)這兩個(gè)(lin )樣本相互獨(dú)立樣本相互獨(dú)立, 且分別來(lái)自正且分別來(lái)自正態(tài)總體態(tài)總體),( ),(2221 NN和和 ,221均為未知均為未知 問(wèn)建議問(wèn)建議(jiny)的新操作方法能否提高得率的新操作方法能否提高得率? )05. 0( 取取第37頁(yè)/共58頁(yè)第三十八頁(yè)，共59頁(yè)。解解 0. : 0, : 211210 HH需需要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)分別求出標(biāo)準(zhǔn)分別求出標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方法和新方法下的樣本方法和新方法下的樣本均

30、值和樣本方差均值和樣本方差:,101n,23.76 x,325. 321 s,102 n,43.79 y,225. 222 s,775. 221010)110()110( 22212 sssw且且,7341. 1)18( 05. 0 t查查表表可可知知).2(21 nntt 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榈?8頁(yè)/共58頁(yè)第三十九頁(yè)，共59頁(yè)。101101 wsyxt因?yàn)橐驗(yàn)?295. 4 , 0H所以拒絕所以拒絕即認(rèn)為建議即認(rèn)為建議(jiny)的新操作方法較原來(lái)的方法為優(yōu)的新操作方法較原來(lái)的方法為優(yōu).).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t第39頁(yè)/共58頁(yè)第四十頁(yè)，共59頁(yè)。例例5

31、 有甲有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, 從這兩臺(tái)從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, 測(cè)得產(chǎn)品直測(cè)得產(chǎn)品直徑徑(單位單位:mm)為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 試比較甲試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差異差異? 假定假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分布, 且總體方差相等且總體

32、方差相等.解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( . : , : 211210 HH需需要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)第40頁(yè)/共58頁(yè)第四十一頁(yè)，共59頁(yè)。, 81 n,925.19 x,216. 021 s, 72 n,000.20 y,397. 022 s,547. 0278)17()18( 22212 sssw且且,160. 2)13( 025. 0t查表可知 , 0H所以接受所以接受即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工(ji gng)的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異.

33、拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?12(2)ttnn0.2652.1601187wxys第41頁(yè)/共58頁(yè)第四十二頁(yè)，共59頁(yè)。 4)(22221212121未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww0H原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1H備擇假設(shè)拒絕域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/0222121nnYXZ0000000002/zzzzzz) 1() 1() 1(2/nttnttntt2/zzzzzz32 1第42頁(yè)/共58頁(yè)第四十三頁(yè)，共59頁(yè)。一、單個(gè)總體一、單個(gè)總體(z

34、ngt)的情的情況況二、兩個(gè)總體二、兩個(gè)總體(zngt)的情的情況況第43頁(yè)/共58頁(yè)第四十四頁(yè)，共59頁(yè)。),(2 N , , ),( 22均均為為未未知知設(shè)設(shè)總總體體 NX , : , : 20212020 HH(1) 要求要求(yoqi)檢檢驗(yàn)假設(shè)驗(yàn)假設(shè): , ,21的樣本的樣本為來(lái)自總體為來(lái)自總體 XXXXn . 0為為已已知知常常數(shù)數(shù)其其中中 , 22的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)是是由由于于 S , 0為為真真時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)H 1,1 ,1 202或或過(guò)過(guò)分分小小于于不不應(yīng)應(yīng)過(guò)過(guò)分分大大于于附附近近擺擺動(dòng)動(dòng)在在比比值值 s , 設(shè)顯著水平為設(shè)顯著水平為第44頁(yè)/共58頁(yè)第四十五頁(yè)，共59頁(yè)。根據(jù)根

35、據(jù)(gnj)第六章第六章2, ),1()1( ,22020 nSnH 為為真真時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) , )1( 2022作為統(tǒng)計(jì)量作為統(tǒng)計(jì)量取取 Sn , )1()1( 22021202kSnkSn 或或拒拒絕絕域域的的形形式式 :21的的值值由由下下式式確確定定和和此此處處kk , 00HHP拒拒絕絕為為真真.)1( )1(2202120220 kSnkSnP第45頁(yè)/共58頁(yè)第四十六頁(yè)，共59頁(yè)。指它們指它們(t men)的和集的和集為了計(jì)算方便為了計(jì)算方便(fngbin), 習(xí)慣上習(xí)慣上取取,2 )1(120220 kSnP,2 )1(220220 kSnP . )1( , )1( 22/222/1

36、1 nknk 故故得得拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? )1( 202 sn)1(22/1 n )1( 202 sn或或. )1(22/ n 第46頁(yè)/共58頁(yè)第四十七頁(yè)，共59頁(yè)。(2)單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)(jinyn)問(wèn)題的拒問(wèn)題的拒絕域絕域 ) ( 設(shè)顯著水平為設(shè)顯著水平為 , : , : 20212020 HH右邊右邊(yu bian)檢驗(yàn)檢驗(yàn): , , 221往往往往偏偏大大的的觀觀察察值值為為真真時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)sSH拒絕域的形式拒絕域的形式(xngsh)為為:).1()1( 22022 nsn 即即左邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn): , : , : 20212020 HH拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?.1()1(212022 nsn

37、 . 2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法上述檢驗(yàn)法稱為上述檢驗(yàn)法稱為 第47頁(yè)/共58頁(yè)第四十八頁(yè)，共59頁(yè)。)02. 0( 例例1 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池, 其壽命長(zhǎng)期以其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差來(lái)服從方差 =5000 (小時(shí)小時(shí)2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一現(xiàn)有一批這種電池批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來(lái)看從它生產(chǎn)情況來(lái)看, 壽命的波動(dòng)性有壽命的波動(dòng)性有所變化所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池只電池, 測(cè)出其壽命的樣本測(cè)出其壽命的樣本方差方差 =9200(小時(shí)小時(shí)2). 問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯

38、著的變化顯著的變化?2 2s第48頁(yè)/共58頁(yè)第四十九頁(yè)，共59頁(yè)。,524.11)25()1(299. 022/1 n )1( 202 sn拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? )1( 202 sn或或 465000920025)1( 202 sn因因?yàn)闉?, 4.3144 , 0H所以拒絕所以拒絕 認(rèn)為認(rèn)為(rnwi)這批電池的壽命的波這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化動(dòng)性較以往的有顯著的變化. ,5000:,5000: 2120HH,314.44)25()1(201. 022/ n,26 n,02. 0 ,500020 ) 1(22/n) 1(22/1n解解第49頁(yè)/共58頁(yè)第五十頁(yè)，共59頁(yè)。例

39、例2 2 某廠生產(chǎn)的銅絲某廠生產(chǎn)的銅絲(tn s)(tn s)的折斷力指標(biāo)服的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布從正態(tài)分布, , 現(xiàn)隨機(jī)抽取現(xiàn)隨機(jī)抽取9 9根根, , 檢查其折斷力檢查其折斷力, , 測(cè)測(cè)得數(shù)據(jù)如下得數(shù)據(jù)如下( (單位單位: :千克千克): 289, 268, 285, 284, ): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 286, 285, 286, 298, 292. 問(wèn)是否可相信該廠生問(wèn)是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲產(chǎn)的銅絲(tn s)(tn s)的折斷力的方差為的折斷力的方差為20?20?)05. 0( 第50頁(yè)/共58頁(yè)第五十一頁(yè)，共

40、59頁(yè)。解解 ,20:,20: 2120 HH按按題題意意要要檢檢驗(yàn)驗(yàn), 9 n,36.202 s查表得查表得,18. 2)8(2975. 0 , 5 .17)8(2025. 0 ,14. 82036.208)1( 202 sn于于是是 , 5 .1714. 818. 2 , 0H故接受故接受認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲(tn s)的折斷力的的折斷力的方差為方差為20.拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? )1( 202 sn )1( 202 sn或或) 1(22/n) 1(22/1n05. 0第51頁(yè)/共58頁(yè)第五十二頁(yè)，共59頁(yè)。例例3 3 某自動(dòng)車床生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布某自動(dòng)車床生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服

41、從正態(tài)分布, ,按規(guī)定產(chǎn)品尺寸的方差按規(guī)定產(chǎn)品尺寸的方差 不得超過(guò)不得超過(guò)0.1, 0.1, 為檢為檢驗(yàn)驗(yàn)(jinyn)(jinyn)該自動(dòng)車床的工作精度該自動(dòng)車床的工作精度, , 隨機(jī)的取隨機(jī)的取2525件產(chǎn)品件產(chǎn)品, , 測(cè)得樣本方差測(cè)得樣本方差 s2=0.1975, s2=0.1975, . . 問(wèn)該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品是否達(dá)到所要求的精度問(wèn)該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品是否達(dá)到所要求的精度? ?2 86. 3 x)05. 0( 第52頁(yè)/共58頁(yè)第五十三頁(yè)，共59頁(yè)。解解 , 1 . 0:, 1 . 0: 2120 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),25 n,415.36)24(205. 0 4 .471 . 01975. 024)1