清華大學(xué)《運(yùn)籌學(xué)教程》胡運(yùn)權(quán)主編課后習(xí)題答案(第一章)講解學(xué)習(xí)

1、1第一章習(xí)題第一章習(xí)題(xt)解答解答 1.1 用圖解法求解下列線性規(guī)劃用圖解法求解下列線性規(guī)劃(xin xn u hu)問題。并指出問題問題。并指出問題具有惟一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界具有惟一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是無可行解。解還是無可行解。 0,423664.32min)1(21212121xxxxxxstxxZ0,124322.23max)2(21212121xxxxxxstxxZ85105120106.max)3(212121xxxxstxxZ0,23222.65max)4(21212121xxxxxxstxxZ第一頁，共66頁。2是是其其中中一一個(gè)個(gè)最最優(yōu)優(yōu)解解優(yōu)優(yōu)解解）藍(lán)

2、藍(lán)色色線線段段上上的的點(diǎn)點(diǎn)都都是是最最無無窮窮多多最最優(yōu)優(yōu)解解,51,56(0,423664.32min)1(2121212121 xxxxxxxxstxxZ該該問問題題無無可可行行解解 0,124322.23max)2(21212121xxxxxxstxxZ第二頁，共66頁。3166,1085105120106.max)3(21212121 ZxxxxxxstxxZ唯唯一一最最優(yōu)優(yōu)解解，該問題有無界解0,23222.65max)4(21212121xxxxxxstxxZ第三頁，共66頁。4 1.2 將下述線性規(guī)劃問題將下述線性規(guī)劃問題(wnt)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。化成標(biāo)準(zhǔn)形式。 ., 0,2321

3、422245243min) 1 (43214321432143214321無約束xxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxZ無約束321321321321,0,0624322min)2(xxxxxxxxxstxxxZ第四頁，共66頁。5., 0,2321422245243min) 1 (43214321432143214321無約束xxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxZ 0,232142222455243max, 0,6424132164241321542413214241321424132165424142414xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxwxxxx

4、xxxZw，則則標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形形式式為為：，剩剩余余變變量量同同時(shí)時(shí)引引入入松松弛弛變變量量，其其中中解解：令令第五頁，共66頁。6無約束321321321321,0,0624322min)2(xxxxxxxxxstxxxZ 0,6243322max432312114323121132312113231211xxxxxxxxxxxxxxstxxxxW，則則標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形形式式為為：同同時(shí)時(shí)引引入入松松弛弛變變量量解解：令令433231111,xxxxxxZW 第六頁，共66頁。7 1.3 對下述線性規(guī)劃問題找出所有對下述線性規(guī)劃問題找出所有(suyu)基解，指出哪些是基可行解，并確定最優(yōu)解?；?，指出

5、哪些是基可行解，并確定最優(yōu)解。 ）（6 , 1,0031024893631223max)1 (6153214321321jxxxxxxxxxxxstxxxZj)4, 1( ,0322274322325min)2(432143214321jxxxxxxxxxstxxxxZj第七頁，共66頁。8）（6 , 1,0031024893631223max)1 (6153214321321jxxxxxxxxxxxstxxxZj第八頁，共66頁。x1x2x3x4x5x6是否基可行解Z(x1,x2,x3)061/3-7/6000否(x1,x2,x4)0100-700否(x1,x2,x5)03007/20是3(

6、x1,x2,x6)7/4-400021/4否(x1,x3,x4)00-5/2800否(x1,x3,x5)001.5080是3(x1,x3,x6)10-0.5003否(x1,x4,x5)000350是0(x1,x4,x6)5/400-2015/4否(x1,x5,x6)3/400029/4是9/4(x2,x3,x6)016/3-7/6000否(x2,x4,x6)0100-700否(x2,x5,x6)03007/20是3(x3,x4,x6)00-5/2800否(x3,x5,x6)003/2080是3(x4,x5,x6)000350是0所有(suyu)基可行解中最優(yōu)解為X=(0,3,0,0,3.5,0

7、)T和X=(0,0,1.5,0,8,0)T第九頁，共66頁。10)4, 1( ,0322274322325min)2(432143214321jxxxxxxxxxstxxxxZjx1x2x3x4是否基可行解Z(x1,x2)-411/200否(x1,x3)2/5011/50是43/5(x1,x4)-1/30011/6否(x2,x3)01/220是5(x2,x4)0-1/202否(x3,x4)0011是5所有(suyu)基可行解中最優(yōu)解為X=(0,1/2,2,0)T和X=(0,0,1,1)T第十頁，共66頁。11 1.4 分別分別(fnbi)用圖解法和單純形用圖解法和單純形法求解下述線性規(guī)劃問題，

8、并對照指出法求解下述線性規(guī)劃問題，并對照指出單純形表中的各基可行解對應(yīng)圖解法中單純形表中的各基可行解對應(yīng)圖解法中可行域的哪一頂點(diǎn)?？尚杏虻哪囊豁旤c(diǎn)。 0,825943.510max)1 (21212121xxxxxxstxxZ第十一頁，共66頁。1050009341008520110500jjzc jcBCBxb4x2x3x4x3x1x021/5014/51-3/5108/512/501/5010-2jjzc 1x3x53/2015/14-3/1410110-1/72/700-5/14-25/141x2xjjzc 0點(diǎn)A1點(diǎn)A2點(diǎn)所以(suy)最優(yōu)解為X*=(1,3/2,0,0)T第十二頁，共

9、66頁。130,24261553.2max)2(21212121xxxxxxstxxZ第十三頁，共66頁。第十四頁，共66頁。第十五頁，共66頁。 l.5 上題上題(1)中，若目標(biāo)函數(shù)變?yōu)橹?，若目?biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax Z = cx1 + dx2，討論，討論c,d的值如何變的值如何變化，使該問題可行化，使該問題可行(kxng)域的每個(gè)頂點(diǎn)依次使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。域的每個(gè)頂點(diǎn)依次使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。 最優(yōu)值1)c0d0O點(diǎn)OA3線段A3點(diǎn)2)c=0d0OA1線段A3點(diǎn)3)c0d0A1點(diǎn)A1點(diǎn)A3點(diǎn)A2A3線段A2點(diǎn)A1A2線段A1點(diǎn)430 dc43 dc2543 dc25 dc25 dc第十六頁，共6

10、6頁。17 式中，式中，1c13, 4c26, -1a113, 1c13, 4c26, -1a113, 2a125, 8b112, 2a215, 4a226, 2a125, 8b112, 2a215, 4a226, 10b214,10b214,試確定目標(biāo)試確定目標(biāo)(mbio)(mbio)函數(shù)最優(yōu)值的下函數(shù)最優(yōu)值的下界和上界。界和上界。 0,.max21222212112121112211xxbxaxabxaxastxcxcZ l.6 考慮下述線性規(guī)劃考慮下述線性規(guī)劃(xin xn u hu)問題：問題： 第十七頁，共66頁。18 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)(hnsh)(hnsh)最優(yōu)值的上界為：最優(yōu)值的

11、上界為：21 21 0,14421221.63max21212121xxxxxxstxxZ 解：上界對應(yīng)解：上界對應(yīng)(duyng)的模型如下（的模型如下（c,b取大，取大，a取小取小） 第十八頁，共66頁。19 目標(biāo)目標(biāo)(mbio)(mbio)函數(shù)最優(yōu)值（下界）為：函數(shù)最優(yōu)值（下界）為：6.46.4 0,1065853.4max21212121xxxxxxstxxZ 解：下界對應(yīng)的模型解：下界對應(yīng)的模型(mxng)如下（如下（ c,b取小，取小，a取大）取大）第十九頁，共66頁。20 l.7 分別用單純形法中的大分別用單純形法中的大M法和兩法和兩階段法求解階段法求解(qi ji)下列線性規(guī)劃問

12、題，下列線性規(guī)劃問題，并指出屬哪并指出屬哪類解。類解。 。）（ 3 , 1, 00222623max) 1 (3231321321jxxxxxxxxstxxxZj第二十頁，共66頁。第二十一頁，共66頁。第二十二頁，共66頁。第二十三頁，共66頁。第二十四頁，共66頁。第二十五頁，共66頁。26 0,623824.32min)2(2121321321xxxxxxxstxxxZ第二十六頁，共66頁。第二十七頁，共66頁。第二十八頁，共66頁。見下表。第二十九頁，共66頁。第三十頁，共66頁。31 ）（4 , 1, 042634334max)3(4213212121jxxxxxxxxxstxxZj

13、第三十一頁，共66頁。方法方法(fngf)一：大一：大M法法引入人工變量引入人工變量x6和和x7,線性規(guī)劃問題變?yōu)椋壕€性規(guī)劃問題變?yōu)椋?）（4 , 1, 042634334max42163215216521jxxxxxxxxxxxstMxMxxxZj第三十二頁，共66頁。00-M4M-17M-4010214000-1346-M100133-M-M00-1-4jjzc jcBCBxb6x2x3x4x5x5x1x4x01013/246x0-7M/3+4/30-M5M/3+1/30-1/3105/3030-4/30-15/302-M1/3001/311-4jjzc 6x1x4x106/59/5003

14、-Mi 第三十三頁，共66頁。-M+8/501/5001110010-4/50-3/5106/5-13/501/5013/5-4-M00-1-4jjzc jcBCBxb2x2x3x4x5x1x1x4x-1/5-3/5-1316x-M-1/5-M+7/5-1/50001110010-1/53/50105/9-12/5-1/50012/5-4jjzc 2x1x3x0-1-M0-Mi 由于由于(yuy)上表中所有檢驗(yàn)數(shù)都小于等于零上表中所有檢驗(yàn)數(shù)都小于等于零(且非基變量檢驗(yàn)數(shù)且非基變量檢驗(yàn)數(shù)都小于都小于0)，因此已經(jīng)得到唯一最優(yōu)解，最優(yōu)解為：，因此已經(jīng)得到唯一最優(yōu)解，最優(yōu)解為： TX0 , 0 ,

15、0 , 1 , 5/9 ,52* 第三十四頁，共66頁。方法方法(fngf)二：兩階段法二：兩階段法第一階段：第一階段： ）（4 , 1, 04263433421632152165jxxxxxxxxxxxstxxmimWj第三十五頁，共66頁。00-147010214000-1346-1100133-1-10000jjzc jcBCBxb6x2x3x4x5x5x1x4x01013/246x0-7/30-15/30-1/3105/3030-4/30-15/302-11/3001/3110jjzc 6x1x4x106/59/5003-1i 第三十六頁，共66頁。-100001110010-4/50

16、-3/5106/503/501/5013/50-M0000jjzc jcBCBxb2x2x3x4x5x1x1x4x-1/5-3/5-16x-1-Mi 該模型最優(yōu)解為該模型最優(yōu)解為X=（3/5，6/5，0，1，0，0）T，其基變量，其基變量不含人工不含人工(rngng)變量，說明原問題的一個(gè)基可行解為變量，說明原問題的一個(gè)基可行解為X=（ 3/5，6/5，0，1 ）T，轉(zhuǎn)入第二階段。，轉(zhuǎn)入第二階段。第三十七頁，共66頁。01/5001100100-3/5106/5-101/5013/5-400-1-4jjzc jcBCBxb2x2x3x4x1x1x4x3-1/50001100103/50105/

17、9-1-1/50012/5-4jjzc 2x1x3xi 由于上表中所有檢驗(yàn)由于上表中所有檢驗(yàn)(jinyn)數(shù)都小于等于零數(shù)都小于等于零(且非基變量檢驗(yàn)且非基變量檢驗(yàn)(jinyn)數(shù)都小于數(shù)都小于0)，因此已經(jīng)得到唯一最優(yōu)解，最優(yōu)解為：，因此已經(jīng)得到唯一最優(yōu)解，最優(yōu)解為： TX0 , 1 , 5/9 ,52* 1第三十八頁，共66頁。39 ）（3 , 1, 052151565935121510max)4(321321321321jxxxxxxxxxxstxxxZj第三十九頁，共66頁。第四十頁，共66頁。第四十一頁，共66頁。第四十二頁，共66頁。43 1.8 已知某線性規(guī)劃問題的初始已知某線性

18、規(guī)劃問題的初始(ch sh)單純形表和用單純形法迭代后單純形表和用單純形法迭代后得到下面表格，試求括弧中未知數(shù)得到下面表格，試求括弧中未知數(shù)a l值。值。 項(xiàng) 目X1X2X3X4X5X46(b)(c)(d)10X51-13(e)01CjZja-1200X1(f)(g)2-11/20X54(h)(i)1 1/21CjZj0-7(j)(k)(l) b=2, c=4, d= -2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0,第四十三頁，共66頁。 -7=-1-(c/b)*a -7=-1-2a a=3 j=2-(d/b)*a j=2+3=5 k=-(1/b)*a k=-3/2 第四十四

19、頁，共66頁。45 1.9 若若X(1)、X(2)均為某線性規(guī)劃均為某線性規(guī)劃(xin xn u hu)問題的最優(yōu)解，證明在這兩點(diǎn)連線問題的最優(yōu)解，證明在這兩點(diǎn)連線上的所有點(diǎn)也是該問題的最優(yōu)解。上的所有點(diǎn)也是該問題的最優(yōu)解。 連連線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)和和表表示示)2()1()2()1()10()1(XXaXaaXX 的的最最優(yōu)優(yōu)解解是是問問題題：和和證證明明：設(shè)設(shè) 0max)2()1(XbAXCXZXX是是問問題題的的可可行行解解因因此此 XbbababAXaAXaAXXaAAaXAX )2()2()1()2()1()1(第四十五頁，共66頁。是問題的最優(yōu)解是問題的最優(yōu)解因此因此又因?yàn)橛忠驗(yàn)閄CX

20、CXaCXCaXXaCCaXCX)2()2()2()1()2()1()1( 第四十六頁，共66頁。47 1.10 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題max ZCX,AXb，X0，設(shè)，設(shè)X0為問題的最優(yōu)解。若目標(biāo)為問題的最優(yōu)解。若目標(biāo)(mbio)函數(shù)中用函數(shù)中用C*代替代替C后，問題的最優(yōu)解變?yōu)楹?，問題的最優(yōu)解變?yōu)閄*，求證，求證(C*-C)(X*-X0)010 max為為問問題題稱稱問問題題 XbAXCXZ20 max*為為問問題題稱稱問問題題 XbAXXCZ證證明明：的可行解的可行解一定是問題一定是問題的最優(yōu)解，則的最優(yōu)解，則是問題是問題12*X*X*的可行解的可行解一定是問題一定是問題的最優(yōu)解，則的

21、最優(yōu)解，則是問題是問題2100XX第四十七頁，共66頁。; 011*0*0 CXCXXX故有：故有：的可行解的可行解是問題是問題的最優(yōu)解，的最優(yōu)解，是問題是問題0)(*00*0* CXCXXCXCXXCC因此：因此：; 0220*0* XCXCXX故有：故有：的可行解的可行解是問題是問題的最優(yōu)解，的最優(yōu)解，是問題是問題第四十八頁，共66頁。49 1.11 考慮考慮(kol)線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題0,)(75232)(24.42min432143214214321xxxxiixxxxixxxstxxxxZ 模型中模型中，為參數(shù)，要求：為參數(shù)，要求： (1) (1)組成組成(z chn)(z c

22、hn)兩個(gè)新的約束兩個(gè)新的約束(i)(i)(i)+(ii)(i)+(ii)，(ii)(ii)(ii)(ii)一一2(i)2(i)，根據(jù)，根據(jù)(i)(i)，(ii)(ii)以以x1,x2x1,x2為為基變量，列出初始單純形表；基變量，列出初始單純形表；第四十九頁，共66頁。50 33)(431 xxxiCja21-4CBxBbx1x2x3x4ax13+3011-12x21- 10-10j003-aa-4 1)(32xxii解解:第五十頁，共66頁。51 (2)在表中，假定在表中，假定0，則，則為何值時(shí)，為何值時(shí)，x1, x2為問題的最優(yōu)基變量為問題的最優(yōu)基變量(binling)； 解：解： 如果

23、如果=0，則當(dāng)，則當(dāng)3-a0且且 a-4 0時(shí)，即時(shí)，即3a 4時(shí)，時(shí)，x1, x2為問題的最優(yōu)基變量為問題的最優(yōu)基變量(binling)； (3)在表中，假定在表中，假定3，則，則為何值時(shí)，為何值時(shí)，x1, x2為為問題的最優(yōu)基。問題的最優(yōu)基。 解：解： 如果如果a=3，則當(dāng)，則當(dāng)3+3 0 且且1- 0時(shí)，即時(shí)，即 -1 1時(shí)，時(shí)，x1, x2為問題的最優(yōu)基變量為問題的最優(yōu)基變量(binling)。第五十一頁，共66頁。52 1.12 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題max ZCX，AXb，X0，如，如X*是該問題的最優(yōu)解，又是該問題的最優(yōu)解，又0為某一常為某一常數(shù)，分別數(shù)，分別(fnbi)討論下

24、列情況時(shí)最優(yōu)解的變化。討論下列情況時(shí)最優(yōu)解的變化。 (1)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax ZCX； (2)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax Z(C+)X； (3)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax ZC/*X，約束條件變，約束條件變?yōu)闉锳Xb。 解解:(1)最優(yōu)解不變最優(yōu)解不變; (2)C為常數(shù)時(shí)最優(yōu)解不變，否則為常數(shù)時(shí)最優(yōu)解不變，否則(fuz)可能發(fā)生可能發(fā)生變化。變化。 (3)最優(yōu)解變?yōu)樽顑?yōu)解變?yōu)? X* 。第五十二頁，共66頁。53 1.13 某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動(dòng)物出售，設(shè)每某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動(dòng)物出售，設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需頭動(dòng)物每天至少需700g蛋白質(zhì)、蛋白質(zhì)、30g礦礦物質(zhì)、物質(zhì)、100mg維生素?，F(xiàn)有

25、維生素?，F(xiàn)有(xin yu)五種飼料可供選用，各種飼料每五種飼料可供選用，各種飼料每kg營養(yǎng)營養(yǎng)成分含量及單價(jià)如下表所示。成分含量及單價(jià)如下表所示。飼料飼料蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)(g)(g)礦物質(zhì)礦物質(zhì)(g)(g)維生素維生素(mg)(mg)價(jià)格（元價(jià)格（元/kg/kg）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8第五十三頁，共66頁。54 要求確定既滿足動(dòng)物生長的營養(yǎng)需要，又使費(fèi)要求確定既滿足動(dòng)物生長的營養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料的方案。用最省的選用飼料的方案。( (建立建立(ji(ji nl)nl)這個(gè)問這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型，不求解題的線

26、性規(guī)劃模型，不求解) ) 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 01008 . 022 . 05 . 0305 . 022 . 05 . 0700186238 . 03 . 04 . 07 . 02 . 0min5 , 4 , 3 , 2 , 1),(54321543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZikgixii單單位位：種種飼飼料料數(shù)數(shù)量量表表示示第第解解：設(shè)設(shè)第五十四頁，共66頁。55 1.14 某醫(yī)院護(hù)士值班班次、每班工某醫(yī)院護(hù)士值班班次、每班工作時(shí)間作時(shí)間(shjin)及各班所需護(hù)士數(shù)如下及各班所需護(hù)士數(shù)如下頁表格所示。頁表格所示。班次班次工作時(shí)間

27、工作時(shí)間所需護(hù)士數(shù)所需護(hù)士數(shù)（人）（人）1 16:00 6:00 10:0010:0060602 210:0010:00 14:0014:0070703 314:0014:00 18:0018:0060604 418:0018:00 22:0022:0050505 522:0022:00 2:002:0020206 62:00 2:00 6:006:003030第五十五頁，共66頁。56 (1)若護(hù)士上班后連續(xù)若護(hù)士上班后連續(xù)(linx)工作工作8h，該醫(yī)院最少需多少名護(hù)士，以滿足，該醫(yī)院最少需多少名護(hù)士，以滿足輪班需要；輪班需要； 且且為為整整數(shù)數(shù)，班班開開始始上上班班的的護(hù)護(hù)士士人人數(shù)數(shù)表

28、表示示第第設(shè)設(shè))6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(0302050607060min65 , 4 , 3 , 2 , 1,655443322161654321 ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxZiixii解解： 第五十六頁，共66頁。57 (2)若除若除22：00上班的護(hù)士連續(xù)上班的護(hù)士連續(xù)(linx)工作工作8h外外(取消第取消第6班班)，其他班次護(hù)士由醫(yī)院排定上，其他班次護(hù)士由醫(yī)院排定上1-4班的其中兩個(gè)班，則該醫(yī)班的其中兩個(gè)班，則該醫(yī)院又需多少名護(hù)士滿足輪班需要。院又需多少名護(hù)士滿足輪班需要。 解解: 4 , 3 , 2 , 1,10, , 0302050607060mi

29、n54 , 3 , 2 , 1,5534241434231324231214131253424231413125jiyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZxijiixijiij變變量量是是班班上上班班的的護(hù)護(hù)士士人人數(shù)數(shù)；表表示示第第班班的的護(hù)護(hù)士士人人數(shù)數(shù)班班開開始始上上班班且且上上第第表表示示第第設(shè)設(shè)第五十七頁，共66頁。58 1.15 艘貨輪分前、中、后三個(gè)艙艘貨輪分前、中、后三個(gè)艙位，它們的容積與最大允許載重量見后位，它們的容積與最大允許載重量見后面的表格?，F(xiàn)有面的表格。現(xiàn)有3種貨物待運(yùn)，已知有關(guān)種貨物待運(yùn)，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于后面的表格。數(shù)據(jù)列于后面的表格。 又為了航運(yùn)安全，前

30、、中、后艙的實(shí)又為了航運(yùn)安全，前、中、后艙的實(shí)際載重量大體保持各艙最大允許載重量際載重量大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體的比例關(guān)系。具體(jt)要求：前、后艙要求：前、后艙分別與中艙之間載重量比例的偏差不超分別與中艙之間載重量比例的偏差不超過過15，前、后艙之間不超過，前、后艙之間不超過10。問。問該貨輪應(yīng)裝載該貨輪應(yīng)裝載A，B，C各多少件運(yùn)費(fèi)收各多少件運(yùn)費(fèi)收入才最大入才最大?試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃模試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。型。第五十八頁，共66頁。59商品商品數(shù)量數(shù)量（件）（件）每件體積每件體積(m(m3 3/ /件件) )每件重量每件重量(t/(t/件件) )運(yùn)價(jià)運(yùn)價(jià)（元

31、（元/ /件）件）A A60060010108 810001000B B100010005 56 6700700C C8008007 75 5600600項(xiàng)目項(xiàng)目前艙前艙中艙中艙后艙后艙最大允許載重量（最大允許載重量（t t）200020003000300015001500容積（容積（m m3 3）400040005400540015001500)(600)(700)(1000max333231232221131211xxxxxxxxxZ 解：設(shè)解：設(shè)xijxij表示表示(biosh)(biosh)第第i i種商品在第種商品在第j j艙的數(shù)量。艙的數(shù)量。第五十九頁，共66頁。60 3/4*9

32、. 0)568/()568(3/4*1 . 1)568/()568(2/1*95. 0)568/()568(2/1*15. 1)568/()568(3/2*95. 0)568/()568(3/2*15. 1)568/()568(1500568300056820005681500751054007510400075108001000600332313312111332313312111322212332313322212332313322212312111322212312111332313322212312111332313322212312111333231232221131211xxxxx

33、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxst第六十頁，共66頁。61 1-16 時(shí)代服裝公司生產(chǎn)時(shí)代服裝公司生產(chǎn)款新的時(shí)款新的時(shí)裝，據(jù)預(yù)測今后裝，據(jù)預(yù)測今后6個(gè)月的需求量如下表所個(gè)月的需求量如下表所示。每件時(shí)裝用工示。每件時(shí)裝用工2h和和10元原材料費(fèi)，元原材料費(fèi)，售價(jià)售價(jià)40元。該公司元。該公司1月初有月初有4名工人，每名工人，每人每月可工作人每月可工作200h，月薪，月薪2000元。該公元。該公司可于任何司可于任何個(gè)月初新雇工人，但每雇個(gè)月初新雇工人，但每雇1人需人需次性額外支出次性額外支出1500元，也可辭退元，

34、也可辭退工人，但每辭退工人，但每辭退1人需補(bǔ)償人需補(bǔ)償(bchng)1000元。如當(dāng)月生產(chǎn)數(shù)超過元。如當(dāng)月生產(chǎn)數(shù)超過需求，可留到后面月份銷售，但需付庫需求，可留到后面月份銷售，但需付庫存費(fèi)每件每月存費(fèi)每件每月5元。當(dāng)供不應(yīng)求時(shí)，短缺元。當(dāng)供不應(yīng)求時(shí)，短缺數(shù)不需補(bǔ)上。試幫助該公司決策，如何數(shù)不需補(bǔ)上。試幫助該公司決策，如何使使6個(gè)月的總利潤達(dá)到最大。個(gè)月的總利潤達(dá)到最大。 月月份份123456需需求求500600300400500800第六十一頁，共66頁。62)(1500)(30max654321654321ppppppyyyyyyZ )( 5)(1000654321654321ppppppp

35、pppppdddddd 66543211000)(2000 xxxxxxx 解：設(shè)解：設(shè)xixi表示第表示第i i個(gè)月的工人數(shù)量，個(gè)月的工人數(shù)量，yiyi表示第表示第i i個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量。量。 pi pi表示第表示第i i個(gè)月初新雇工人數(shù)量，個(gè)月初新雇工人數(shù)量，didi表示第表示第i i個(gè)月初解雇工個(gè)月初解雇工人數(shù)量。人數(shù)量。 ppi ppi表示第表示第i i個(gè)月月末個(gè)月月末(yum)(yum)的庫存量，的庫存量， ddi ddi表示第表示第i i個(gè)月的短缺量。個(gè)月的短缺量。第六十二頁，共66頁。 031001001001001001001008005004003006005000; 465432166554433221165665455434432332122101106656554544343323221211010所有變量所有變量yyyyyyxyxyxyxyxyxyyppddppyppddppyppddppyppddppyppddppyppddppppdpxxdpxxdpxxdpxxdpxxdpxxx第六十三頁，共66頁。64 1.17 童心玩具廠下一年度的現(xiàn)