廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省東莞市市虎門第二中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（    ）a       b      c       d 參考答案：a 2. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且有，則首項(xiàng)的取值范圍是（   

2、;   ）。a                b  c                       d   參考答案：解析：d。 時(shí)，；且時(shí)  且，。選。 3.

3、 下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，在（，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在r上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b28a0，且a0； （3）y=x22|x|3的遞增區(qū)間為1，+）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a3b2c1d0參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1），如函數(shù)f（x）=在0，+）上是增函數(shù)，在（，0）上也是增函數(shù)，但不能說f（x）在r上是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b28a0，a0或a0都可以，還有a=b=0時(shí)也滿足； （3），y

4、=x22|x|3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為1，+），（，1；（4），函數(shù)y=lg10x （xr），函數(shù)y=elnx（x0）【解答】解：對(duì)于（1），如函數(shù)f（x）=在0，+）上是增函數(shù)，在（，0）上也是增函數(shù)，但不能說f（x）在r上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b28a0，a0或a0都可以，還有a=b=0時(shí)也滿足，故錯(cuò)；對(duì)于 （3），y=x22|x|3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為1，+），（，1，故錯(cuò)；對(duì)于（4），函數(shù)y=lg10x （xr），函數(shù)y=elnx（x0），定義與不同，故錯(cuò)故選：d4. 用二分法判斷方程的根的個(gè)數(shù)是() a4個(gè)  b3個(gè)&#

5、160;   c2個(gè)  d1個(gè)參考答案：c略5. a        b       c      d參考答案：b略6. 函數(shù)的值域是                     

6、60;                    （    ）a. (,1)        b. (0,1)        c(1,+)        d. (,1)(1,+

7、) 參考答案：b7. 某幾何體的三視圖如右圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是（    ）abcd參考答案：c根據(jù)三視圖可將其還原為如下直觀圖，答案選c8. 若直線（，）平分圓的周長，則的最小值為（    ）a         b       c.         d參考答案：a因?yàn)槔弥本€始終平分圓的周長，所以，圓的圓心在

8、直線上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選a. 9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（    ）a.        b.      c.      d. 參考答案：b10. 函數(shù)的大致圖象是（    ）參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意，都有，則稱f(x)為d上的“m型增函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)

9、是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若f(x)為r上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(,5) 【分析】先求出函數(shù)的解析式，再對(duì)a分類討論結(jié)合函數(shù)的圖像的變換分析解答得解.【詳解】函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，為r上的“20型增函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個(gè)單位長度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足          圖1            

10、0;                                圖2當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖2)向左平移20個(gè)單位長度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方，綜上可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.12. 在等腰中，是

11、的中點(diǎn)，則在 方向上的投影是             參考答案：略13. 若為冪函數(shù)，且滿足，則_ _參考答案：64 14. 已知是奇函數(shù)，且，若，則_.參考答案：3【分析】由已知可知，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解【詳解】是奇函數(shù)，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應(yīng)用，屬于容易題15. 設(shè)f（x）=，則f（f（5）=       

12、0;    參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對(duì)應(yīng)的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)求值問題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解16. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為s，如果, 則公比q的值是      參考答案：1，-0.517. 給出下列命題：已知函數(shù)的圖象與直線

13、的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的最小值為，則；向量與滿足|=|,則與共線；已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于軸對(duì)稱，則;其中所有正確命題的序號(hào)是         。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）某企業(yè)為打入國際市場，決定從a、b兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元）年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)a產(chǎn)品20m10200b產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)

14、無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)a產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m6，8，另外，年銷售x件b產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）求該廠分別投資生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；作差法分析：（1）利潤=年銷售收入固定成本產(chǎn)品成本特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案解答：（1）y1=1

15、0x=（10m）x20，0x200，且xny2=18x（8x+40）0.05x2=0.05x2+10x40，0x120且xn（2）6m810m0y1=（10m）x20為增函數(shù)又0x200，xnx=200時(shí)，生產(chǎn)a產(chǎn)品有最大利潤（10m）×20020=1980200m（萬美元）y2=0.05x2+10x40=0.05（x100）2+4600x120，xnx=100時(shí)，生產(chǎn)b產(chǎn)品有最大利潤460（萬美元）（y1）max（y2）max=1980200m460=1520200m         

16、0;                    當(dāng)6m7.6時(shí)，（y1）max（y2）max0當(dāng)m=7.6時(shí)，（y1）max（y2）max=0當(dāng)7.6m8時(shí)，（y1）max（y2）max0當(dāng)6m7.6投資a產(chǎn)品200件可獲得最大利潤當(dāng)7.6m8投資b產(chǎn)品100件可獲得最大利潤m=7.6生產(chǎn)a產(chǎn)品與b產(chǎn)品均可獲得最大年利潤點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)實(shí)際問題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問題，屬中

17、檔題19. 設(shè)函數(shù),，且.（）求的取值的集合；（）若當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1) ,                                         

18、;     2分,                                            3分的取值的集合:

19、60;                  4分(2) 由（1）知，在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，5分，                           

20、0;                6分                                   

21、                 7分當(dāng)時(shí)，                                 

22、      8分當(dāng)時(shí)，。                                            

23、0;                                             又，