指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)_課件(1)

1、指數(shù)函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù)) 10(aaayx且叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量是自變量函數(shù)函數(shù)定義域定義域是是R值域值域是（是（0， ）xy 44xy xy4 14 xy下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？xy4xy23 x-3-2-101231248842113927931在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象圖象的關(guān)系，在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象圖象的關(guān)系，解：列出函數(shù)數(shù)據(jù)表解：列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像作出圖像x21x3x227127127191213131914141218181x31011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011

2、xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy011xyxy2 xy 21xy3 xy 31y=1函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x和和y=( )y=( )x x的圖象間有什么關(guān)系？的圖象間有什么關(guān)系？y=3y=3x x和和y=( )y=( )x x呢？呢？提示：提示：函數(shù)函數(shù)y=2y=2x x和和y=( )y=( )x x的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱. .同樣函數(shù)同樣函數(shù)y=3y=3x x和和y=( )y=( )x x的圖象也關(guān)于的圖象也關(guān)于y y軸對稱軸對稱. .12121313【拓展延伸【拓展延伸】由函數(shù)解析式間的關(guān)系判定函數(shù)圖

3、象間的關(guān)系由函數(shù)解析式間的關(guān)系判定函數(shù)圖象間的關(guān)系的規(guī)律的規(guī)律y=f(xy=f(x) )與與y=-f(xy=-f(x) )的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x軸對稱軸對稱; ;y=f(xy=f(x) )與與y=f(-xy=f(-x) )的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱; ;y=f(xy=f(x) )與與y=-f(-xy=-f(-x) )的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱; ;y=|f(xy=|f(x)|)|的圖象可將的圖象可將y=f(xy=f(x) )的圖象在的圖象在x x軸下方的部分翻折到軸下方的部分翻折到x x軸上方得到軸上方得到; ;y=f(|xy=f(|x|)|)的圖象的圖象, ,可先作

4、出當(dāng)可先作出當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí)y=f(xy=f(x) )的圖象的圖象, ,再利用再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱, ,作出作出y y軸左邊的圖象軸左邊的圖象, ,整體即為整體即為y=f(|xy=f(|x|)|)的圖象的圖象. .xy01xay )10( a01xay )1( axy 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1a1a10a10a0時(shí)，y1 x0時(shí)，0y1 x0時(shí)，0y1 x1 5.5.在在 R R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù)類型類型 一一 指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)

5、函數(shù)的定義 嘗試完成下列題目，歸納判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方嘗試完成下列題目，歸納判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法及已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求解參數(shù)值的策略法及已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求解參數(shù)值的策略. .1.(20131.(2013煙臺高一檢測煙臺高一檢測) )下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是 . .(1)y=(-2)(1)y=(-2)x x. (2)y=-2. (2)y=-2x x. (3)y=. (3)y=x x. .(4)y=x(4)y=xx x. (5)y=(2a-1). (5)y=(2a-1)x x(a(a 且且a1).a1).2.2.若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=(a-1)a)=(

6、a-1)ax x+b+b是指數(shù)函數(shù)，求是指數(shù)函數(shù)，求f(xf(x) )及及f(bf(b).).12類型類型 二二 指數(shù)函數(shù)的圖象問題指數(shù)函數(shù)的圖象問題試著解答下列題目試著解答下列題目, ,體會指數(shù)函數(shù)圖象的畫法及利用指體會指數(shù)函數(shù)圖象的畫法及利用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法. .1.(20131.(2013綿陽高一檢測綿陽高一檢測) )圖中曲線圖中曲線C C1 1,C,C2 2,C,C3 3,C,C4 4分別是指數(shù)函分別是指數(shù)函數(shù)數(shù)y=ay=ax x,y=b,y=bx x,y=c,y=cx x,y=d,y=dx x的圖象的圖象, ,則則a,b,c,da

7、,b,c,d與與1 1之間的大小關(guān)之間的大小關(guān)系是系是( () )A.aA.ab1cdb1cdB.aB.ab1dcb1dcC.bC.ba1cda1cdD.bD.ba1dca1d0,a1,a0,a1,則函數(shù)則函數(shù)y=ay=ax-1x-1的圖象一定過點(diǎn)的圖象一定過點(diǎn)( () )A.(0,1)A.(0,1)B.(1,1)B.(1,1)C.(1,0)C.(1,0)D.(0,-1)D.(0,-1)3.3.畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=5y=5|x|x|的圖象的圖象, ,并指出其值域和單調(diào)區(qū)間并指出其值域和單調(diào)區(qū)間. .4.4.無解？有一解？兩解？為何值時(shí)，方程當(dāng)kkx13類型三類型三 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域和值域

8、、單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域和值域、單調(diào)性 通過解答下列與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域的題目，通過解答下列與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域的題目，試總結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義域與值域的求法及求解時(shí)的注意事項(xiàng)試總結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義域與值域的求法及求解時(shí)的注意事項(xiàng). .1.(20131.(2013惠陽高一檢測惠陽高一檢測) )函數(shù)函數(shù) 的定義域是的定義域是( )( )A.(0A.(0，+) +) B.B.0,+) 0,+) C.(1,+) C.(1,+) D.D.1,+)1,+)2.2.求下列函數(shù)的定義域和值域：求下列函數(shù)的定義域和值域：xye1xx2(1)y16 4 . (2)y ( ) .3 的單調(diào)區(qū)間求函

9、數(shù)2322)(. 3xxxf1.1.函數(shù)函數(shù)y=ay=af(xf(x) )定義域、值域的求法定義域、值域的求法(1)(1)定義域定義域: :形如形如y=ay=af(xf(x) )形式的函數(shù)的定義域是使得形式的函數(shù)的定義域是使得f(xf(x) )有意有意義的義的x x的取值集合的取值集合. .(2)(2)值域值域: :換元換元, ,令令t=f(xt=f(x););求求t=f(xt=f(x) )的定義域的定義域xDxD; ;求求t=f(xt=f(x) )的值域的值域tMtM; ;利用利用y=ay=at t的單調(diào)性求的單調(diào)性求y=ay=at t,tM,tM的值域的值域. .2.2.求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵

10、循同增異減原則求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循同增異減原則. . 復(fù)雜指數(shù)型函數(shù)的值域問題復(fù)雜指數(shù)型函數(shù)的值域問題嘗試解答下列與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)的值域嘗試解答下列與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)的值域, ,總結(jié)復(fù)總結(jié)復(fù)雜的指數(shù)型函數(shù)的值域的求解策略及可化為二次函數(shù)型值域雜的指數(shù)型函數(shù)的值域的求解策略及可化為二次函數(shù)型值域問題的求解方法問題的求解方法. .1.1.求函數(shù)求函數(shù)y=4y=4x x-2-2x+1x+1+3(0 x1)+3(0 x1)的值域的值域. .2.2.已知已知x-1,1,x-1,1,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x)=9)=9-x-x-3-3-x-x+1+1的最大值與最小值的最大值與最小值. .【解

11、題指南【解題指南】解答本類題的關(guān)鍵是利用換元法把所求的函數(shù)解答本類題的關(guān)鍵是利用換元法把所求的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解, ,轉(zhuǎn)化時(shí)一定要注意新元的取值范圍轉(zhuǎn)化時(shí)一定要注意新元的取值范圍. .【解析【解析】1.1.令令2 2x x=t,=t,因?yàn)橐驗(yàn)? x1,0 x1,所以所以1t2.1t2.y=ty=t2 2-2t+3(1t2),-2t+3(1t2),對稱軸為對稱軸為t=1,t=1,故函數(shù)在故函數(shù)在1,21,2上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增, ,最小值為最小值為y=1-2+3=2,y=1-2+3=2,最大值為最大值為y=4-2y=4-22+3=3.2+3=3.故函數(shù)故函數(shù)y=4y=4x x-2-2x+1x+1+3(0 x1)+3(0 x1)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,3.2,3.2.f(x)=(32.f(x)=(3-x-x) )2 2-3-3-x-x+1+1，令令U=3U=3-x-x,x,x-1,1-1,1,U,U ,3,3. .y=Uy=U2 2-U+1=(U- )-U+1=(U- )2 2+ .+ .yymaxmax=3=32 2-3+1=7-3+1=7，y yminmin= .= .故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x)=9)=