全等三角形的性質(zhì)與判定培優(yōu)全套課件

1、全等三角形例例1：如圖，：如圖，E=F=90，B=C,AE=AF,給出下列結(jié)論：給出下列結(jié)論：1=2; BE=CF; ACN ABM; CD=DN.其中正確其中正確的結(jié)論是的結(jié)論是 _CBFEAD12MNABE ACF AC=ABACN ABMAEM AFNAM=ANMC=NBMDC= NDBMDC NDBCD=BDDN=DM 例例2、在、在ABC中，中，AC=5,中線中線AD=4，則邊，則邊AB的取值范圍是的取值范圍是（ ） A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCEABD ECDAB=CEAE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CE13（三角形中兩邊之和大于第

2、三（三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）邊，兩邊之差小于第三邊）B延長延長AD到到E，使得，使得AD=DE例例3、一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將、一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如右圖形式，使點這兩張三角形紙片擺成如右圖形式，使點B、F、C、D在同一條線在同一條線上。上。（1）求證：）求證：ABED (2)若若PB=BC,請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明。證明。ACBDEFACBDEFMN（1）求證：）求證：ABEDACBDEFMN (2)若若PB=BC,請

3、找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明。證明。A=DNCD=90ANE=DNC在在ANP 和和DNC中中P證明證明:APN=NCD=90ABEDPAN CDN例例4、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的中的兩張三角形膠片兩張三角形膠片ABC和和DEF，將這兩張三角形膠片的頂點，將這兩張三角形膠片的頂點B與與頂點頂點E重合，把重合，把DEF繞點繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，這時順時針旋轉(zhuǎn)，這時AC與與DF相交于點相交于點O。（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點位置，點B(E)，C,D,在

4、同一條直線上時，在同一條直線上時，AFD與與DCA的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_ACBDEF圖圖D B(E)FCAO相等相等ADB(E)OFC(2)當(dāng)當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，（位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；明理由；ACBDEF圖圖D B(E)FCAOADB(E)OFC圖圖ABC DBFABF DBCBC=BFBA=BDABC=DBFABF=DBCBAF=BDCFAO=CDOAOF=DOCAFD=DCA(3)在圖在圖中，連接中，連接BO、AD，探索，探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系，之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。并證明。ADB(E)OFC連接連接B

5、O，AD由（由（2）知：）知：ABC DBF121=2，AB=DB,AC=DF343=4AO=DO又，又，BOBO平分平分ADAD即即BOBO垂直平分垂直平分AD.AD.AO=DOBA=BDBO=BOBO BOB=B例例5 如圖如圖 點點C在線段在線段AB上，上，DAAB， EBAB ,FCAB,且且DA=BC,EB=AC,FC=AB, AFB=51,求求DFE的度數(shù)。的度數(shù)。DABEFCDFE= AFB- AFD- EFB分析分析： DA=BCFC=ABRtDAB RtBCFBD=BFDBA=BFCBDA=FBCDBF= DBA+FBC= 90BDF=BFD=45DFA=51-45=6同理：

6、同理：DFB=6DFE=51-6-6=39證明：在證明：在RtDAB和和RtBCF中中基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)夯實1 1、如圖，、如圖，AOBAOB中，中，B=30B=30，將，將AOBAOB繞點繞點OO順時針順時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)5252得到得到 ,則則 的度數(shù)為的度數(shù)為_AOBACOABOACB303052三角形的一個外角等于不三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和。相鄰的兩個內(nèi)角的和。523082A COBOBB 822、如圖，、如圖，OA=OB，OC=OD，O=60, C=25,則則BED等于等于_ODCBAE6025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=OAOD BOCC=D=25BED=1

7、80-85-25=70703、如圖，把大小為、如圖，把大小為44的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖例如圖1，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把44的的正方形方格圖形分成兩個全等圖形。正方形方格圖形分成兩個全等圖形。畫法畫法1畫法畫法4畫法畫法3圖圖1畫法畫法2兩部分有何關(guān)系？兩部分有何關(guān)系？關(guān)于正方形關(guān)于正方形中心對稱中心對稱4、如圖，、如圖，ABE和和ADC是是ABC分別沿著分別沿著AB、AC邊翻折邊翻折180形成的，若形成的，若1： 2 ：3=28：5：3，則，則 的度數(shù)為的度數(shù)為_aEDPCB

8、A132a1=140 2=253=152 22 3503080a 805 5、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D,CEABD,CEAB于于E E，ADAD、CECE交于點交于點H H，已知，已知EH=EB=3,AE=4.EH=EB=3,AE=4.則則CHCH的長是（的長是（ ）A、 1 B 、 2 C、3 D、4 ACHEBDAE=CE=4AEH CEBCE-EH=4-3=1A6、如圖，、如圖，A在在DE上，上，F(xiàn)在在AB上，且上，且AC=CE, 1=2=3,則則DE的的長等于（長等于（ ）A、DC B、BC C、AB D 、AE+AC132EADBCFD=180-D

9、FA-1B=180-BFA-21=2=3D= B AC=CE1=2=3BCA=DCEDCE=BCAABC EDCDE=ABC點評：要尋找點評：要尋找與已知條件相與已知條件相關(guān)的一對全等關(guān)的一對全等三角形。三角形。7、如圖，、如圖，ABCD,ACDB,AD與與BC交于交于O，AEBC于于E，DFBC于于F，那么圖中全等的三角形有（，那么圖中全等的三角形有（ ）對）對A 5 B 6 C 7 D 8CDBAEFOC8、兩塊含、兩塊含30角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊相等的直角邊AC、C1A1共線共線（1)圖中有多少對全等三角形？并

10、將它們寫出來；圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來；（2）選擇其中一對（）選擇其中一對（ABC A1B1C1除外）進行證明。除外）進行證明。BB1OEFAA1C1C(1)3對對AC1=A1CA=A1(2)AEC1 A1FC9、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置，圖所示位置，圖2是是由它抽象出的幾何圖形，由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)在同一條直線上，連結(jié)DC.(1)請找出圖請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；有未標(biāo)識的字母）；DEABC

11、圖圖1圖圖2（2）證明：）證明：DCBE圖圖1又又ACB=45ABE=ACD=45 ACB+ACD=45+45=90由由(1)ABE ACDDEABC圖圖210、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直線直線MN經(jīng)過點經(jīng)過點C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。（1）當(dāng)直線）當(dāng)直線MN繞點繞點C旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：的位置時，求證：DE=AD+BE證明：證明：2131+3=901+2=90， 2=3又又ADC= CEB=90,AC=BC ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CD+CE=AD+BE即，即，DE=AD+BE10、在、在ABC中，中，ACB=90AC=B

12、C,直線直線MN經(jīng)過點經(jīng)過點C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(2)當(dāng)直線當(dāng)直線MN繞點繞點C旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：的位置時，求證：DE=AD-BE證明：證明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90， ACD=CBE ADC CEB AD=CE,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE即，即，DE=AD-BE又又ADC= CEB=90,AC=BC10、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直線直線MN經(jīng)過點經(jīng)過點C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(3)當(dāng)直線當(dāng)直線MN繞點繞點C旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問：的位置時，試問：DE、AD、BE有有怎樣的等量關(guān)系？

13、請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。DE=BE-AD提示：提示：能力拓展：能力拓展：11、在、在ABC中，高中，高AD和和BE 交于交于H點，且點，且BH=AC，則，則ABC=_ABCHDE9090=BDH ADCAD=BDABC-ABD=45ADBCEH13545或或13512、如圖，已知、如圖，已知AE平分平分BAC，BEAE于于E，EDAC, BAE=36，那么，那么BED=_CEBADFBED= BFC = ABF +BAF= ABF +2BAE =90-36 +236=126126EDAC,（同位角相等）（同位角相等）13、如圖，、如圖，D

14、是是ABC的邊上一點，的邊上一點，DF交交AC于點于點E，給出三個論，給出三個論斷：斷：DE=FE；AE=CE; FCAB,以其中一個論斷為結(jié)論，其以其中一個論斷為結(jié)論，其余兩個論斷為條件，可作出三個命題，其中正確的個數(shù)是余兩個論斷為條件，可作出三個命題，其中正確的個數(shù)是_FCEBAD 314、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AD為為BC邊上的中線，若邊上的中線，若AB=5，AC=3，則則AD的取值范圍是的取值范圍是_BADCEADC EDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示提示：延長：延長AD到到E，使得，使得AD=DE，并連，并連 接接BE1AD41AD42

15、1/2AEAD，下列結(jié)論中正確的是（）下列結(jié)論中正確的是（）、CB-CDCB-CD B B、=CB-CD=CB-CD C C、 CB-CD DCB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA17、考查下列命題：、考查下列命題：全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高、角平分全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對應(yīng)相等；線對應(yīng)相等；兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應(yīng)相等的兩個三角形全等；應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角和其中一角的角平分線（或第三兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應(yīng)相等的兩個三角形全等；角的角平分線）對應(yīng)相等的兩個三角

16、形全等；兩邊和其中一邊上兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。的高（或第三邊上的高）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。其中正確的個數(shù)有（其中正確的個數(shù)有（ ）A、 4個個 B、3個個 C、2 個個 D、 1個個B18、若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，則這兩、若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形第三邊所對的角的關(guān)系是（個三角形第三邊所對的角的關(guān)系是（ ）A、相等、相等 B、互余、互余 C、互補、互補 D、 相等或互補相等或互補D相等相等互補互補19、如圖，、如圖，ABC中，中，D是是BC的中點，的中點，DEDF，試判斷，試判斷BE+CF

17、與與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AFEBDCPBDE CDP延長延長ED至至P，使，使DP=DE,并連接并連接FP,CPEDF PDFEF=PFBE=CP在在PFC中，中，PFCP+CF即即EFCP+CFDP=DEBDE=CDPBD=CDDP=DEEDF=PDF=90FD=FD=BE+CF證明：證明：20、如圖，已知、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, ABC=AED=90,求求五邊形五邊形ABCDE的面積。的面積。ABCDEF21、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABC=60,AD、CE分別平分分別平分BAC、 ACB,求證：求證：AC=AE+CDACEBOD在在AC上取上取CF=CD，連，連OF證證AEO AFO得得COD COF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF22、如圖，、如圖，CD是經(jīng)過是經(jīng)過BCA頂點頂點C的一條直線，的一條直線，CA=CB，E、F分分別是直線別是直線CD上的兩點，且上的兩點，且BEC=CFA=(1)若直線若直線CD經(jīng)過經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且的內(nèi)部，且E、F在射線在射線CD上，請解決下上，請解決下面兩個問題：面兩個問題：如圖如圖1，若，若BCA=90， ，則，則BE_CF;EF_ (填填或者或者=）如圖如圖2，若，若0 BCA180,