全等三角形判定(HL)

1、1：如圖：如圖:ABC DEF，指出它們的對應(yīng)角、，指出它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。對應(yīng)邊。ADBECF2：我們已經(jīng)學過判定全等三角形的方法有哪些？：我們已經(jīng)學過判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEFADBDEFACBF（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）復(fù)習舊知 引入新知1.在兩個三角形中在兩個三角形中,如果有如果有三條邊對應(yīng)相等三條邊對應(yīng)相等,那么這兩那么這兩個三角形全等個三角形全等(簡記簡記S.S.S)2.在兩個三角形中在兩個三角形中,如果如果有兩條邊及它們的夾角對有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等應(yīng)相等,那么這兩個三角那么這兩個三角形全等形全等(簡記為簡記

2、為S.A.S)3.在兩個三角形中在兩個三角形中,如果如果有兩個角及它們的夾邊有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等,那么這兩個三那么這兩個三角形全等角形全等(簡記為簡記為A.S.A)4.在兩個三角形中在兩個三角形中,如果有如果有兩個角及其中一個角的對邊兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等,那么這兩個三角那么這兩個三角形全等形全等(簡記為簡記為A.A.S)ABCA1B1C1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測兩個三角形都有一條直角邊

3、被花盆遮住無法測量量. .你能幫他想個辦法嗎？你能幫他想個辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情景 引入課題ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜邊：用直尺量出斜邊AB, AAB, A1 1B B1 1的長度，再用量角的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如器量出其中一個銳角（如A A與與A A1 1 ）的大小，若）的大小，若它們對應(yīng)相等，據(jù)根它們對應(yīng)相等，據(jù)根（ ）可以證明兩直角三角形是可以證明兩直角三角形是全等的。全等的。 方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角邊：用直尺量出不被遮住的直角邊AC, AAC, A1 1C C1 1的長度，的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如再用量角器量出其中一個銳角（如A

4、A與與AA1 1 ）的大）的大小，若它們對應(yīng)相等，據(jù)根小，若它們對應(yīng)相等，據(jù)根（ ）可以證明兩直角三可以證明兩直角三角形是全等的。角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)？那么他只能測直角邊那么他只能測直角邊和斜邊了，只滿足斜和斜邊了，只滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角相等的兩個直角三角形能全等嗎？形能全等嗎？畫一畫：畫一畫： 任意畫一個任意畫一個RtACB ，使，使C90，再畫一個，再畫一個 RtACB使使CC，BCBC，ABAB（1）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。）：你能試著畫

5、出來嗎？與小組交流一下。作法：作法：1、畫、畫MCN=902、在射線、在射線CM上取上取BC=BC3、以、以B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，交射線為半徑畫弧，交射線CN于點于點A4、連接、連接AB，ACB就是所作三角形。就是所作三角形。（2）：把畫好的）：把畫好的RtACB放到放到RtACB上，上， 它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 動手實踐 探索規(guī)律斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. .簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理

6、(HL)(HL)推理推理格式格式ABCA BC 在在RtRtABCABC和和RtRt 中中AB=AB=BC=BC=RtRtABCABCCBABA CBC=C=90C=C=90RtRtCBA(HL)(HL)直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法:斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.例例4:如圖，ACBC， BDAD， ACBD，求證：BCADABCD證明：證明： ACBC， BDAD C與與D都是直角都是直角. AB=BA, AC=BD .RtRtABCABCRtRtBAD B

7、AD ( (HLHL). ). BC BCADAD在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中，總結(jié)規(guī)律 運用新知例例 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，將上述條件標注在圖中，是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和 RtADB中中,有有 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BDBC=BD( (全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等). ).2.如圖如圖 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。說明。說明EBC DCB的理由。

8、的理由。ABCEDAFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BF=DEBF=DE鞏固練習AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BDBD平分平分EFEFG G變式訓(xùn)練1如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF嗎嗎? ?CDAFEBG變式訓(xùn)練2議一議議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度左邊滑梯的高度

9、AC與右邊滑梯與右邊滑梯水平方向的長度水平方向的長度DF相等，兩個滑相等，兩個滑梯的傾斜角梯的傾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么關(guān)系？小有什么關(guān)系？ABC+DFE=90聯(lián)系實際 綜合應(yīng)用解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=901.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“HL”-“HL”2.2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含條件，所以只須找兩個條件即可（兩個條件中條件，所以只須找兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應(yīng)邊相等）至少有