全等三角形(新會(huì)源清中學(xué)梁文威)

1、 一、觀察下列圖形一、觀察下列圖形它們有它們有什么特什么特點(diǎn)？點(diǎn)？它們的它們的形狀形狀和和大小大小一一樣嗎？樣嗎？定義：能夠完全重合的圖形叫做全等形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形思考思考如圖，把如圖，把ABCABC沿直線沿直線BCBC平移，得到平移，得到DEFDEF平移平移ABCDEF結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過平移后，位置變化，結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過平移后，位置變化， 但但形狀形狀、大小大小沒有變化沒有變化. .（全等）（全等）ABC思考思考如圖，把如圖，把ABCABC沿直線沿直線BCBC翻折，得到翻折，得到DBCDBC結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過翻折后，位置變化，但結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過翻折后，位置變化

2、，但 形狀形狀、大小大小沒有變化沒有變化. .（全等）（全等）ABCD思考思考如圖，把如圖，把ABCABC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1801800 0，得到，得到AEDAED結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，位置變化，但結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，位置變化，但 形狀形狀、大小大小沒有變化沒有變化. .（全等）（全等）DEABC定義：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.ABC平移平移DEF（1 1）A A點(diǎn)和點(diǎn)和D D點(diǎn)，點(diǎn)，B B點(diǎn)和點(diǎn)和E E點(diǎn)，點(diǎn)，C C點(diǎn)和點(diǎn)和F F點(diǎn)是點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（2 2）ABAB和和DEDE，ACAC和和DFDF，BCBC和和EF

3、EF是是對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊（3 3）A和和D, ,B和和E, C和和F是是對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角（1 1）A A點(diǎn)和點(diǎn)和D D點(diǎn)，點(diǎn)，B B點(diǎn)和點(diǎn)和 點(diǎn)，點(diǎn)，C C點(diǎn)和點(diǎn)和 點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（2 2）ABAB和和DBDB，ACAC和和 ，BCBC和和 是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊（3 3）A和和D, ,ABC和和 , ACB和和 是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角ABCD又例如：又例如：BCDCBCDBCDCB（1 1）A A點(diǎn)和點(diǎn)和A A點(diǎn)，點(diǎn)，B B點(diǎn)和點(diǎn)和 點(diǎn)，點(diǎn)，C C點(diǎn)和點(diǎn)和 點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（2 2）ABAB和和AEAE，ACAC和和 ，BCBC和和 是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊（3 3）BAC和和EAD, ,B和和 ,

4、C和和 是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角又例如：又例如：EDADEDEDDEABC定義：定義：“全等全等”用用“”表示，讀作表示，讀作“全全等于等于”. .記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母的字母寫在寫在對(duì)應(yīng)的位置對(duì)應(yīng)的位置上上例如：例如：ABCDABCABC和和DBCDBC全等，全等，點(diǎn)點(diǎn)A A對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D D，點(diǎn)點(diǎn)B B對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)B B，點(diǎn)點(diǎn)C C對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C C. .記作：記作：ABC DBC思考：思考：如圖所示，如圖所示，ABCABCDEFDEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？平移平移ABCDEF結(jié)論：結(jié)論：全等三角形的對(duì)

5、應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。練習(xí)：練習(xí)：1、如圖，、如圖，OCA OBD，C和和B，A和和D是對(duì)應(yīng)頂是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角點(diǎn)。說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.A AC CO OB BD D解：相等的邊是： OC= , OA= , AC= 相等的角是：A= ，C= ，AOC=OD提交答案提交答案提交答案提交答案提交答案提交答案2、如圖，、如圖，ABC CDA，AB和和CD，BC和和DA是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊.寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.ABCD解：對(duì)應(yīng)邊是解：對(duì)應(yīng)邊是ACAC和和 ； 對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角是BB和和 ， BCABCA和和 ， BACBAC和和 . .提交答案提交答案提交答案提交答案3 3、如圖，、如圖，EFGEFGNMHNMH，F(xiàn)F和和MM是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角. .在在EFGEFG中，中，F(xiàn)GFG是最長邊是最長邊. .在在NMHNMH中，中，MHMH是最長是最長邊邊.EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.(1)(1)寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.(2).(2)求線段求線段NMNM及線段及線段HGHG的長度的長度. .E EF FH HM MG GN N2.11.13.3解解:(1)對(duì)應(yīng)邊為對(duì)應(yīng)邊為E