6、平方差公式

1、15.2.1平方差公式平方差公式 1、如何用字母表示平方差公式？2、你會用文字語言描述平方差公式么？3、平方差公式和多項式乘以多項式有什么關(guān)系？4、你是如何得出平方差公式的？閱讀課本151頁探究觀察兩個多項式有什么特征？通過計算說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(a+b)(a-b)=a2-b2( (a+b) )（a-ba-b）= =a2 b2.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2= 想想看除了用多項式乘以多項式想想看除了用多項式乘以多項式的一般方法證明此公式，你還有的一般方法證明此公式，你還有其他方法嗎？其他方法嗎？乘法公式：(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab(x-b)(x

2、+b)= x2+b+(-b)x-b2=x2-b2用以上公式計算(a+b)(a-b)=即： (a+b)(a-b)=a2-b2a2+b+(-b)a-b2=a2-b2 請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(ab)=a2b2.圖1圖2(a+b)(a-b)=a2-b2符號相同符號相同符號相反符號相反用符號相同數(shù)的平方用符號相同數(shù)的平方減符號相反的數(shù)的平減符號相反的數(shù)的平方。方。你能用文字語言描述此公式嗎？你能用文字語言描述此公式嗎？利用平方差公式計算：利用平方差公式計算： (1)(5+6x)(56x); (2)(x2

3、y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2). 2.利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a - - 3b) （2）(3+2a)(3+2a)（3）(2x2y)(2x2+y)（4）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)課堂練習課堂練習1.下面各式的計算對不對？如果不對，應當下面各式的計

4、算對不對？如果不對，應當 怎樣改正怎樣改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.例例1 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).2.根據(jù)公式計算根據(jù)公式計算. (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(xy+z) (xyz)； (4)(ca) (a+c)； (5)(x3) (3x).例例2 計算計算(1) 10298(2) (y+2) (y - -2) - - (y - -1) (y+5) 1、x+(y+1) x

5、-(y+1) 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) 逆向思維訓練：逆向思維訓練： 1、（、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a活動活動5 科學探究科學探究 給出下列算式給出下列算式: 3212=8 =81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84. （1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （2）用含用含n的式子表示出來的式子表示出來 （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）. （3）計算計算 2005220032= 此時此時n = . 連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)的倍數(shù).（2n+1)2 (2n1)2=8n80161002提示提示:根據(jù)根據(jù)2005=2n+1或或2003=2n-1求求n理解并掌握平方差公式形式和內(nèi)涵理解并掌握平方差公式形式和內(nèi)涵（a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2預習完全平方公式預習完全平方公式1 1、什么是完全平方公式？怎樣用字母表、什么是完全平方公式？怎樣用字母表示完全平方公式？你會用文字語言描述示完全平方公式？你會用文