廣東省梅州市特殊教育學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市特殊教育學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答時應(yīng)充分體會實(shí)際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學(xué)校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解

2、答【解答】解：由題意可知：離學(xué)校的距離應(yīng)該越來越小，所以排除c與d由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程隨著時間的增加，距離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該減少的相對較快而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應(yīng)該相對較慢所以適合的圖象為：b故答案選：b【點(diǎn)評】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問題的特點(diǎn)，考查了速度隊(duì)圖象的影響，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）ax=bx=cx=dx=參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對選

3、項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：令2x+=，x=（kz）當(dāng)k=0時為d選項(xiàng)，故選d3. 是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，在多面體的各個面中，共有直角三角形（    ）個a1        b2        c3           d4參考答案：d略4. 用二分法判斷方程的根的個數(shù)是() a4個  b3個  

4、  c2個  d1個參考答案：c略5. 平面向量與共線且方向相同，則n的值為（    ）a. 0b. ±2c. 2d. 2參考答案：c【分析】利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解，驗(yàn)證得答案【詳解】向量與共線，解得當(dāng)時，與共線且方向相同當(dāng)時，與共線且方向相反，舍去故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6. 函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)?#160;     （   ）a、        

5、    b、c、       d、參考答案：d7. 函數(shù)的值域是（）abc（0，2d2，4參考答案：d【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可【解答】解：x1，12，24，f（x）的值域是2，4，故選：d8. 若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出s的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（   ）a.         b.     c.

6、       d.參考答案：c根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，故如果輸出，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：“”，故選c 9. 若函數(shù)y=x2+2ax+1在上是減函數(shù)，則的取值范圍是a a=4               b a-4     &

7、#160;       c a-4           d a4 參考答案：b10. 函數(shù)y=的定義域是（）a0，+）b（，0c1，+）d（，+）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案【解答】解：由13x0，得3x1，x0函數(shù)y=的定義域是（，0故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓

8、、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_參考答案：130    15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷

9、前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).12. 已知定義在r上的偶函數(shù)對任意的，有則滿足的x 取值范圍是_ _參考答案：<x<略13. 函數(shù)的定義域是      參考答案：14. 數(shù)列滿足（）若，則_（）如果數(shù)列是一個單調(diào)遞增的數(shù)列，則的取值范圍是_參考答案：（）；（）（），類比推理可得（）是單調(diào)遞增數(shù)列，且，或（舍）15.

10、 已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，cr）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間列出不等式組，求解即可【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，cr）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2），（0，1）內(nèi)，可得，即：，解得b（，）故答案為：（，）16. 設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得

11、，則的取值范圍是_.參考答案：略17. 設(shè)a=0.53，b=30.5，c=log0.53，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（用“”連接）參考答案：cab【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：0a=0.530.50=1，b=30.530=1，c=log0.53log0.51=0，a，b，c三者的大小關(guān)系為cab故答案為：cab三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）(本小題12分)某海輪以30 n mile/h的速度航行，在a點(diǎn)測得海面上油井p在南偏東60°方向，向北航行40 min后到達(dá)b點(diǎn)，

12、測得油井p在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min到達(dá)c點(diǎn)，求p、c間的距離參考答案：解：如圖2，在abp中，ab30×20，apb30°，bap120°，根據(jù)正弦定理，得：，bp20.在bpc中，bc30×40.                         &

13、#160;       由已知pbc90°，pc20(n mile)      圖2答：p、c間的距離為20 n mile.略19. 已知，且，求、的值。參考答案：解法二：，即，又，由得，。 20. 已知的三個頂點(diǎn)求（1）邊上的中線所在的直線方程；（2）邊的垂直平分線所在的直線方程參考答案：解：(1)因?yàn)閎、c的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，所以中線所在的直線方程為，即；(2)因?yàn)閎c所在直線的斜率為，所以其垂直平分線的斜率為2，則邊的垂直平分線所在的直線方程為y=2x+2

14、，即.略21. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（1）求常數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明；（3）若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。  參考答案：（1）由題知，是奇函數(shù)，則經(jīng)檢驗(yàn)k=1符合題意2分（2） ，當(dāng) 時，在上單調(diào)遞減 ；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，證明如下： 任取，則 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.       所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.       8分（3） ，由得，解得                 令，則當(dāng)時，時有 ，符合題意當(dāng)時，時有 綜上所述