道路工程制圖——標(biāo)高投影

1、 標(biāo)高投影的基本概念標(biāo)高投影的基本概念 點和直線的標(biāo)高投影點和直線的標(biāo)高投影 平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影 曲面的標(biāo)高投影曲面的標(biāo)高投影標(biāo)高投影的基本概念標(biāo)高投影的基本概念標(biāo)高投影標(biāo)高投影-用用水平投影水平投影和標(biāo)注高度來表達和標(biāo)注高度來表達形體形體形狀的投影圖。形狀的投影圖。地形圖地形圖的的單單面面正正水水投投平平影影投投法法影影繪繪圖圖制制 ABa4b0c-3C（a）軸測圖比例尺a5A543210m點的標(biāo)高投影點的標(biāo)高投影點的標(biāo)高投影點的標(biāo)高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面基面高度為零高度為零比例尺比例尺標(biāo)高標(biāo)高低于基面低于基面加負(fù)號加負(fù)號一、點的標(biāo)高投影直線的標(biāo)高投影直

2、線的標(biāo)高投影直線的標(biāo)高投影直線的標(biāo)高投影1、直線的表示法：、直線的表示法：bcad3433543210ma)兩點連線兩點連線直線的標(biāo)高投影直線的標(biāo)高投影1、直線的表示法：、直線的表示法：b)一點一點+坡度坡度+方向方向012345mai=15箭頭表示箭頭表示下坡方向下坡方向坡度坡度符號符號2. 直線的坡度和平距（1）坡度 直線上任意兩點的高度差與該兩點的水平距離之比，稱為該直線的坡度，用 i 表示。i= =tanaHL（2）平距 當(dāng)直線上兩點的高度差為一個單位時，這兩點間的水平距離稱為該直線的平距，用 l 表示。l = =cotaLHHHLa3b6HABLH1個單位l平距和坡度互為倒數(shù)，l =

3、 1/ iHAB直線的標(biāo)高投影直線的標(biāo)高投影2、直線的坡度和平距：、直線的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgai1單位單位A、B兩點兩點的高度差的高度差A(yù)、B兩點兩點的水平距的水平距離離IL即：即：i 值越大，直線越陡。值越大，直線越陡。HAB直線的標(biāo)高投影直線的標(biāo)高投影2、直線的坡度和平距：、直線的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=I/L=tgaai1單位單位IL即：即：i 值越大，直線越陡。值越大，直線越陡。HIalL平距的概念平距的概念1單位單位l=L/I=ctgaAB即：即：l 值越大，直線越緩。值越大，直線越緩。 坡度坡度與與 平距平距的關(guān)系：的關(guān)系：c【解】 先求直

4、線BA的坡度i12 由圖中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）m=4m，直線BA的坡度 i =HBALBA48=用比例尺量得LCA=2m，則 HCA= iLCA=121m2m=C點的高程為：（7-1）m = 6 m.HHLa3b6b6.41:3圖 aL=12m圖bb6.4a2.4【解】（1）先求點A如圖b所示， HBA=（6.4-2.4）m = 4 m,LBA=HBAi=4m13=12 m從b6.4沿箭頭所示的下坡方向，按比例尺量取12m，即得A點的標(biāo)高投影（2）求整數(shù)標(biāo)高點 （方法一：數(shù)解法）圖 cb6.4a2.4c3d4e5f6 如圖C所示，在B、A兩點間的整數(shù)標(biāo)高點有高程為6、5

5、、4、3m的四個點F、E、D、C。LBF = HBF / i =(6.4-6)1/3 = 1.2 m12m同理，可求出其它各點。方法二： 圖解法 Ha2.4b6.4P2m273456圖 db6.4a2.4c3d4e5f6b234576a2.4m6.4m間隔為1m6. 直線的相對位置7. 兩平行直線8. 相交二直線AB平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影二個基本概念：二個基本概念：等高線等高線、坡度比例尺坡度比例尺坡度比例尺坡度比例尺=平面的最大斜度線平面的最大斜度線等高線等高線123123E平面的等高線為平面的等高線為:一組一組相互平行的水平線，其相互平行的水平線，其標(biāo)高投影仍相互平行。標(biāo)高投影仍相互

6、平行。坡度比例尺坡度比例尺平面內(nèi)平面內(nèi)坡度比例尺與等高線相坡度比例尺與等高線相互垂直，互垂直，其標(biāo)高投影其標(biāo)高投影亦亦相互垂直相互垂直。標(biāo)高標(biāo)高投影投影平面傾角平面傾角HR123hhhlll 平面上的等高線（a）空間情況3ll12(b)投影圖等高線有以下特征：1. 平面上的等高線是直線；2. 等高線彼此平行；3. 等高線的高差相等時，水平間距也相等。二、平面的坡度比例尺等高線最大斜度線坡度比例尺平面上的坡度比例尺具有如下特性：1. 平面上的坡度比例尺與等高線互相垂直，其水平投影也互相垂直。 2. 坡度比例尺對水平面的傾角，等于該平面對水平面的傾角。因此， 坡度比例尺的坡度就代表該平面的坡度。關(guān)

7、關(guān)鍵鍵三、平面的表達法三、平面的表達法平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影1、一組等高線、一組等高線03214平距平距 l=1/i如何如何轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換關(guān)關(guān)鍵鍵2、一條等高線、一條等高線+坡度線（帶箭頭和坡度值）坡度線（帶箭頭和坡度值）i=1/2555432105432104、坡度比例尺、坡度比例尺Pi43210平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影平面的表達法平面的表達法3、一條一般位置線坡度方向線、一條一般位置線坡度方向線i=1b8a5AB平面的最大坡度線平面的最大坡度線等高線等高線123123E坡度比例尺上的一個單位坡度比例尺上的一個單位實質(zhì)為平面的平距實質(zhì)為平面的平距轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為等高線等高線表達表達坡度比例尺

8、坡度比例尺最大坡度線的水平投影最大坡度線的水平投影 +整數(shù)標(biāo)高點整數(shù)標(biāo)高點 +比例尺形式比例尺形式平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影平面的表達法平面的表達法5、幾何元素表示法、幾何元素表示法b8a5c2543210平面的標(biāo)高投影平面的標(biāo)高投影例例1：已知：已知A、 B 、 C三點的標(biāo)高投影，求平面三點的標(biāo)高投影，求平面ABC的等高線。的等高線。2345654321234565435432101a2c6b解題步驟解題步驟1、連接、連接a1、b6、c2，任取兩邊，求出任取兩邊，求出各邊各邊的整數(shù)標(biāo)高點的整數(shù)標(biāo)高點。分分 析析求出三角形任兩邊的整求出三角形任兩邊的整數(shù)高程點，連接相同整數(shù)高程點，連接相同整

9、數(shù)標(biāo)高點即可得等高線。數(shù)標(biāo)高點即可得等高線。2、分別連接相同整數(shù)、分別連接相同整數(shù)標(biāo)高點，標(biāo)高點，得等高線得等高線。平行于平行于a1b6，標(biāo)高為標(biāo)高為1的的基線。基線。如何確如何確定間距？定間距？是否可以直接是否可以直接利用整數(shù)點？利用整數(shù)點？【例2】如圖所示，已知平面上一條高程為10的等高線，又知平面的坡度i=1:2,求作平面上高程為9、8、7的等高線。101：21：200【解】i = 1:2 平距 l =1/i =2ml順箭頭方向按已知比例1：200連續(xù)截取三個平距，得三個點，過這三個點作高程為10的等高線的平行線，即為所求。987【例3】如圖所示，已知平面上的一條傾斜直線a3b0，以及平

10、面的坡度i=1:0.5，圖中虛線箭頭表示大致坡向。試作出平面上高程為0、1、2的等高線。01231:0.5a3b0b0a3012【解】先求高程為0的等高線AB12四、兩平面的相對位置1、兩平面平行PQMNH12H1012121010兩平面相交求交線根據(jù)標(biāo)高投影求平面交線根據(jù)標(biāo)高投影求平面交線例例1：已知平臺頂面標(biāo)高為：已知平臺頂面標(biāo)高為3及各坡面的坡度，及各坡面的坡度，求各坡面與地面及坡面間的交線。求各坡面與地面及坡面間的交線。解題步驟解題步驟1、求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為、求各邊對應(yīng)的標(biāo)高為0的等高線。的等高線。分分 析析1、 與與地面的交線地面的交線即為：標(biāo)高為即為：標(biāo)高為0的的等等高線高線。2、

11、求出各坡面與地面的交線后，各交、求出各坡面與地面的交線后，各交線的交點即為坡面間交線上的點。線的交點即為坡面間交線上的點。2、求各坡面間的交線。、求各坡面間的交線。求出等高線之間的距離求出等高線之間的距離: L= l *DH l=1/i1.001.001:21:11:1.51:1.55.000 246 8m圖圖L1同理，L2=（5-1）1/1.5=6m, L3=(5-1) 1/2=8m。L2L2L3（2）作坡面交線 （3）畫示坡線 為了增加圖形的明顯性，在坡面上高的一側(cè)，按坡度線方向畫出長短相間的、用細(xì)實線表示的示坡線。024m1:11:11:11:11:0.70.003.002.003.00

12、2.00【解】 （1）求坡腳線 坡頂線到坡腳線的水平距離L=H/i=31/1=3m用同樣的方法作出小堤的坡腳線。（2）坡面交線（3）畫出示坡線例4：已知一段路堤的堤頂ABCD，高度由零升到4個單位，如圖a所示，兩側(cè)和盡頭的坡度已注明在圖上，假設(shè)地面是標(biāo)高為零的水平面，使做出路堤坡面與地面的交線，以及坡面間的交線。曲面和地面的標(biāo)高投影曲面和地面的標(biāo)高投影圓錐曲面的標(biāo)高投影圓錐曲面的標(biāo)高投影012340123443210一、正圓錐面圖4-16 圓錐面的標(biāo)高投影(a)正圓錐面的正面投影(b)正圓錐面的標(biāo)高投影倒圓錐面的標(biāo)高投影 正圓錐面上的等高線都是同心圓，高差相等時，其水平距離也相等。 無論正立或

13、倒立，正圓錐面上的素線都與正圓錐面上的等高線圓的切線相垂直，故素線就是正圓錐面的坡度線?！纠?】在高程為4m的地面上，修筑一高程為8m的平臺，臺頂形狀及邊坡的坡度如圖所示，求其坡腳線和坡面交線。半經(jīng)差 L=H/i=(8-7) 1/0.8=0.8m圖4-18b二、同坡曲面二、同坡曲面 如圖a所示，兩側(cè)邊坡曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱為同坡曲面。圖a 這些圓錐曲面的包絡(luò)曲面就是同坡曲面。同坡曲面上的等高線為等距曲線，當(dāng)高差相等時，它們的間距也相等。 從圖b中可以看出，同坡曲面上的等高線與各正圓錐面上的等高線一定相切。其切點在同坡曲面與各正圓錐面的切線上。 同坡曲面的作法【例1】如圖a，在

14、高程為0的地面上修建一彎道，路面自0逐漸向上升為4m，與干道相接。作出干道和彎道坡面的坡腳線以及干道和彎道的坡面交線。【解】（1）作坡腳線圖aL=41/2=8m在曲導(dǎo)線上定出整數(shù)標(biāo)高點。（即將曲導(dǎo)線平均分為4段）R=(2-1) 1/2=2mR=(2-0) 1/2=4m（2）作坡面交線（3）畫出各坡面的示坡線例2：彎斜路面的標(biāo)高投影圖圖4-20 (a)圖4-20 洼地三、地形圖三、地形圖 地形圖用地面上的等高線來表示圖4-20 (b)山丘中間高，外面低表示山丘。中間低，外面高表示洼地。各種不同狀態(tài)的地形示例地形的標(biāo)高投影地形的標(biāo)高投影1520253035510152025303540山脊線山脊線

15、山谷山谷鞍地鞍地山脊線山脊線山峰山峰51015202530101520255（一）、平面與地面的交線（一）、平面與地面的交線求圖中地面與坡度為求圖中地面與坡度為2/3的坡面的交線。的坡面的交線。01234530313233343536k1k2m313233343536i=2/336353534333332313534mnb35d35c36a36BADCEe解題步驟解題步驟1、求出圖形范圍內(nèi)坡、求出圖形范圍內(nèi)坡面的等高線。面的等高線。2、求出地面與坡面同、求出地面與坡面同等高線的交點。等高線的交點。3、用內(nèi)插法求出標(biāo)高、用內(nèi)插法求出標(biāo)高為為35.5的等高線，并求的等高線，并求出交點。出交點。4、用斷面法求出交線、用斷面法求出交線的最高點。的最高點。5、平滑連接各交點，、平滑連接各交點，得出坡面范圍。得出坡面范圍。（k1、k2可用延長等高線求得）可用延長等高線求得）（二）、求直線與山地的交點（三）、地形斷面圖 用鉛垂面剖切地形圖，畫出剖切平面與地形面的截交線，形成斷面，在斷面上畫出地面的材料圖例，即為地形斷面圖。B-B四、四、 工程實例工程實例 掌握了標(biāo)高投影的基本原理和作圖方法，就可以解決一些工程上求作工程建筑表面交線的問題。【例1】如圖a，在河道上修筑一土壩，已知河道的地形圖，土壩的軸線位置，以及土壩