專題04：三角形求角度模型之對(duì)頂角三角形-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）

1、專題04:第2章 三角形求角度模型之對(duì)頂角三角形學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1在鈍角abc中，延長(zhǎng)ba到d，ae是dac的平分線，ae/bc，則與b相等的角有（ ）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)二、填空題2如圖，求a+b+c+d+e+f+g+h+i_三、解答題3閱讀材料：如圖1，ab、cd交于點(diǎn)o，我們把a(bǔ)od和boc叫做對(duì)頂三角形結(jié)論：若aod和boc是對(duì)頂三角形，則a+db+c結(jié)論應(yīng)用舉例：如圖2：求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即a+b+ace+adb+e的度數(shù)解：連接cd，由對(duì)頂三角形的性質(zhì)得：b+e1+2，在acd中，a+acd+adc180°，即a+3+1+2+4180&

2、#176;，a+ace+b+e+adb180°即五角星的五個(gè)內(nèi)角之和為180°解決問(wèn)題：（1）如圖，a+b+c+d+e+f；（2）如圖，a+b+c+d+e+f+g；（3）如圖，a+b+c+d+e+f+g+h；（4）如圖，a+b+c+d+e+f+g+h+m+n；請(qǐng)你從圖或圖中任選一個(gè)，寫出你的計(jì)算過(guò)程4（1）如圖，求a+b+c+d+e+f的度數(shù)；（2）如圖，求a+b+c+d+e+f+g+h的度數(shù)；（3）如圖，求a+b+c+d+e+f+g的度數(shù)5如圖，求a+b+c+d+e+f+g+h+k的度數(shù)6如圖，求a+b+c+d+e+f+g+h六個(gè)角的和7如圖，在直角中，是的平分線，,的延

3、長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù).8如圖，求的度數(shù).9如圖，求的度數(shù).10如圖，求的度數(shù).參考答案1c【解析】【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解析：依據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知b =dae=cae=c故選c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)2900°【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案【詳解】解：連ef，gi，如圖，6邊形abcdefk的內(nèi)角和（62）×180°720°，abcdef720°（12），即abcdef（12）720°，1234，56h1

4、80°，abcdefh（34）900°，abcdef（34）56h720°180°，abcdefghi900°，故答案為：900°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°（n3的整數(shù)）3（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接cd，由對(duì)頂角三角形可得abbdcacd，再由四邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（2）連接ed，由對(duì)頂角三角形可得abbedade，再由五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（

5、3）連接bh、de，由對(duì)頂角三角形可知ebhbhdhdebed，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論；（4）連接nd、ne，由對(duì)頂角三角形可知12nghehg，再由六邊形的內(nèi)角和定理得出結(jié)論【詳解】解：（1）連接cd，由對(duì)頂角三角形可得abbdcacd，則abcdef360°；（2）連接ed，由對(duì)頂角三角形可得abbedade，則abcdefg540°；（3）連接bh、de，由對(duì)頂角三角形可知ebhbhdhdebed，abcdefgh五邊形cdefg的內(nèi)角和abh的內(nèi)角和540°180°720°；（4）連接nd、ne，由對(duì)頂角三角形可知12nghe

6、hg，abcdefghmn六邊形bcfghm的內(nèi)角和and的內(nèi)角和nde的內(nèi)角和（62）×180°360°1080°故答案為：360°；540°；720°；1080°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用aod和boc叫做對(duì)頂三角形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和定理解答是解答此題的關(guān)鍵4（1）360°；（2）720°；（3）540°【解析】【分析】（1）連接ad，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得bcbadcda，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求四邊形adef的內(nèi)角和，（2）與（1）方法相同轉(zhuǎn)

7、化為求六邊形abcdef的內(nèi)角和，（3）使用上述方法，轉(zhuǎn)化為求五邊形abcde的內(nèi)角和【詳解】解：（1）如圖，連接ad，由三角形的內(nèi)角和定理得，bcbadcda，bafbccdeefbafbadcdadef即四邊形adef的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和為360°，bafbccdeef360°，（2）如圖，由（1）方法可得：bahbcdeefggh的度數(shù)等于六邊形abcdef的內(nèi)角和，bahbcdeefggh（62）×180°720°，（3）如圖，根據(jù)（1）的方法得，fggaefea，bagbcddeffg的度數(shù)等于五邊形abcde的內(nèi)角和，bagbc

8、ddeffg（52）×180°540°，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5540°【解析】【分析】如圖所示，由三角形外角的性質(zhì)可知：abijl，cdmlj，hkgij，efgml，然后由多邊形的內(nèi)角和公式可求得答案【詳解】解：如圖所示：由三角形的外角的性質(zhì)可知：abijl，cdmlj，hkgij，efgml，abcdefghkijlmljgmlggij（52）×180°3×180°540°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形外角的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用

9、，利用三角形外角和的性質(zhì)將所求各角的和轉(zhuǎn)化為五邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵6360°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)可得：gd3，fc4，eh2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案【詳解】解：gd3，fc4，eh2，gdfceh342，b21180°，35a180°，ab243360°，abcdefgh360°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和7【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)三角形abo與三角形dfo的內(nèi)角和相等即可建立方程，整理方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，在直角中，是的平分線，在直角中，.,又，即，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識(shí).根據(jù)對(duì)頂三角形構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.8.【解析】【分析】連接cd，將轉(zhuǎn)化為四邊形cdef的內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】解：如圖所示，連接cd.由對(duì)頂三角形得，.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形、四邊形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí).將所求角的度數(shù)和轉(zhuǎn)化為四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.9.【解析】【分析