廣東省湛江市覃巴中學2021年高二數學文上學期期末試題含解析

1、廣東省湛江市覃巴中學2021年高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對實數a與b，定義新運算“?”：a?b=設函數f（x）=（x22）?（x1），xr若函數y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是（）a（1，1（2，+）b（2，1（1，2c（，2）（1，2d2，1參考答案：b【考點】函數與方程的綜合運用【分析】根據定義的運算法則化簡函數f（x）=（x22）?（x1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=f（x），y=c圖象

2、的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍【解答】解：，函數f（x）=（x22）?（x1）=，由圖可知，當c（2，1（1，2函數f（x） 與y=c的圖象有兩個公共點，c的取值范圍是 （2，1（1，2，故選b2. 盒中裝有6個大小相同的小球，其中4個黃色的，2個紅色的，從中任取3個，若至少有一個是紅色的不同取法種數是m，則二項式的展開式中的系數為 (    )      a. 3600             

3、        b.3840                       c. 5400                   d.6000參考答案：b

4、3. 已知雙曲線那么其焦點坐標為（    ）a,                    b,      c,                  d, 參考答案：d4. 下

5、列命題中為真命題的是（        ）a若     b直線為異面直線的充要條件是直線不相交c若命題，則命題的否定為：d“是“直線與直線互相垂直”的充要條件參考答案：c5. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（  ）    a4p  b5p c6p  d8p參考答案：a略6. 設函數 ，若，則當時，有（    ）a     

6、60;      b c            d 與的大小不確定參考答案：a7. 已知兩圓，動圓c與圓c1外切，且和圓c2內切，則動圓c的圓心c的軌跡方程為（      ）a.    b.    c.    d. 參考答案：d8. 已知f（x）=log2x，則f（8）=（）ab8c3d3參考答案：c【考點】

7、對數的運算性質【分析】利用對數的運算性質 即可得出【解答】解：f（x）=log2x，f（8）=3故選c9. 若定義運算則函數的值域是   a.  0,+)      b.  (0,1         c. 1,+)         d. r參考答案：a10. 的展開式中的系數是（）     

8、0;               參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）則a，b，c，d從小到大的順序是參考答案：badc【考點】三角函數的化簡求值 【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；三角函數的求值【分析】先應用誘導公式化簡sin2008°=sin28°，cos200

9、8°=cos28°=sin62°，從而a=sin（sin28°），b=sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據正弦、余弦函數的單調性即可判斷a，b，c，d的大小【解答】解：2012°=5×360°+208°，a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（sin28°）=sin（sin28°）0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（c

10、os28°）=sin（cos28°）0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（sin28°）=cos（sin28°）0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（cos28°）=cos（cos28°）0，cos28°=sin62°，sin32°sin62°，cd，ba，badc故答案為：badc【點評】本題考查正弦函數、余弦函數的單調性及應用，注意單調區(qū)間，同時考查誘導公式的應用，是一道中檔題12. 設曲

11、線在點(1,1)處的切線與曲線在點p處的切線垂直，則點p的坐標為_.參考答案：(0,2)【分析】分別求出，的導數，結合導數的幾何意義及切線垂直可求.【詳解】設，因為的導數為，所以曲線在點處的切線的斜率為；因為的導數為，曲線在點處的切線斜率為，所以，解得，代入可得，故.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，利用導數解決曲線的切線問題一般是考慮導數的幾何意義，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng).13. 計算，可以采用以下方法：構造等式：，兩邊對x求導，得，在上式中令，得類比上述計算方法，計算_參考答案：略14. 已知樣本7，8，9，x，y的平均數是8，標準差為，則xy的值是  

12、     _.參考答案：6015. 曲線在處的切線方程為              。參考答案： 16. 拋物線y = 3 x 2 + a x的準線是y = 1，則a =          ，焦點坐標是            。參考答案：±

13、，( ±，)17. 在等差數列an中，為首項，是其前n項的和，將整理為后可知：點（n為正整數）都在直線上，類似地，若是首項為，公比為的等比數列，是其前n項的和，則點（n為正整數）在直線_上. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等差數列an中，a2=3，a7=13，數列bn的前n項和為sn，且sn=（4n1）（1）求an及bn；（2）求數列an?bn的前n項和tn參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（1）利用等差數列的通項公式可得an，利用數列遞推關系可得bn（2）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得

14、出【解答】解：（1）設等差數列an的公差為d，a2=3，a7=13，a1+d=3，a1+6d=13，解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1數列bn的前n項和為sn，且sn=（4n1）b1=s1=4，n2時，bn=snsn1=（4n1）=4n，n=1時也成立bn=4n（2）anbn=（2n1）?4n數列an?bn的前n項和tn=4+3×42+5×43+（2n1）?4n，4tn=42+3×43+（2n3）?4n+（2n1）?4n+13tn=4+2（42+43+4n）（2n1）?4n+1=4（2n1）?4n+1tn=?4n+1+19. 已知函數的圖象過點p（

15、1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數f(x)的單調區(qū)間；（3）求函數f(x)在1,1上的最值參考答案：（1）函數的圖象過點p（1,2），                            （1分）又函數在處取得極值，因        &

16、#160;      解得，            （3分）經檢驗是的極值點                （4分）（2）由（1）得，令0，得-3或，令0，得-3，          

17、60;    （6分）所以，函數的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為                 （8分）（3）由（2）知，在上是減函數，在上是增函數所以在上的最小值為，              （10分）又所以在上的最大值為所以，函數在上的最小值為，最大值為  

18、;            （12分）20. 已知函數是函數的導函數，（其中e為自然對數的底數），對任意實數x，都有，則不等式的解集為（    ）a(,e)         b(1,+)       c.(1, e)         d(e,+) 參考答案：b分析：由題意構造函數，則可得單調遞減又由可得，即，于是可得不等式的解集詳解：由題意構造函數，則，函數在r上單調遞減又，而，故不等式的解集為故選b 21. 正項數列an的前n項和sn滿足.（）求，；（）猜想an的通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案：（）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（）由（）猜想；下面用數學歸納法證明.由（）可知當時，成立；假設當時，則.那么當時，由，所以，又，所以，所以當時，.綜上，.22. （1）求方程的非負整數解的個數；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每