備考2022數(shù)學(xué)專題02 整式的加減（解析版）

1、專題02 整式的加減 知識點1：整式的概念1單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。知識點2：整式的加減1.同類項概念：含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.2. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做

2、合并同類項。3. 合并同類項的法則：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變.4. 去括號法則：（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；（2）如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反. 5. 整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。本章需要重點掌握的問題如下：1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的

3、加減運算。3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。 4能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來?！纠}1】（2020湖南湘潭）已知與是同類項，則的值是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】根據(jù)同類項的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.與是同類項，n+1=4，解得，n=3【點撥】本題考查了同類項，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同【例題2】

4、（2020江蘇蘇州）若單項式與單項式是同類項，則_【答案】4【解析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.可列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.單項式與單項式是同類項，m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.m+n=3+1=4.【點撥】本題考查了同類項的概念，正確理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵.【例題3】（2020山東濟寧）先化簡，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=【答案】；0【解析】先去括號，再合并同類項，最后將x值代入求解.原式=將x=代入，原式=0.【點撥】本題考查了整式的混合運算化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌

5、握平方差公式，單項式乘多項式的運算法則.整式的加減單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時間90分鐘一、選擇題（每小題2分，共30分）1.一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)都（ ）a小于5b等于5c不小于5d不大于5【答案】d 【解析】多項式中每一項都有次數(shù)，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。所以它的任何一項的次數(shù)都不大于52.下列說法錯誤的是（ ）a.有數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。b.幾個單項式的和叫做多項式。c.單項式與多項式統(tǒng)稱整式。d.一個數(shù)字不是一個單項式，它的次數(shù)是0?！敬鸢浮縟 【解析】a.有數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式。符合單項式定義；b.幾個

6、單項式的和叫做多項式。符合多項式定義；c.單項式與多項式統(tǒng)稱整式。符合整式定義；d.一個數(shù)字頁是一個單項式，它的次數(shù)是0。3.觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述規(guī)律，第2019個單項式是（）a2019x2019 b4029x2018 c4037x2019 d4038x2019【答案】c【解析】此題考查單項式問題，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵系數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的系數(shù)是2n1指數(shù)的規(guī)律：第n個對應(yīng)的指數(shù)是n第n個對應(yīng)的關(guān)于x的單項式為（2n1）xn根據(jù)分析的規(guī)律，當(dāng)n=2019時得第2019個單項式是4037x20

7、194.下列說法中，正確的是（）a x2的系數(shù)是 ba2的系數(shù)是c 3ab2的系數(shù)是3a d xy2的系數(shù)是【答案】d【解析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)2根據(jù)單項式的概念求解a.x2的系數(shù)是，故本選項錯誤；b.a2的系數(shù)是，故本選項錯誤；c.3ab2的系數(shù)是3，故本選項錯誤；d.xy2的系數(shù)，故本選項正確5.已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（）a 2xy2 b 3x2 c 2xy3 d 2x3【答案】d【解析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項

8、式的次數(shù)。2x3符合。6.多項式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是( )a.3,-3 b.2,-3 c.5,-3 d.2,3【答案】a 【解析】其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)。7.某企業(yè)今年3月份的產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是( )a.(a-10%)(a+15%)萬元 b.a(1-10%)(1+15%)萬元c.(a-10%+15%)萬元 d.-a(1-10%+15%)萬元【答案】b 【解析】4月份比3月份減少了10%，4月份的產(chǎn)值為a-a10%= a(1-

9、10%)5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是a(1-10%)+a15%(1-10%)= a(1-10%)(1+15%)8.若x3ya與xby是同類項，則a+b的值為（）a2 b3 c4 d5【答案】c【解析】根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相同的概念求解x3ya與xby是同類項，a=1，b=3，則a+b=1+3=49.在下列單項式中，與2xy是同類項的是（）a2x2y2 b3y cxy d4x【答案】c【解析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)與2xy是同類項的是xy10.下列運算中，正確的是（）a3a+2b=5ab b2a3

10、+3a2=5a5 c3a2b3ba2=0 d5a24a2=1【答案】c【解析】先根據(jù)同類項的概念進行判斷是否是同類項，然后根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算進行判斷a.3a和2b不是同類項，不能合并，a錯誤；b.2a3+和3a2不是同類項，不能合并，b錯誤；c.3a2b3ba2=0，c正確；d.5a24a2=a2，d錯誤。11.化簡16（x0.5）的結(jié)果是（）a. 16x0.5 b.16x+0.5 c16x8 d16x+8【答案】d【解析】此題考查去括號，關(guān)鍵是根據(jù)括號外是負(fù)號，去括號時應(yīng)該變號16（x0.5）=16x+8，12.如果一個多項式的各項的次數(shù)都相同

11、，則稱該多項式為齊次多項式例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齊次多項式若xm+2y2+3xy3z2是齊次多項式，則m等于（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】根據(jù)齊次多項式的定義一個多項式的各項的次數(shù)都相同，得出關(guān)于m的方程m+2+2=6，解方程即可求出m的值由題意，得m+2+2=6，解得m=213.若am+2b3與（n-2）a2b3是同類項，而且它們的和為0，則（）a. m=0，n=2 b. m=0，n=1c. m=2，n=0 d. m=0，n=-1【答案】b【解析】本題考查同類項和

12、相反數(shù)的定義，由同類項和相反數(shù)的定義可先求得m和n的值由am+2b3與（n-2）a2b3是同類項，可得m+2=2，m=0又因為它們的和為0，則am+2b3+（n-2）a2b3=0，即n-2=-1，n=1則m=0，n=114.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|的結(jié)果是（）a. -2a b. -2c. 2c-2a-2 d. 2b-2c【答案】b【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后判斷出（a+b），（b-1），（a-c），（1-c）的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號

13、，合并同類項即可根據(jù)圖形，ba0c1，a+b0，b-10，a-c0，1-c0，原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），=-a-b+b-1+a-c-1+c=-215.若3x3-x=1，則9x4+12x3-3x2-7x+2019的值等于（）a. 1997 b. 2019 c. 2021 d. 2023【答案】d【解析】本題利用3x3-x=1，先將本式乘以3x，再將本式乘以4，然后將得到的兩個式子相加，便可得9x4+12x3-3x2-7x=4則9x4+12x3-3x2-7x+2019=20233x3-x=1，×3x得：9x4-3x2=

14、3x，×4得：12x3-4x=4，+得：9x4+12x3-3x2-4x=3x+4將上式移項得：9x4+12x3-3x2-7x=4則9x4+12x3-3x2-7x+2019=2023二、填空題（每空3分，共36分）16.一臺電視機原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機需要 元【答案】2000a元【解析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解打折問題在實際問題中的應(yīng)用現(xiàn)在以8折出售，就是現(xiàn)價占原價的80%，把原價看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答2500a×80%=2000a（元）17.一列單項式：x2，3x3，5x4，7x5，按此規(guī)律排列

15、，則第7個單項式為 【答案】13x8【解析】（1）由數(shù)或者字母的積組成的式子，叫做單項式。（2）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。觀察這列單項式發(fā)現(xiàn)第奇數(shù)項的系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項系數(shù)為正，并且后一項比前一項系數(shù)絕對值都大2.后項次數(shù)比前一項次數(shù)大1，這樣一來我們可以找出通項具有這個特點：（-1）n (2n-1) xn+1則第7個單項式為（-1）n (2n-1) xn+1=（-1）7 (2×7-1) x7+1=-13x818單項式x2y3的次數(shù)是 【答案】5【解析】一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。x 次

16、數(shù)是2 ，y 的次數(shù)是3 ，所有字母次數(shù)紙盒為5。19.單項式7a3b2的系數(shù)是 【答案】7【解析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。20.將一列整式按某種規(guī)律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，則排在第六個位置的整式為 .【答案】-32x6 【解析】觀察各項單項式特點發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負(fù)，這列數(shù)后一項系數(shù)是前一項系數(shù)的2倍，這樣可以確定第六項系數(shù)為-32；單項式次數(shù)后一項大于前一項1.所以排在第六個位置的整式為-32x6.21.多項式是 次 項式【答案】二；三【解析】幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多

17、項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。22.若3axym是關(guān)于x、y的單項式，且系數(shù)為6，次數(shù)為3，則a_，m_【答案】2, 2 【解析】-3a=-6 a=2 1+m=3 m=2 23.多項式 與m2+m-2的和是m2-2m.【答案】-3m+2 【解析】設(shè)多項式為m，則m+（m2+m-2）= m2-2m.m=m2-2m-（m2+m-2）=m2-2m-m2-m+2=-3m+2 24.某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%經(jīng)過兩次降價后的價格為 元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）【答案】0.945

18、m元【解析】先算出加價50%以后的價格，再求第一次降價30%的價格，最后求出第二次降價10%的價格，從而得出答案根據(jù)題意得：m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）25.如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是 【答案】3【解析】將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再將x=-1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，變形后代入計算即可求出值x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，x=-1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4=-2a-3b+4=-（2a+3b）

19、+4=-1+4=3三、解答題（7個小題，共54分）26.（8分）一個關(guān)于字母a、b的多項式，除常數(shù)項外，其余各項的次數(shù)都是3，這個多項式最多有幾項？試寫出一個符合這種要求的多項式，若a、b滿足ab（b1）20，求你寫出的多項式的值. 【答案】見解析?！窘馕觥孔疃嘤?項（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2bab2b31（答案不唯一）. 因為ab（b1）20，所以b1，a1，所以原式11111127.（6分）如果多項式x4（a1）x35x2（b3）x1不含x3和x項，求a、b的值. 【答案】a的值是1，b的值是3. 【解析】多項式不含x3和x項，則x3和x項的系數(shù)就是0. 根據(jù)這兩

20、項的系數(shù)等于0就可以求出a和b的值了. 因為多項式不含x3項，所以其系數(shù)（a1）0，所以a1. 因為多項式也不含x項，所以其系數(shù)（b3）0，所以b3. 28.（6分）求x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)的值，其中x=-2,y=2/3 【答案】58/9【解析】先化簡，再代入數(shù)值進行計算比較簡單。x/2-2(x-y2/3)+(-3x/2+y2/3)=x/2-2x+2y2/3-3x/2+y2/3=-3x+y2當(dāng)x=-2,y=2/3時，原式=（-3）x（-2）+（2/3）2=6+4/9=58/929.（8分）請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積（紙盒厚度忽略不計）和表面

21、積，這些代數(shù)式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式. 【答案】紙盒的容積為abc；表面積為ab2bc2ac（或abacbcacbc）. 它們都是整式；abc是單項式，ab2bc2ac（或abacbcacbc）是多項式. 【解析】容積是長×寬×高，表面積（無蓋）是五個面的面積，在分辨它們是不是整式，是單項式還是多項式時，牽牽把握住概念，根據(jù)概念判斷. 紙盒的容積為abc；表面積為ab2bc2ac（或abacbcacbc）. 它們都是整式；abc是單項式，ab2bc2ac（或abacbcacbc）是多項式. 30.（8分）求證：不論x、y取何有理數(shù)，多項式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一個常數(shù)，并求出這個常數(shù)【答案】常數(shù)為-5【解析】把所求的式子去括號、然后合并同類項即可證明（x3+3x2y-