廣東省茂名市化州江湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省茂名市化州江湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則 （     ）    (a) 98             (b) 88           &#

2、160; (c) 76            (d) 96參考答案：d2. 某學(xué)生4次模擬考試英語(yǔ)作文的減分情況如下表：第x次考試x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5 顯然y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為 ()a. b. c. d. 參考答案：d【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項(xiàng)可得d是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，可知只有過(guò)樣本點(diǎn)中心.【點(diǎn)睛】本題沒(méi)有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計(jì)算，而是要考查回歸直線過(guò)樣本

3、點(diǎn)中心這一概念.3. 時(shí)，函數(shù)的圖象在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                             &#

4、160;          （      ）a.            b.           c.          d. 參考答案：d略4. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（xr，

5、a0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過(guò)點(diǎn)（，2）然后求出，即可求出函數(shù)解析式【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以=函數(shù)圖象過(guò)（，2）所以a=2，并且2=2sin（），=f（x）的解析式是故選a5. 平面內(nèi)三個(gè)向量（i=1，2，3）滿(mǎn)足，|=1（規(guī)定=），則（）a（?）min=0b（?）min=1c（ ?）max=   d（ ?）max=參考答案：c【分析】由題意可知三向量起點(diǎn)在圓上，終點(diǎn)

6、組成邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，建立坐標(biāo)系，設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)，表示出各向量的數(shù)量積，利用三角恒等變換求出最值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)， =，|=1，abc是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，m在以ab為直徑的圓上，以ab為x軸，以ab的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系，則a（，0），b（，0），c（0，），設(shè)m（cos， sin），則=（cos， sin），=（cos， sin），=（cos，sin），=cos（+cos）+sin（sin）=+（cossin）=+cos（+），的最大值為=，最小值為=由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知的最大值為，最小值為又=0，（）max=，（）min=故選：c6. 正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，

7、并且各元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個(gè)數(shù)為（        ）、   、；   、；   、.參考答案：；解析：用表示集的元素個(gè)數(shù)，設(shè)，由，得，于是，；從而7. 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?     )（1）小明離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心

8、情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速a（4）（1）（2）b（4）（2）（3）c（4）（1）（3）d（1）（2）（4）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開(kāi)家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開(kāi)始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開(kāi)始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車(chē)一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的

9、距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象（2）故答案為：（4）（1）（2），故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過(guò)分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案8. 函數(shù)y=3sinx3cosx的最大值是（）a3+3b4c6d3參考答案：c【考點(diǎn)】gq：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】化簡(jiǎn)可得y=6sin（x），從而可求其最大值【解答】解：y=3sinx3cosx=6（sinxcosx）=6sin（x），函數(shù)y=3sinx3cosx的最大值是6，故選：c9. 在中，那么是（&

10、#160;   ）a直角三角形    b鈍角三角形       c銳角三角形     d非鈍角三角形參考答案：b略10. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（    ）a      b      c      d參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

11、,共28分11. 已知圓c的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線與圓c相交于兩點(diǎn)，且，則圓c的方程為                   .參考答案：略12. 153與119的最大公約數(shù)為_(kāi)參考答案：17因?yàn)椋?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1713. 已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為        .參考答案：據(jù)題意解

12、得【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)14. （5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，則m的值為  參考答案：或2考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專(zhuān)題：直線與圓分析：由垂直關(guān)系可得（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解方程可得解答：直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m2+3m）=0，解得m=或2故答案為： 或2點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題15. 已知向量.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)k的值是  &#

13、160;       參考答案：-116. 已知集合a，b滿(mǎn)足，集合a=x|x=7k+3，kn，b=x|x=7k4，kz，則a，b兩個(gè)集合的關(guān)系：a    b（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點(diǎn)】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，集合a=x|x=7k+3，kn，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，b=x|x=7k4，kz，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故a?b；故答案為：?

14、17. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)，并編寫(xiě)程序參考答案：算法：；：若，則，重復(fù)；：輸出為所求程序：inputwhile                   end  whileprint  19.

15、 （1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求結(jié)合題目的解答過(guò)程總結(jié)三角函數(shù)求值（化簡(jiǎn)）最應(yīng)該注意什么問(wèn)題？參考答案：（1）；（2）1；（3） ；（4）. 注意問(wèn)題見(jiàn)解析【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可.（2）利用“1”的代換和弦切互化法可求三角函數(shù)式的值.（3）把化為，再利用輔助角公式和倍角公式可求該值.（4）令，則，利用誘導(dǎo)公式可求的值.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式可得，代入可得.故答案為.（2）原式可化為：，把代入，則原式.故答案為1（3）故答案為.（4）令，則.解題中應(yīng)注意角與角之間的關(guān)系.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、

16、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.20. 某電動(dòng)小汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，年利潤(rùn)=（出廠價(jià)投入成本）×年銷(xiāo)售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)/輛，年銷(xiāo)售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車(chē)，提高產(chǎn)品檔次，計(jì)劃增加投入成本，若每輛電動(dòng)小汽車(chē)投入成本增加的比例為x（0x1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x.同時(shí)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x.（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投入成

17、本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使本年度的年利潤(rùn)最大，每輛車(chē)投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（1）由題意，得（）.即（）.（2）.當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬(wàn)元），每輛車(chē)投入成本增加的比例為時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，且最大年利潤(rùn)是（萬(wàn)元）.21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)                是奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在r上的單調(diào)性并用定義法證明；（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，這對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：22. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊