廣東省茂名市時(shí)代中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省茂名市時(shí)代中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)        其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是 (     ）a      b         c&

2、#160;            d參考答案：d2. 已知命題：若，則函數(shù)是偶函數(shù)下列四種說(shuō)法：命題是真命題；命題的逆命題是真命題；命題的否命題是真命題；命題的逆否命題是真命題。其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（    ）（a）1                （b）2（c）3   

3、0;            （d）4參考答案：d3. 若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a1，+）b1，）c1，2）d，2）參考答案：b【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程f（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+），又，由f'（x）=0，得當(dāng)x（0，

4、）時(shí)，f'（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f'（x）0據(jù)題意，解得故選b4. 如圖，a，f分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)f的直線l與c的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于p，q兩點(diǎn)若apaq，則c的離心率是(      ) a    b     c    d參考答案：5. 函數(shù)的圖象可能是（）    a b c d參考答案：a略6. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（  

5、0; ）a.        b.         c.        d. 參考答案：b略7. 設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則p點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式的概率為a. b. c. d. 參考答案：a【分析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)是一

6、個(gè)以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選a項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡(jiǎn)單題.8. 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）a相離b相交c相切d不確定參考答案：b9. 已知x2+y210, 則3x+4y的最大值為（      ）    a  5     b  4      c  3     d  2參

7、考答案：a10. 若，為偶函數(shù)，則的圖像a.關(guān)于軸對(duì)稱 b.關(guān)于軸對(duì)稱 c.關(guān)于直線對(duì)稱   d.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為 參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，該三棱錐的左視圖是底面邊長(zhǎng)為2，對(duì)應(yīng)邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間

8、幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎(chǔ)題目12. 若從點(diǎn)o所作的兩條射線om，on上分別有點(diǎn)m1，m2與點(diǎn)n1，n2，則三角形面積之比為：若從點(diǎn)o所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線op，oq和or上分別有點(diǎn)p1，p2與點(diǎn)q1，q2和r1，r2，則類似的結(jié)論為：參考答案：=【考點(diǎn)】歸納推理【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)由平面中，若從點(diǎn)o所作的兩條射線om，on上分別

9、有點(diǎn)m1，m2與點(diǎn)n1，n2，則三角形面積之比為：（面的性質(zhì)）我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)【解答】解：根據(jù)類比推理的思路：由平面中面的性質(zhì)，我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)，由若從點(diǎn)o所作的兩條射線om，on上分別有點(diǎn)m1，m2與點(diǎn)n1，n2，則三角形面積之比為：我們可以推斷：若從點(diǎn)o所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線op，oq和or上分別有點(diǎn)p1，p2與點(diǎn)q1，q2和r1，r2則： =故答案為： =13. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為           

10、 .參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式e6設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4則4（）=（m+n）（）=10+（）10+6=16則【思路點(diǎn)撥】由已知中正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項(xiàng)am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案14. 已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是_. 參考答案：略15. 已知x，y滿足（k為常數(shù)），若z=x+2y最大值為8，則k=參考答案：【考點(diǎn)】

11、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得a（，），將z=x+2y轉(zhuǎn)化為：y=x+，顯然直線過(guò)a（，）時(shí)，z最大，z的最大值是： +k=8，解得：k=，故答案為：16. 若，滿足約束條件，則的最小值為          參考答案：617. 已知p，q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)o的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一

12、象限和第四象限，且p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則cospoq=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinxop和cosxoq的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosxop 和 sinxoq，再利用兩角和的余弦公式求得cospoq=cos（xop+xoq ）的值【解答】解：由題意可得，sinxop=，cosxop=；再根據(jù)cosxoq=，可得sinxoq=cospoq=cos（xop+xoq）=cosxop?cosxoqsinxop?sinxoq=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的

13、邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn（nn*且n2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x1時(shí)整理得，令，則，即可證明不等式【解答】解：（1）由題意x（0，+）且，

14、又，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為，即x2y1=0（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t0時(shí)，x0，h'（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，x（0，1）時(shí)，h（x）0，又，g（x）0不符合題意當(dāng)t0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1時(shí)，?（x）0恒成立，即h'（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，x（0，1）時(shí)，h（x）0，g（x）0，x（1，+）時(shí)，h（x）0，g（x）0，符合題意若=44t20即1t0時(shí)，?（x）的對(duì)稱軸，?（x）在上單調(diào)遞增，時(shí)，?（x）?（1）=2+2t0，h

15、'（x）0，h（x）在上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合題意綜上所述t1，t的最大值為1（ii）由（i）知t=1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)整理得，令，則，即19. 在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過(guò)分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為 02345(1) 求的值;(2) 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;(3) 試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)分的概率的大

16、小.參考答案：（）  （3）（）                                 （7）    （9）()設(shè)“同學(xué)選擇a處投，以后再b處投得分超過(guò)3分”為事件a設(shè)“同學(xué)選擇都在b處投得分超過(guò)3分”為事件b 

17、0;                                   （11），該同學(xué)選擇都在b處得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在a處以后都在b處投得分超過(guò)3分的概率。      

18、0;                                    （12）20. (12分)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)任意,有.記.其中為實(shí)數(shù),且.  (1)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng);  (2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍

19、.參考答案：    時(shí),   時(shí)相減     .    則:    (1)時(shí),     (2)由     則:    1°當(dāng)時(shí), ,     遞增,而  只需,     2°當(dāng)時(shí),符合條件    3°當(dāng)時(shí),     遞減. 成立.    綜上所述.21. 在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，d，e分別為cc1和a1b1的中點(diǎn)，且a1a=ac