直線及圓錐曲線.新ppt

1、2015年橢圓定值、最值，年橢圓定值、最值，2016？題型一直線與圓錐曲線位置題型一直線與圓錐曲線位置 關(guān)系的判斷及應(yīng)用關(guān)系的判斷及應(yīng)用 考點(diǎn)自測(cè)1.檢補(bǔ)償練習(xí)D老題重溫考點(diǎn)自測(cè)2題型一直線與圓錐曲線題型一直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用題型一直線與圓錐曲線位置題型一直線與圓錐曲線位置 關(guān)系的判斷及應(yīng)用關(guān)系的判斷及應(yīng)用思維升華解析答案題型一直線與圓錐曲線位置關(guān)系題型一直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用的判斷及應(yīng)用小結(jié)升華1.方程思想方程思想2.數(shù)形結(jié)合思想題型二直線與圓錐曲題型二直線與圓錐曲線中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問(wèn)題線中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問(wèn)題考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)4.（弦長(zhǎng)問(wèn)題）（弦長(zhǎng)問(wèn)題）弦

2、長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式212(1)1ABkxxpxxAB21) 2(21121kyy22(0)ypx pAB題型二直線與圓錐曲線中點(diǎn)弦、題型二直線與圓錐曲線中點(diǎn)弦、 弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題例2已知F1(1,0)、F2(1,0)，圓F2：(x1)2y21，一動(dòng)圓在y軸右側(cè)與y軸相切，同時(shí)與圓F2相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓.(1)求曲線C的方程；F2思維點(diǎn)撥F2CABME設(shè)方程設(shè)方程（如何設(shè)？）（如何設(shè)？）ABME一、設(shè)方程一、設(shè)方程（如何設(shè)？）（如何設(shè)？）二、二、“三部曲三部曲”（哪（哪“三部三部”）三、等量關(guān)三、等量關(guān)系（如何獲系（如何獲得）得）四、等為不等四、等為不

3、等（怎樣變）（怎樣變）ABME等量關(guān)系等量關(guān)系等變不等變不等（等（注意隱含注意隱含條件）條件）總結(jié)提高 1、本題是解決什么的問(wèn)題？ 利用了哪兩種思路？ 2、共性的思路是什么？升華提高1.兩種題型2.三種思想：方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想B2B1A2A10yx檢題型一直線與圓錐曲線位置題型一直線與圓錐曲線位置 關(guān)系的判斷及應(yīng)用關(guān)系的判斷及應(yīng)用檢1ABME1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2bxc0 (或ay2byc0).(1)當(dāng)a0，可考慮一元二次方程的判別式，有0直線與圓錐曲線 ；0直線與圓錐曲線 ；0).動(dòng)圓在y

4、軸右側(cè)與y軸相切，同時(shí)與圓F2相外切，題型二直線與圓錐曲線中點(diǎn)弦、題型二直線與圓錐曲線中點(diǎn)弦、 弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題例2已知F1(1,0)、F2(1,0)，圓F2：(x1)2y21，一動(dòng)圓在y軸右側(cè)與y軸相切，同時(shí)與圓F2相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓.(1)求曲線C的方程；|CF2|x1，思維點(diǎn)撥解析題型二直線與圓錐曲線中點(diǎn)弦、題型二直線與圓錐曲線中點(diǎn)弦、 弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題例2已知F1(1,0)、F2(1,0)，圓F2：(x1)2y21，一動(dòng)圓在y軸右側(cè)與y軸相切，同時(shí)與圓F2相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓.(1)求曲線C的

5、方程；曲線C的方程為y24x (x0).思維點(diǎn)撥解析例2(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且|PF1| ，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；思維點(diǎn)撥解析例2(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且|PF1| ，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；思維點(diǎn)撥解析例2(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且|PF1| ，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；思維點(diǎn)撥解析思維點(diǎn)撥解析b2a2c23，例2(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且|PF1| ，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；思維點(diǎn)撥解析思維升華例2(3)在(1)、(2)的條件下，直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍.思維點(diǎn)撥解析思

6、維升華例2(3)在(1)、(2)的條件下，直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍.設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系求解或用點(diǎn)差法求解.思維點(diǎn)撥解析思維升華例2(3)在(1)、(2)的條件下，直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍.解方法一設(shè)直線l與橢圓E的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2).A，B的中點(diǎn)M(x0，y0)，設(shè)直線l方程為ykxm (k0，m0)，思維點(diǎn)撥解析思維升華例2(3)在(1)、(2)的條件下，直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l

7、的斜率k的取值范圍.由0得4k2m230；思維點(diǎn)撥解析思維升華例2(3)在(1)、(2)的條件下，直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍.思維點(diǎn)撥解析思維升華例2(3)在(1)、(2)的條件下，直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍.將代入得162k2(34k2)0)，則64t2192t810)的焦點(diǎn)為F(1，0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是曲線C上異于O的兩點(diǎn).(1)求曲線C的方程；解焦點(diǎn)為F(1,0)，p2，拋物線方程為y24x.設(shè)直線OA的方程為ykx，由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱可知定點(diǎn)在x軸上，那么A，

8、B橫坐標(biāo)相同時(shí)的橫坐標(biāo)即為定點(diǎn)的橫坐標(biāo).點(diǎn)M(8,0)為直線AB過(guò)的定點(diǎn).下面證明直線AB過(guò)M點(diǎn).直線AB過(guò)定點(diǎn)M.思想與方法系列思想與方法系列17 設(shè)而不求，整體代換設(shè)而不求，整體代換又c2a2b2，所以a24，b21.3分分 (2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0)，求m的取值范圍；4分分 6分分 思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒解設(shè)P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0).思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒10分分 思 維

9、點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒12分分 思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒對(duì)題目涉及的變量巧妙的引進(jìn)參數(shù)(如設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、動(dòng)直線方程等)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換，達(dá)到“設(shè)而不求，減少計(jì)算”的效果，直接得定值.方 法 與 技 巧1.直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定綜合問(wèn)題(1)過(guò)橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切；過(guò)橢圓上一點(diǎn)有且僅有一條直線與橢圓相切；過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線均與橢圓相交.方 法 與 技 巧(2)過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線；過(guò)拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與

10、拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：一條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線；過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線.方 法 與 技 巧(3)過(guò)雙曲線外不在漸近線上一點(diǎn)總有四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：兩條切線和兩條與漸近線平行的直線；過(guò)雙曲線上一點(diǎn)總有三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：一條切線和兩條與漸近線平行的直線；過(guò)雙曲線內(nèi)一點(diǎn)總有兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：兩條與漸近線平行的直線.方 法 與 技 巧2.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān).(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.

11、方 法 與 技 巧3.定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題(1)探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為ykxb，然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn).(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).失 誤 與 防 范1.在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線與拋物線的對(duì)稱軸平行的特殊情況.2.中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證0或說(shuō)明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部.3.解決定值、定點(diǎn)問(wèn)題，不要忘記特值法.2345678910123456789101答案B23456789101345678910122.過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有()A

12、.1條 B.2條C.3條D.4條解析結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過(guò)點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0).C45678910123答案D4567891012356789101234解析依題意知F(2,0)，所以直線l的方程為yx2，答案C56789101234設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，x1x212，678910123455.過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線()A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條C.有無(wú)窮多條 D.不存在解析拋物線y2

13、4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，設(shè)A，B的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則A，B到直線x1的距離之和為x1x22.67891012345設(shè)直線方程為xmy1，代入拋物線y24x，則y24(my1)，即y24my40，x1x2m(y1y2)24m22.x1x224m244.A，B到直線x2的距離之和x1x22265.滿足題意的直線不存在.答案D57891012346解析使得|AB|的直線l恰有3條.根據(jù)對(duì)稱性，其中有一條直線與實(shí)軸垂直.57891012346雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，綜上可知，|AB|4時(shí)，有

14、三條直線滿足題意.4.答案47.已知焦點(diǎn)為F的拋物線y24x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|的最大值為_(kāi).解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，那么|AF|BF|x1x22，又|AF|BF|AB|AB|6，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取得最大值6.589101234676解析設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，由于A、B兩點(diǎn)均在橢圓上，59101234678又P是A、B的中點(diǎn)，x1x26，y1y22，59101234678答案3x4y1305101234678951012346789解由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，510123467895101234

15、678951012346789(2)設(shè)點(diǎn)P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程.51012346789得c3，從而a3，b3.5123467891051234678910解得p2.故拋物線E的方程為x24y.51234678910(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P,與直線y1相交于點(diǎn)Q,求證：以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn).512346789105123467891051234678910512346789105123467891051234678910121314151112131415111213141511解析設(shè)直線AB的方程為xnym(如圖)，A(x1，y1)，B(x2，y2)

16、，x1x2y1y22.1213141511y1y2m2，m2，即點(diǎn)M(2,0).1213141511答案B13141511121314151112由拋物線的性質(zhì)可知|PF|628.答案813.已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，直線l：yk(x1)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1k2_.解析由y24x，得拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，1214151113設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，1214151113答案01213151114經(jīng)過(guò)P的直線y2xm (m0)與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，1213151114121314111512131411151213141115