2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

1、2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為a、b、c、d四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.1滿(mǎn)足x3的最大整數(shù)x是（）a1b2c3d42數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（）a2b2c1d13如圖，點(diǎn)o是abcd對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，ef過(guò)點(diǎn)o分別交ad，bc于點(diǎn)e，f，下列結(jié)論成立的是（）aoeofbaebfcdococddcfedef4據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

2、a該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6b該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6c該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6d該組數(shù)據(jù)的方差是65端午節(jié)買(mǎi)粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（）a10x+5（x1）70b10x+5（x+1）70c10（x1）+5x70d10（x+1）+5x706下列運(yùn)算正確的是（）ab÷c+d7如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點(diǎn)e，cd2oe，則bcd的度數(shù)為（）a15°b22.5°c30°d45°8如圖，在菱形abcd中，a60°，點(diǎn)e，f分別在邊ab，bc上，aebf2，def的周長(zhǎng)為3，則ad的

3、長(zhǎng)為（）ab2c+1d219已知方程x22021x+10的兩根分別為x1，x2，則x12的值為（）a1b1c2021d202110如圖，在矩形abcd中，ab15，bc20，把邊ab沿對(duì)角線(xiàn)bd平移，點(diǎn)a，b分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b給出下列結(jié)論：順次連接點(diǎn)a，b，c，d的圖形是平行四邊形；點(diǎn)c到它關(guān)于直線(xiàn)aa的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離為48；acbc的最大值為15；ac+bc的最小值為9其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.11如果x24，則x 12在2，1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 13如

4、圖，點(diǎn)e是矩形abcd邊ad上一點(diǎn)，點(diǎn)f，g，h分別是be，bc，ce的中點(diǎn)，af3，則gh的長(zhǎng)為 14若3，則+ 15如圖，在abc中，d為bc上一點(diǎn)，bcab3bd，則ad：ac的值為 16關(guān)于拋物線(xiàn)yax22x+1（a0），給出下列結(jié)論：當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y2x+2沒(méi)有交點(diǎn)；若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a1其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1

5、）（2x1）（2x3）2，其中x118（8分）如圖，bac90°，ad是bac內(nèi)部一條射線(xiàn)，若abac，bead于點(diǎn)e，cfad于點(diǎn)f求證：afbe19（8分）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；（2）除自選項(xiàng)目之外，長(zhǎng)跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績(jī)（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：考生自選項(xiàng)目長(zhǎng)跑擲實(shí)心球小紅959095小強(qiáng)909595補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長(zhǎng)跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績(jī)（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績(jī)20（10分）已知關(guān)于x的一

6、元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求證：無(wú)論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值21（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)a（0，1），b（4，1）的直線(xiàn)交于點(diǎn)b和c（1）求直線(xiàn)ab和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)d（1，0），直線(xiàn)cd與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為e，直接寫(xiě)出點(diǎn)e的坐標(biāo)，并求bce的面積22（10分）如圖，a，b是o上兩點(diǎn)，且aboa，連接ob并延長(zhǎng)到點(diǎn)c，使bcob，連接ac（1）求證：ac是o的切線(xiàn)；（2）點(diǎn)d，e分別是ac，oa的中點(diǎn)，de所在直線(xiàn)交o于點(diǎn)f，g，oa4，求gf的長(zhǎng)

7、23（10分）超市購(gòu)進(jìn)某種蘋(píng)果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋(píng)果只用200元（1）求蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)；（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋(píng)果不超過(guò)100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果超過(guò)100千克，超過(guò)部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元/千克，寫(xiě)出購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果的支出y（元）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量不超過(guò)300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果當(dāng)天全部銷(xiāo)售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷(xiāo)售單價(jià)z（元/千克）與一天銷(xiāo)售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為zx+12在（2）的條件下，要使超市銷(xiāo)售蘋(píng)果利潤(rùn)w（元）最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入購(gòu)進(jìn)支出）24（10分）如圖，點(diǎn)e在正方形abcd邊ad上

8、，點(diǎn)f是線(xiàn)段ab上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a重合），df交ac于點(diǎn)g，ghad于點(diǎn)h，ab1，de（1）求tanace；（2）設(shè)afx，ghy，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）當(dāng)adface時(shí)，判斷eg與ac的位置關(guān)系并說(shuō)明理由25（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)yax2+bx+4（a0）與x軸交于點(diǎn)a（1，0）和b，與y軸交于點(diǎn)c，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)p是線(xiàn)段bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b，c重合），過(guò)點(diǎn)p作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)q，連接oq，當(dāng)線(xiàn)段pq長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形ocpq的形狀并說(shuō)明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，d是oc的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)q

9、的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)e，且dqe2odq在y軸上是否存在點(diǎn)f，得bef為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為a、b、c、d四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.1滿(mǎn)足x3的最大整數(shù)x是（）a1b2c3d4【分析】根據(jù)不等式x3得出選項(xiàng)即可?！窘獯稹拷猓簼M(mǎn)足x3的最大整數(shù)x是3，故選：c2數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（）a2b2c1d1【分析】一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距

10、離可以用絕對(duì)值表示，例如|x|表示數(shù)x表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等可以表示為|m|m+2|然后，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出對(duì)應(yīng)的m的值【解答】解：由題意得：|m|m+2|,mm+2或m(m+2),m1故選：c3如圖，點(diǎn)o是abcd對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，ef過(guò)點(diǎn)o分別交ad，bc于點(diǎn)e，f，下列結(jié)論成立的是（）aoeofbaebfcdococddcfedef【分析】證aoecof（asa），得oeof，aecf，cfeaef，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：abcd的對(duì)角線(xiàn)ac，bd交于點(diǎn)o，aoco，bodo，adbc，eaofco，在aoe和cof中，aoecof（asa），o

11、eof，aecf，cfeaef，又docboa，選項(xiàng)a正確，選項(xiàng)b、c、d不正確，故選：a4據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6b該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6c該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6d該組數(shù)據(jù)的方差是6【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：a、把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7則中位數(shù)是6，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；b、6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是6，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；c、平均數(shù)是（5+5+6+6+6+7+7）÷76，故本選項(xiàng)

12、說(shuō)法正確，不符合題意；d、方差為：×（56）2+2×（56）2+（66）2+（66）2+（66）2+（76）2+（76）2，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：d5端午節(jié)買(mǎi)粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（）a10x+5（x1）70b10x+5（x+1）70c10（x1）+5x70d10（x+1）+5x70【分析】設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽（x1）元，根據(jù)總價(jià)單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【解答】解：設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽（x1）元，依題意

13、得：10x+5(x1)70故選：a6下列運(yùn)算正確的是（）ab÷c+d【分析】根據(jù)分式的乘除法和加減法可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，從而可以解答本題【解答】解：，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)d正確；故選：d7如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點(diǎn)e，cd2oe，則bcd的度數(shù)為（）a15°b22.5°c30°d45°【分析】由垂徑定理知，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，有cd2ed2ce，可得deoe，則doeode45°，利用圓周角定理即可求解【解答】解：ab是o的直徑，弦cdab于點(diǎn)e，cd2ed2ce，cd2oe，

14、deoe，cdab，doeode45°，bcddoe22.5°故選：b8如圖，在菱形abcd中，a60°，點(diǎn)e，f分別在邊ab，bc上，aebf2，def的周長(zhǎng)為3，則ad的長(zhǎng)為（）ab2c+1d21【分析】連結(jié)bd，作dhab,垂足為h，先證明abd是等邊三角形，再根據(jù)sas證明adebdf，得到def是等邊三角形，根據(jù)周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)de，設(shè)ahx,則he2x，dhx,在rtdhe中，根據(jù)勾股定理列方程求出x,進(jìn)而得到ad2x的值【解答】解：如圖，連結(jié)bd，作dhab,垂足為h，四邊形abcd是菱形，abad,adbc,a60°，abd是等邊三角形，ab

15、c180°a120°,adbd,abdaadb60°,dbcabcabd120°60°60°,aebf，adebdf(sas)，dedf,fdbade，edfedb+fdbedb+adeadb60°,def是等邊三角形，def的周長(zhǎng)是3，de,設(shè)ahx,則he2x，adbd,dhab,adhadb30°,ad2x,dhx，在rtdhe中，dh²+he²de²,（x）²+(2x)²()²,解得：x(負(fù)值舍去），ad2x1+，故選：c9已知方程x22021x+

16、10的兩根分別為x1，x2，則x12的值為（）a1b1c2021d2021【分析】由題意得出x1+x22021,x122021x1+10，x222021x2+10，將代數(shù)式變形后再代入求解即可【解答】解:方程x22021x+10的兩根分別為x1，x2，x1+x22021,x122021x1+10，x222021x2+10，x20,x22021+0,x22021,x122021x11+2021x2202122021(x1+x2)1+20212202121202121故選：b10如圖，在矩形abcd中，ab15，bc20，把邊ab沿對(duì)角線(xiàn)bd平移，點(diǎn)a，b分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b給出下列結(jié)論：順次連接點(diǎn)a

17、，b，c，d的圖形是平行四邊形；點(diǎn)c到它關(guān)于直線(xiàn)aa的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離為48；acbc的最大值為15；ac+bc的最小值為9其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論作點(diǎn)c關(guān)于直線(xiàn)aa的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)e,連接ce交aa于t,交bd于點(diǎn)o,則ce4oc利用面積法求出oc即可根據(jù)acbcab,推出acbc15,可得結(jié)論作點(diǎn)d關(guān)于aa的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)d,連接dd交aa于j,過(guò)點(diǎn)d作decd交cd的延長(zhǎng)線(xiàn)于e,連接cd交aa于a,此時(shí)cb+ca的值最小，最小值cd【解答】解：如圖1中，abab,abab,abcd,abcd,abcd,abcd,四邊形abcd是平行四邊形，故正確，

18、作點(diǎn)c關(guān)于直線(xiàn)aa的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)e,連接ce交aa于t,交bd于點(diǎn)o,則ce4oc四邊形abcd是矩形，bcd90°,cdab15,bd25,bdcobccd,oc12,ec48,故正確，acbcab,acbc15,acbc的最大值為15,故正確，如圖2中，bcad,ac+bcac+ad,作點(diǎn)d關(guān)于aa的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)d,連接dd交aa于j,過(guò)點(diǎn)d作decd交cd的延長(zhǎng)線(xiàn)于e,連接cd交aa于a,此時(shí)cb+ca的值最小，最小值cd,由ajddab,可得,dj12,dd24,由deedab,可得,ed,de,cecd+de15+,cd9,ac+bc的最小值為9故正確，故選：d二、填空題（本大題共6個(gè)

19、小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.11如果x24，則x±2【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可【解答】解：x24，開(kāi)平方得x±2；故答案為：±212在2，1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 【分析】所列4個(gè)數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有1和1這2個(gè)，利用概率公式求解即可【解答】解：在2，1，1，2這四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有1和1這兩個(gè)數(shù)，所以四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是，故答案為：13如圖，點(diǎn)e是矩形abcd邊ad上一點(diǎn)，點(diǎn)f，g，h分別是be，bc，ce的中點(diǎn)，af3，則gh的長(zhǎng)為 3【分析】由矩形

20、的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)可求解be2af6，再利用三角形中位線(xiàn)定理可求解【解答】解：在矩形abcd中，bad90°，f為be的中點(diǎn)，af3，be2af6g，h分別為bc，ec的中點(diǎn)，ghbe3，故答案為314若3，則+【分析】利用分式化簡(jiǎn)，得出n2m,代入即可求解【解答】解：,n2m,+4,故答案為：15如圖，在abc中，d為bc上一點(diǎn)，bcab3bd，則ad：ac的值為 【分析】根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似證明出abcdba，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，變形即可得出答案【解答】解：bcab3bd，bb，abcdba，,ad:ac,故答案為：16關(guān)于拋物線(xiàn)

21、yax22x+1（a0），給出下列結(jié)論：當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y2x+2沒(méi)有交點(diǎn)；若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a1其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【分析】構(gòu)建方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式的值判斷即可首先證明a1,再證明x1時(shí)，y0,可得結(jié)論首先證明a0,再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上或x軸的上方，在點(diǎn)（0,1）的下方，可得不等式組10,由此可得結(jié)論【解答】解：由,消去y得到，ax24x10,16+4a,a0,的值可能大于0，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y2x+2可能有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤拋物線(xiàn)與

22、x軸有兩個(gè)交點(diǎn),44a0,a1,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(0,1),且x1時(shí)，ya10,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)一定在（0,0）與（1,0）之間故正確，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），0,a0,10,解得，a1,故正確，故答案為：三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x1【分析】由題意可知,在化簡(jiǎn)的過(guò)程中可以運(yùn)用平方差公式(a+b)(ab)a2b2和完全平方差公式(ab)2a22ab+b2快速計(jì)算,再把x1代入化簡(jiǎn)后得到的式子中求值【解答】解：原式4

23、x21(4x212x+9)4x214x2+12x912x10x1,12x1012×(1)1022故答案為：12x10,2218（8分）如圖，bac90°，ad是bac內(nèi)部一條射線(xiàn)，若abac，bead于點(diǎn)e，cfad于點(diǎn)f求證：afbe【分析】根據(jù)aas證明baeacf，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得解【解答】證明：bac90°，bae+fac90°，bead，cfad，beaafc90°，bae+eba90°，ebafac,在acf和bae中，,acfbae(aas),afbe19（8分）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛

24、球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；（2）除自選項(xiàng)目之外，長(zhǎng)跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績(jī)（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：考生自選項(xiàng)目長(zhǎng)跑擲實(shí)心球小紅959095小強(qiáng)909595補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長(zhǎng)跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績(jī)（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績(jī)【分析】（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作a、b、c，列表得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可【解答】解：（1）將乒乓球、籃

25、球和羽毛球分別記作a、b、c，列表如下：abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的有3種結(jié)果，所以小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：小紅的體育中考成績(jī)?yōu)?5×50%+90×30%+95×20%93.5（分），小強(qiáng)的體育中考成績(jī)?yōu)?0×50%+95×30%+95×20%92.5（分）20（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求證：無(wú)論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

26、根（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出10，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解方程求出方程的兩根為k,k+1,得出1+或1,然后利用有理數(shù)的整除性確定k的整數(shù)值；【解答】（1）證明：（2k+1）24×（k2+k）10，無(wú)論k取何值,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)解:x2（2k+1）x+k2+k0，即（xk）x（k+1）0，解得：xk或xk+1一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0的兩根為k,k+1,或,如果1+為整數(shù),則k為1的約數(shù),k±1,如果1為整數(shù),則k+1為1的約數(shù),

27、k+1±1,則k為0或2整數(shù)k的所有可能的值為±1,0或221（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)a（0，1），b（4，1）的直線(xiàn)交于點(diǎn)b和c（1）求直線(xiàn)ab和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)d（1，0），直線(xiàn)cd與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為e，直接寫(xiě)出點(diǎn)e的坐標(biāo)，并求bce的面積【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得c的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)cd的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得e的坐標(biāo)，然后根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可求得bce的面積【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y,直線(xiàn)ab解析式

28、為yax+b,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)b（4，1）,k4×14,把點(diǎn)a（0，1），b（4，1）代入yax+b得,解得,直線(xiàn)ab為y,反比例函數(shù)的解析式為y；(2)解得或,c(2,2),設(shè)直線(xiàn)cd為ymx+n,把c(2,2),d(1,0)代入得,解得,直線(xiàn)cd為y2x+2,由得或,e(1,4),sbce6×6×322（10分）如圖，a，b是o上兩點(diǎn)，且aboa，連接ob并延長(zhǎng)到點(diǎn)c，使bcob，連接ac（1）求證：ac是o的切線(xiàn)；（2）點(diǎn)d，e分別是ac，oa的中點(diǎn)，de所在直線(xiàn)交o于點(diǎn)f，g，oa4，求gf的長(zhǎng)【分析】（1）證明oac90°即可；（2）求弦長(zhǎng)

29、，根據(jù)垂徑定理先求出弦長(zhǎng)的一半即可連結(jié)of,過(guò)點(diǎn)o作ohgf于點(diǎn)h，根據(jù)中位線(xiàn)定理得deoc，所以oehaob60°，求出oh，根據(jù)勾股定理求出hf，乘2即可求出gf【解答】(1)證明:aboaob，oab是等邊三角形aobobaoab60°bcob，bcab，bacc,obabac+c60°，bacc30°oacoab+bac90°oaac，點(diǎn)a在o上，ac是o的切線(xiàn)；(2)解:如圖，連結(jié)of,過(guò)點(diǎn)o作ohgf于點(diǎn)hgf2hf，oheohf90°點(diǎn)d,e分別是ac，oa的中點(diǎn)，oeaeoa×42,deocoehaob60&

30、#176;,ohoesinoehhfgf2hf223（10分）超市購(gòu)進(jìn)某種蘋(píng)果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋(píng)果只用200元（1）求蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)；（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋(píng)果不超過(guò)100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果超過(guò)100千克，超過(guò)部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元/千克，寫(xiě)出購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果的支出y（元）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量不超過(guò)300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果當(dāng)天全部銷(xiāo)售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷(xiāo)售單價(jià)z（元/千克）與一天銷(xiāo)售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為zx+12在（2）的條件下，要使超市銷(xiāo)售蘋(píng)果利潤(rùn)w（元）最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入購(gòu)進(jìn)支出）

31、【分析】(1)設(shè)蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意列出方式方程，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)自變量的不同取值范圍：0x100和x100，得出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)自變量的不同取值范圍：0x100和100x300，得出兩個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值比較后即可得出結(jié)果【解答】(1)解：設(shè)蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意得：，解得：x10，經(jīng)檢驗(yàn)x10是原方程的根，且符合題意，答：蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為10元/千克(2)解：當(dāng)0x100時(shí)，y10x；當(dāng)x100時(shí)，y10×100+(x100)(102)8x+200；y(3)解：當(dāng)0x100時(shí)，w(z10)x()x，當(dāng)x100時(shí)，w有最大值為

32、100；當(dāng)100x300時(shí)，w(z10)×100+(z8)(x100)()×100+()(x100)，當(dāng)x200時(shí)，w有最大值為200；200100，一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷(xiāo)售蘋(píng)果利潤(rùn)最大為200元答：一天購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷(xiāo)售蘋(píng)果利潤(rùn)最大24（10分）如圖，點(diǎn)e在正方形abcd邊ad上，點(diǎn)f是線(xiàn)段ab上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a重合），df交ac于點(diǎn)g，ghad于點(diǎn)h，ab1，de（1）求tanace；（2）設(shè)afx，ghy，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）當(dāng)adface時(shí)，判斷eg與ac的位置關(guān)系并說(shuō)明理由【分析】(1)過(guò)點(diǎn)e作emac于點(diǎn)m,由正方形的性質(zhì)求出ae,由直角三角形的性質(zhì)求出em和cm的長(zhǎng),則可得出答案；(2)證明dhgdaf,由相似三角形的性質(zhì)得出,則可得出答案(3)由銳角三角函數(shù)的定義要得出,求出x,y,由勾股定理求出eg的長(zhǎng),得出egem,則可得出答案【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)e作emac于點(diǎn)m,ameemc90°,四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形,de,cad45°,aeadde1,emamaesincad,ac,cmacam,tanace；(2)ghad,abad