廣東省茂名市愉園中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、廣東省茂名市愉園中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（    ）a         b       c         d參考答案：a略2. 設雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與拋物線y

2、=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）abcd2參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關系，再由雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，代入拋物線方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的條件可得，判別式4=0，即有b=2a，則c=a，則有e=故選c3. 已知圓錐底面半徑為2，高為，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個球的體積為（）abcd參考答案：b【考點】球的體積和表面積【分析】畫出軸截面圖形，設出

3、球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑【解答】解：幾何體的軸截面如圖，設球的半徑為r，球與圓錐側(cè)面相切，則oe垂直于ab于e，bd垂直ad，e為ab上一點，o為ad上一點，則aeoadb，r=，球的體積為=故選：b4. 的等比中項為（    ）（a）2     （b）4     （c）2或-2     （d）4或-4參考答案：c5. 如果實數(shù)滿足則的最大值為（ ）a .    b.  

4、;   c.     d. 參考答案：d6. 有如下幾個命題：若命題則“有一個實數(shù)”是一個特稱命題；若為正實數(shù)，代數(shù)式的值恒非負； 函數(shù) 最小值為4；若，則一定是鈍角三角形 .其中正確命題的個數(shù)是(   )a2       b3      c4         d5參考答案：b7. 已知橢圓的右焦點為，過點的直線交于兩點，若線段

5、的中點坐標為，則橢圓的方程為（   ）a.       b.       c.       d. 參考答案：d8. 正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為                        

6、             a1       b13           c13      d19參考答案：c9. 若命題p: 0是偶數(shù)，命題q: 2是3的約數(shù).則下列命題中為真的是(    )a.p且q   b.p或qc.非pd.

7、非p且非q參考答案：b10. 設是非零實數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（   ）參考答案：c  二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，則堆放的米約有 斛（結(jié)果精確到個位）參考答案：22【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)米堆的底部的弧度即

8、底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，從而計算出米堆的體積，用體積除以每斛的體積即可求得斛數(shù)【解答】解：設米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，則×2r=8，解得：r=所以米堆的體積為v=××r2×535.56，所以米堆的斛數(shù)是22，故答案為2212. 已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為_參考答案：略13. 在等比數(shù)列中，則_.參考答案：±4略14. 設外的兩條直線，給出三個論斷：；以其中的兩個為條件，余下的一個為結(jié)論構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：     。 參考答案：或

9、15. 與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程是_.參考答案：16. 設非空集合滿足：當時，有. 給出如下命題：若，則；若，則；若，則；若,則其中所有正確命題的序號是          參考答案：略17. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐四個面的面積中最大值是          參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】空間位置關系與距離【分析】由題意和三視圖知，需要從對應的長方體中確定三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)和

10、幾何體的垂直關系，求出四面體四個面的面積，再確定出它們的最大值【解答】解：將該幾何體放入在長方體中，且長、寬、高為4、3、4，由三視圖可知該三棱錐為ba1d1c1，由三視圖可得，a1d1=cc1=4、d1c1=3，所以ba1=a1c1=5，bc1=4，則三角形ba1c1的面積s=×bc1×h=×4×=2，因為a1d1平面aba1b1，所以a1d1a1b，則三角形ba1d1的面積s=×ba1×a1d1=×4×5=10，同理可得，三角形bd1c1的面積s=×bc1×d1c1=×3×

11、;4=6，又三角形a1d1c1的面積s=×d1c1×a1d1=×4×3=6，所以最大的面為a1bc1，且面積為2，故答案為：2【點評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關系，幾何體的表面積以及體積的求法，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面直角坐標系xoy中，圓c方程為x2+y2+2x2y2=0，過點a（0，3）的直線l被圓截得的弦ef長為2，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】過a的直線和圓相交，截得的弦長為2，可先設直線l的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長的

12、關系來解【解答】解：圓c方程為x2+y2+2x2y2=0，圓心（1，1），半徑r=2，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=0，ef=2，不滿足題意；直線l的斜率存在，設直線l的方程為kxy+3=0，圓c1的圓心到l的距離為d，所以d=1由點到直線l的距離公式得=1，所以k=，所以直線l的方程為3x4y+12=019. （本小題滿分13分）已知且，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：證明：2分若則7分若則12分13分略20. 已知點a(0,4)，b(0，2)，動點p(x，y)滿足·y280.(1)求動點p的軌跡方程；(2)設(1)中所求軌跡與直線yx2交于c，d兩點，求證：oc

13、od(o為原點)參考答案：(1)由題意可知，(x,4y)，(x，2y)，x2(4y)(2y)y280，x22y為所求動點p的軌跡方程(2)證明：設c(x1，y1)，d(x2，y2)由 整理得x22x40， x1x22，x1x24，koc·kod 1，ocod.  21. （本題滿分15分）如圖，在底面是菱形的四棱錐 pabcd中，abc=60°，pa平面abcd，點e、f、g分別                為cd

14、、pd、pb的中點. pa=ad=2.  (1) 證明: pc/平面fae； (2) 求二面角faed的平面角的正切值.                     參考答案：略22. abc中，內(nèi)角a，b，c成等差數(shù)列，其對邊a，b，c滿足2b2=3ac，求a參考答案：【考點】8n：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合【分析】由題設條件，可先由a，b，c成等差數(shù)列，及a+b+c=得到b=，及a+c=，再由正弦定理將條件2b2=3ac轉(zhuǎn)化