專題54圖形的相似（2）-備考2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國(guó)通用）（原卷版）

1、專題54圖形的相似（2）（全國(guó)一年）學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1（2020·河北中考真題）在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是（ ）a四邊形b四邊形c四邊形d四邊形2（2020·山西中考真題）泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（ ）a圖形的平移b圖形的旋轉(zhuǎn)c圖形的軸對(duì)稱d圖形的相似3（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)e在邊上，垂足為f若，則線段的長(zhǎng)為（ ）a2b3c4d5

2、4（2020·天津中考真題）如圖，在中，將繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)e恰好落在邊上，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為d，延長(zhǎng)交于點(diǎn)f，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）abcd5（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，點(diǎn)e是的邊上的一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，若，則的周長(zhǎng)為（ ）a21b28c34d426（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，在中，以點(diǎn)o為圓心，2為半徑的圓與交于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c作交于點(diǎn)d，點(diǎn)p是邊上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）abc1d7（2020·湖北荊門?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)b在y軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為，將沿直線翻折，得到，過(guò)

3、作垂直于交y軸于點(diǎn)c，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（ ）abcd8（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在中，d、e分別是ab和ac的中點(diǎn)，則（ ）a30b25c225d209（2020·甘肅天水?中考真題）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿高，測(cè)得，則建筑物的高是()abcd10（2020·湖北中考真題）如圖，菱形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則（ ）ab3cd11（2020·黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）如圖，a，b是雙曲線上的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作acx軸，交ob于點(diǎn)d，垂足為c，若odc的面積為1，d為ob的中點(diǎn)，則k的值為（ ）

4、ab2c4d812（2020·內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作軸，垂足為d，軸，垂足為e，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，則k的值為（ ）abcd13（2020·內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，交雙曲線于點(diǎn)a，且，若矩形的面積是8，且軸，則k的值是()a18b50c12d14（2020·湖北孝感?中考真題）如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為（ ）abc4d二、填空題15（2020·湖南湘潭?中考真題）若，則_16（2020·江蘇鹽城?

5、中考真題）如圖，且，則的值為_(kāi)17（2020·湖南婁底?中考真題）若，則_18（2020·山東菏澤?中考真題）如圖，矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)19（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在中，點(diǎn)e在邊上將沿直線翻折，點(diǎn)a落在點(diǎn)處，連接，交于點(diǎn)f若，則_20（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，點(diǎn)a是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，且使，當(dāng)點(diǎn)a在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)b在雙曲線上移動(dòng)，則k的值為_(kāi)21（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，矩形中，點(diǎn)g，e分別在邊上，連接，將和分別沿折疊，使點(diǎn)b，c恰好落在上的同

6、一點(diǎn)，記為點(diǎn)f若，則_22（2020·湖北荊門?中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)a、c分別在x軸、y軸上，將繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)b落在y軸上的點(diǎn)d處，得到，交于點(diǎn)g，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)g，則k的值為_(kāi)23（2020·上海中考真題）九章算術(shù)中記載了一種測(cè)量井深的方法如圖所示，在井口b處立一根垂直于井口的木桿bd，從木桿的頂端d觀察井水水岸c，視線dc與井口的直徑ab交于點(diǎn)e，如果測(cè)得ab=1.6米，bd=1米，be=0.2米，那么井深ac為_(kāi)米24（2020·四川宜賓?中考真題）在直角三角形abc中，是ab的中點(diǎn)，be平分交ac于點(diǎn)e連接cd交be于點(diǎn)o，若，則oe

7、的長(zhǎng)是_25（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）如圖，為半o的直徑，是半圓上的三等分點(diǎn)，與半o相切于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），直線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）；的長(zhǎng)為；為定值26（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在中，m是的中點(diǎn)，點(diǎn)d在上，垂足分別為e，f，連接則下列結(jié)論中：；若平分，則；，正確的有_（只填序號(hào)）27（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，在中，點(diǎn)e為邊ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ed并延長(zhǎng)至點(diǎn)f，使得，以ec、ef為鄰邊構(gòu)造，連接eg，則eg的最小值為_(kāi)28（2020·湖北咸寧?中考真題）

8、如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)e是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b，c重合），且交正方形外角的平分線于點(diǎn)f，交于點(diǎn)g，連接，有下列結(jié)論：；的面積的最大值為1其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）29（2020·湖北孝感?中考真題）如圖，已知菱形的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線和上，平行于軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)，連接，則的面積為_(kāi)30（2020·上海中考真題）在矩形abcd中，ab=6，bc=8，點(diǎn)o在對(duì)角線ac上，圓o的半徑為2，如果圓o與矩形abcd的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段ao長(zhǎng)的取值范圍是_31（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，在中

9、，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)，在軸上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于1，則的值為_(kāi)32（2020·山西中考真題）如圖，在中，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)33（2020·內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，在中，點(diǎn)e是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)p是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中h是圖象上的最低點(diǎn)那么的值為_(kāi)34（2020·湖北隨州?中考真題）如圖，已知矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，沿著折疊矩形，使點(diǎn)，分別落在，處，且點(diǎn)在線段上（不與兩端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，給出下列判斷：；折痕的長(zhǎng)度的取值范圍為；當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，為的中點(diǎn)；若，則折疊后重疊部分的面積為其

10、中正確的是_（寫出所有正確判斷的序號(hào)）.35（2020·湖南長(zhǎng)沙?中考真題）如圖，點(diǎn)p在以mn為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)p與m，n不重合）平分，交pm于點(diǎn)e，交pq于點(diǎn)f(1) _(2)若，則_三、解答題36（2020·湖南長(zhǎng)沙?中考真題）在矩形abcd中，e為上的一點(diǎn)，把沿ae翻折，使點(diǎn)d恰好落在bc邊上的點(diǎn)f（1）求證：（2）若，求ec的長(zhǎng)；（3）若，記，求的值37（2020·湖北隨州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線，其圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) （1）直接寫出拋物線的解析式和的度數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度

11、在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接，再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，若點(diǎn)恰好落在拋物線上，求的值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）38（2020·上海中考真題）如圖，abc中，ab=ac，o是abc的外接圓，bo的延長(zhǎng)交邊ac于點(diǎn)d（1）求證：bac=2abd；（2）當(dāng)bcd是等腰三角形時(shí)，求bcd的大??；（3）當(dāng)ad=2，cd=3時(shí)，求邊bc的長(zhǎng)39

12、（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，拋物線過(guò)點(diǎn)b且與直線相交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在x軸的正半軸上，點(diǎn)是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m在什么范圍時(shí)，符合條件的n點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)？40（2020·湖北咸寧?中考真題）定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形理解：（1）若四邊形是對(duì)余四邊形，則與的度數(shù)之和為_(kāi)；證明：（2）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，相交于點(diǎn)d求證：四邊形是對(duì)余四邊形；探究：（3）如圖2，在對(duì)余四邊形中，探究線段

13、，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說(shuō)明理由41（2020·河南中考真題）將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ，記旋轉(zhuǎn)角為連接，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，連接，如圖1，當(dāng)時(shí)，的形狀為 ，連接，可求出的值為 ；當(dāng)且時(shí)，中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值42（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）在平行四邊形中，e為的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡 （1）如圖1，在上找出一點(diǎn)m，使點(diǎn)m是的中點(diǎn)；（2）如圖2，在上找出一點(diǎn)n，使點(diǎn)n是的一個(gè)三等分點(diǎn)4

14、3（2020·湖南懷化?中考真題）如圖，在o中，ab為直徑，點(diǎn)c為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)ab到點(diǎn)d，使cd=ca，且（1）求證：是o的切線（2）分別過(guò)a、b兩點(diǎn)作直線cd的垂線，垂足分別為e、f兩點(diǎn)，過(guò)c點(diǎn)作ab的垂線，垂足為點(diǎn)g求證：44（2020·湖南衡陽(yáng)?中考真題）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的圓，圓心在線段上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)45（2020·湖南湘潭?中考真題）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心（1）特例感知：如圖（一），已知邊長(zhǎng)為2的等邊的重心為點(diǎn)，求與的面積（2）性質(zhì)探究：如圖（

15、二），已知的重心為點(diǎn)，請(qǐng)判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)度；若，求正方形的面積46（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求直線的解析式47（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，為的直徑，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線，交于點(diǎn)，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切點(diǎn)為，且（1）求證：；（2）若，求的值48（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，四邊形

16、是矩形，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，求四邊形的面積49（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，是o的直徑，是o的切線，交o于點(diǎn)e（1）若d為的中點(diǎn)，證明：是o的切線；（2）若，求o的半徑的長(zhǎng)50（2020·北京中考真題）如圖，為的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，為切點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)51（2020·福建中考真題）已知直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）為線段上不與

17、端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且交直線于點(diǎn)，求與面積之和的最小值52（2020·福建中考真題）如圖，為線段外一點(diǎn)（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)在同一條直線上53（2020·湖北武漢?中考真題）如圖，在中，以為直徑的o交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為（1）求證：平分；（2）若，求的值54（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在中，點(diǎn)o在上，以為半徑的半圓o交于點(diǎn)d，交于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)d作半圓o的切線，交于點(diǎn)f（1）求證：；（2）若，求半圓o的半徑長(zhǎng)55（2020·湖

18、北荊門?中考真題）如圖，為的直徑，為的切線，m是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m的直線與交于點(diǎn)b，d兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)e，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑56（2020·湖北黃岡?中考真題）已知：如圖，ab是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)d是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)c，使與ae交于點(diǎn)f（1）求證：是的切線；（2）若平分，求證：57（2020·上海中考真題）已知：如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e、f分別在邊ab、ad上，be=df，ce的延長(zhǎng)線交da的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，cf的延長(zhǎng)線交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h（1）求證：becbch；（2）如果be2=abae，求證：ag=df58（2020·湖北恩施?中考真

19、題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，且（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求和的值59（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）如圖，在中，以為直徑的o交于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d的直線交于點(diǎn)f，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，且（1）求證：是o的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)60（2020·湖北中考真題）如圖，為半圓o的直徑，c為半圓o上一點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)c的切線垂直，垂足為d，交半圓o于點(diǎn)e（1）求證：平分；（2）若，試判斷以為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由61（2020·四川宜賓?中考真題）如圖，已知ab是圓o的直徑，點(diǎn)c是圓上異于a，b的一點(diǎn)，連接bc并

20、延長(zhǎng)至點(diǎn)d，使得，連接ad交于點(diǎn)e，連接be（1）求證：是等腰三角形；（2）連接oc并延長(zhǎng)，與b以為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)f，若，求的長(zhǎng)62（2020·湖南婁底?中考真題）如圖，點(diǎn)c在以為直徑的上，平分交于點(diǎn)d，過(guò)d作的垂線，垂足為e（1）求證：與相切；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)用線段、表示的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由63（2020·湖北黃石?中考真題）如圖，在中，平分交于點(diǎn)d，o為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、d的分別交、于點(diǎn)e、f（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑；（3）求證：64（2020·內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，的直徑交弦(不是直徑)于點(diǎn)p，且求證：65（2020·

21、青海中考真題）如圖，已知ab是的直徑，直線bc與相切于點(diǎn)b，過(guò)點(diǎn)a作ad/oc交于點(diǎn)d，連接cd（1）求證：cd是的切線（2）若，直徑，求線段bc的長(zhǎng)66（2020·山東菏澤?中考真題）如圖1，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)， 圖1 圖2 （1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，將沿翻折得到求證：；若，求證：67（2020·湖南懷化?中考真題）如圖所示，拋物線與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c，點(diǎn)m為拋物線的頂點(diǎn)（1）求點(diǎn)c及頂點(diǎn)m的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)n是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)n的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)d是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)g是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，

22、是否存在以點(diǎn)b、c、d、g為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)g的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由（4）直線cm交x軸于點(diǎn)e，若點(diǎn)p是線段em上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)p、e、o為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由68（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿，的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，過(guò)點(diǎn)作，與邊相交于點(diǎn)，連接（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)求證：；（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交

23、邊于點(diǎn)，連接，若平分，求的值69（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題）如圖，是o的直徑，e，c是上兩點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)c作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d（1）判定直線與o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積70（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題）在中，點(diǎn)d在邊上，且，交邊于點(diǎn)f，連接（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；推斷：_；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)是否為定值，并說(shuō)明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)d作的垂線，交于點(diǎn)p，交于點(diǎn)k，若，求的長(zhǎng)71（2020·江西中考真題）某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示

24、的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積，之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為斜邊向外側(cè)作，若，則面積，之間的關(guān)系式為 ；推廣驗(yàn)證（2）如圖3，在中，為斜邊，分別以為邊向外側(cè)作任意，滿足，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在五邊形中，點(diǎn)在上，求五邊形的面積72（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，拋物線的頂點(diǎn)為p已知請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)e，連接，的垂直

25、平分線交直線于點(diǎn)m，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)注：拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是73（2020·江蘇南京?中考真題）如圖，在和中，d、分別是ab、上一點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，求證： 證明的途徑可以用如框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭?（2）當(dāng)時(shí)，判斷與是否相似，并說(shuō)明理由74（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左邊），與y軸交于點(diǎn)c直線經(jīng)過(guò)b、c兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p且垂直于x軸的直線與直線及x軸分別交于點(diǎn)d、m，垂足為n設(shè)點(diǎn)p在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若p、d、m三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外）請(qǐng)直接寫

26、出符合條件的m的值；當(dāng)點(diǎn)p在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)p，使與相似若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由75（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖所示：與的邊相切于點(diǎn)c，與、分別交于點(diǎn)d、e，是的直徑連接，過(guò)c作交于g，連接、，與交于點(diǎn)f（1）求證：直線與相切；（2）求證：；（3）若時(shí)，過(guò)a作交于m、n兩點(diǎn)（m在線段上），求的長(zhǎng)76（2020·山東濰坊?中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d，連接與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)e（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)p是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)n是對(duì)稱軸l右側(cè)

27、拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線上是否存在點(diǎn)m，使得以點(diǎn)m，n，e為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由77（2020·江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖1，已知點(diǎn)o在四邊形abcd的邊ab上，且，oc平分，與bd交于點(diǎn)g，ac分別與bd、od交于點(diǎn)e、f（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形abcd的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求的值78（2020·湖北武漢?中考真題）問(wèn)題背景：如圖（1），已知，求證：；嘗試應(yīng)用：如圖（2），在和中，與相交于點(diǎn)點(diǎn)在邊上，求的值；拓展創(chuàng)新：如圖（3），是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出的長(zhǎng) 79（2020·河北中考真題）如圖1和圖2，在

28、中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別在，上，且點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；而點(diǎn)在邊上隨移動(dòng)，且始終保持（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離；（2）若點(diǎn)在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，當(dāng)及時(shí)，分別求點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點(diǎn)處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從到再到共用時(shí)36秒若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)80（2020·湖北孝感?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：_，_，_，_；（2）如圖1，直線交軸于點(diǎn)，若，求的

29、值和的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在第三象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，垂足為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記用含的代數(shù)式表示；設(shè)，求的最大值81（2020·湖北孝感?中考真題）已知內(nèi)接于，的平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與過(guò)點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，記（1）如圖1，若，直接寫出的值為_(kāi)；當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，直接寫出圖中陰影部分的面積為_(kāi)；（2）如圖2，若，且，求的長(zhǎng)82（2020·湖北荊門?中考真題）如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b（1）求直線的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)p為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

30、點(diǎn)p作軸，垂足為c，交于點(diǎn)d，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移得到拋物線，直線與拋物線交于m，n兩點(diǎn)，若點(diǎn)a是線段的中點(diǎn)，求拋物線的解析式83（2020·江蘇淮安?中考真題）（初步嘗試）（1）如圖，在三角形紙片中，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則與的數(shù)量關(guān)系為 ；（思考說(shuō)理）（2）如圖，在三角形紙片中，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，求的值（拓展延伸）（3）如圖，在三角形紙片中，將沿過(guò)頂點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為求線段的長(zhǎng)；若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的取值范圍84（2020·上

31、海中考真題）如圖，在直角梯形abcd中，dab=90°，ab=8，cd=5，bc=3（1）求梯形abcd的面積；（2）聯(lián)結(jié)bd，求dbc的正切值85（2020·湖北宜昌?中考真題）菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，點(diǎn)g是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)g作交射線于點(diǎn)e，以為鄰邊作矩形（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)f在線段上時(shí)，求證：；（2）若延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn)h，將沿直線翻折180°得到如圖2，當(dāng)點(diǎn)m在上時(shí)，求證：四邊形為正方形：如圖3，當(dāng)為定值時(shí)，設(shè)，k為大于0的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)m在矩形的外部，求m的值86（2020·湖南邵陽(yáng)?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與x軸、y軸的

32、交點(diǎn)分別為，拋物線過(guò)b，c兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)d開(kāi)始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)c點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)n從點(diǎn)o以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)后，立即返回，向方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)o點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)m停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)n也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)m，n同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)m，d，c為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)b，o，n為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（4）過(guò)點(diǎn)d與x軸平行的直線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)q，將線段沿過(guò)點(diǎn)b的直線翻折，點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)為，求的最小值87（2020·廣東中考真題）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖

33、象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，與，分別相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，連接，（1）填空：_；（2）求的面積；（3）求證：四邊形為平行四邊形88（2020·廣東中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)89（2020·廣東中考真題）如圖1，在四邊形中，是的直徑，平分（1）求證：直線與相切；（2）如圖2，記（1）中的切

34、點(diǎn)為，為優(yōu)弧上一點(diǎn)，.求的值90（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，正方形abcd中，p是對(duì)角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與a、c重合），連結(jié)bp，將bp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到bq，連結(jié)qp交bc于點(diǎn)e，qp延長(zhǎng)線與邊ad交于點(diǎn)f（1）連結(jié)cq，求證：；（2）若，求的值；（3）求證：91（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)a（-1，0）、b（4，0）、c（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)d（x，y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)d作，垂足為點(diǎn)e，是否存在點(diǎn)d，使得中的某個(gè)角等于的2倍？若存在，求點(diǎn)d的橫坐標(biāo)

35、；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由92（2020·江蘇徐州?中考真題）我們知道：如圖，點(diǎn)把線段分成兩部分，如果那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)它們的比值為（1）在圖中，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)；（2）如圖，用邊長(zhǎng)為的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得折痕試說(shuō)明是的黃金分割點(diǎn)；（3）如圖，小明進(jìn)一步探究：在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上任取點(diǎn)，連接，作，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)他發(fā)現(xiàn)當(dāng)與滿足某種關(guān)系時(shí)、恰好分別是、的黃金分割點(diǎn)請(qǐng)猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由93（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）實(shí)踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)d的直線折疊，使點(diǎn)a落在上的點(diǎn)處，得到折痕，然后把紙片展平第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)e的直線折疊，點(diǎn)c恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)b落在點(diǎn)處，得