廣西壯族自治區(qū)北海市山囗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)北海市山囗中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其中是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則 (    )a4   b2  c4     d2參考答案：b2. 的值等于（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】因?yàn)?，所以可以運(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，故本題選c.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的

2、三角函數(shù)值.其時(shí)本題還可以這樣解：，.3. 設(shè)a，b，c，那么()aa<b<c           bb<a<c    ca<c<b           dc<a<b參考答案：b4. 甲、乙兩人某次飛鏢游戲中的成績?nèi)缦卤硭?甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別記作，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作，.則（    ）a

3、. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：b【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差即可判斷.【詳解】由題意，所以；，所以故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 用正奇數(shù)按如表排列 第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1357第二行1513119 第三行 17192123 2725 則2017在第行第列（）a第253行第1列b第253行第2列c第252行第3列d第254行第2列參考答案：b【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，四個(gè)數(shù)為一行，奇數(shù)行從第2列開始，從小到大排列，偶數(shù)行從第一

4、列開始，從大到小排列，所以可得結(jié)論【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n1）d=1+（n1）×2=2n1，由公式得n=÷2=1009，由四個(gè)數(shù)為一行得1009÷4=252余1，由題意2017這個(gè)數(shù)為第253行2列故選：b6. 已知，則（   ）a. 1b. c. d. 1參考答案：d，故選d.7. 設(shè)入射光線沿直線射向直線發(fā)射后，反射光線所在直線方程是（   ）a   b   c   d   參考答案：a8. 若集合m=1，0，

5、1，n=0，1，2，則mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2參考答案：a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)集合m和n，由交集的定義可知找出兩集合的公共元素，即可得到兩集合的交集【解答】解：由集合m=1，0，1，n=0，1，2，得到mn=0，1故選a9. 已知，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】分別判斷出、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意比較大小時(shí)與0和1比較，屬于基礎(chǔ)題.10. 投擲兩粒骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi

6、)為實(shí)數(shù)的概率為( )a.   b.         c.     d.參考答案：c由為實(shí)數(shù)，所以，故，則可以取，共種情形，所以概率為，故選c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點(diǎn)p，m，n，q，則pn2+mq2的最小值為參考答案：略12. 已知，且，則的最小值為     

7、0; .參考答案：13. 函數(shù)的值域是          參考答案：y|0y1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x0時(shí)，0x0=1，故0y1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x0時(shí)，03x30=1，故0y1；綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閥|0y1故答案為：y|0y1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題1

8、4. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：2k，2k+（kz）考點(diǎn)：余弦函數(shù)的定義域和值域3259693專題：計(jì)算題分析：直接利用無理式的范圍，推出csx的不等式，解三角不等式即可解答：解：由2cosx+10得，kz故答案為：2k，2k+（kz）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎(chǔ)題15. 若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.參考答案：-1  16. 設(shè)向量、滿足?=8，且向量在向量方向上的投影為3，則|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的?！痉治觥扛鶕?jù)投影的定義計(jì)算即可【解答】解：因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀?3，所以|=故答案為：17.

9、已知直線a，b和平面，且，則與的位置關(guān)系是             .參考答案：或  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。（1）求的定義域；（2）判定的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）           

10、。       （2）            。       （3）                           

11、;         令            。                    的方程。            

12、           略19. （12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；      www.ks5                            高

13、#考#資#源#網(wǎng)（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即                               （2），即，    解法二：，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，     

14、   、，                    ，解得；                  ，即，解得。略20. （本小題滿分16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘abcd，ab=50米，bc=米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3

15、條如圖所示的觀光走廊oe、ef和of，考慮到整體規(guī)劃，要求o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上，點(diǎn)f在邊ad上，且eof=90°(1)設(shè)boe=，試將的周長表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；(2)經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用參考答案：(1)在rtboe中，ob=25, b=90°，boe=，oe=. 在rtaof中，oa=25, a=90°，afo=，of=. 又eof=90°，ef=,，即當(dāng)點(diǎn)f在點(diǎn)d時(shí)，這時(shí)角最小，求得此時(shí)=；當(dāng)點(diǎn)e在c點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角最大，求得此時(shí)=故此函數(shù)的定義域?yàn)?

16、(2)由題意知，要求建設(shè)總費(fèi)用最低，只要求的周長的最小值即可.由（1）得，設(shè)，則， 由，得，從而，當(dāng)，即be=25時(shí)，,所以當(dāng)be=af=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為元. 21. 已知函數(shù)（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若f（x）n22bn+1對所有x1，1，b1，1恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）x0的圖象部分可由圖象變換作出；x0的部分為拋物線的一部分（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三

17、個(gè)交點(diǎn)（3）將f （x）n22bn+1對所有x1，1恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）maxn22bn+1即n22bn0在b1，1恒成立，從而建立關(guān)于n的不等關(guān)系，求出n的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如右圖；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）單調(diào)增區(qū)間是（，0）及（1，+）（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)由函數(shù)又f（0）=1 f（1）=（3）f （x）n22bn+1對所有x1，1恒成立f（x）maxn22bn+1，f（x）max=f（1）=1n22bn+11即n22bn0在b1，1恒成立y=2nb+n2在b1，1恒大于等于0