2019高中數(shù)學第3章數(shù)系的擴充與復數(shù)3.2.1復數(shù)的加法與減法學案新人教B版選修2-2

1、321復數(shù)的加法與減法課程目際34 KE CHEEG MU BIAO VIN HANG1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的加減法運算法則, 2理解復數(shù)加減法的幾何意義.1.復數(shù)的加法與減法的定義(1) 設zi=a+bi ,Z2=c+di ,a,b,c,d R,定義Zi+Z2= (a+bi) + (c+di) =_ +_i.(2) 已知復數(shù)a+bi，根據(jù)加法的定義，存在唯一的復數(shù)一abi，使(a+bi) + ( abi) = 0.abi 叫做a+bi 的_ . abi = (a+bi).在復平面內，互為相反數(shù)的兩個復數(shù)關于原點對稱.根據(jù)相反數(shù)的概念，我們規(guī)定兩個復數(shù)的減法法則如下：(a+bi) (c+di)

2、= (a+bi) + ( cdi)=(ac) + (bd)i ,即(a+bi) (c+di) =_+_ i.(3) 兩個復數(shù)相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別 _.名師點撥丁(1) 兩個復數(shù)的和(差)仍為復數(shù).(2) 復數(shù)的加法法則可推廣到多個復數(shù)相加的情形.(3) 復數(shù)的加法運算滿足交換律、結合律.【做一做 1 1】若Z1= 2 + i ,Z2= 3i ,Z3= 1 i，貝UZ1+Z2Z3=_2.加減運算的幾何意義廠已知復數(shù)Z1=X1+y1i ,Z2=X1,X2,屮,y2R,其對應的向量0乙=(X1,y ,OZ2= (X2,y2)(如圖)，且OZ1和OZ2不共線.以0Z和0Z為兩條鄰

3、邊作OZZZ2,根據(jù) 向量的加法法則，對角線0Z所表示的向量0Z=0Z1+0Z2，而0乙+0Z2所對應的坐標是(X1+X2,y1+y2)，這正是兩個復數(shù)之和Z1+Z2所對應的有序實數(shù)對.因此復數(shù)加法的幾斗何意義就是 _.類似地，向量Z2乙對應兩個復數(shù)的差Z1Z2,作CZ =乙乙，則點Z也對應復數(shù)Z1Z2.歸納總結1兩個復數(shù)的差Z1Z2(即0Z10Z2)與連兩個終點乙，Z2,且指向被減數(shù)的向量對應， 這與平面向量的幾何解釋是一致的.并能運【做一做 1 2】已知Z1= 4 2i，且 乙+Z2= 3 + 3i，則Z2=Z、02【做一做 2 1】|(3 + 2i) (1 + i)| 表示().A.點(

4、3,2)與點(1,1)之間的距離3B. 點(3,2)與點(一 1 , - 1)之間的距離C. 點(3,2)至噸點的距離D. 以上都不對【做一做 2 2】若zi,Z2為非零復數(shù)，且滿足|zi+Z2| =|ziZ2|，則以點Zi,O Z2為 相鄰頂點的平行四邊形為 _ .怎樣理解復數(shù)減法的向量運算？剖析：復數(shù)的減法也可用向量來進行運算.同樣可實施平行四邊形法則和三角形法則.設OZ與復數(shù) a+bi 對應，OZ1與復數(shù) c+di 對應，如圖所示，以OZ為一條對角線，OZ1為一邊作平行四邊形，那么這個平行四邊形 的另一邊0Z2所表示的向量就與 復數(shù) (a-c)+(b-d)對應._因為孕與22平行且相等，

5、所以向量 乙Z也與這個差對應，實際上，兩個復數(shù)的差ZZ1(即OZ0乙)與連兩個復數(shù)所對應的向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.即“首同 尾連向被減”，這就是復數(shù)減法的幾何意義.曲型例題-反思：(1)類比實數(shù)運算， 若有括 計算.(2)算式中出現(xiàn)字母，首先要確定其是否為實數(shù)，再確定復數(shù)的實部和虛部，最后把實 部、虛部分別相加減.題型二復數(shù)加減法的幾何意義【例題 2】已知平行四邊形的三個頂點分別對應復數(shù)2i , 4 4i , 2 + 6i.求第四個頂點對應的復數(shù).分析：在平行四邊形中，已知的三個頂點順序未定，故第四個頂點有三種情況.據(jù)復數(shù) 加減法的幾何意義求之.反思：理解復數(shù)加減法的幾何意義是求解的關

6、鍵題型三復數(shù)知識的綜合應用【例題 3】設f(z) = |z| +z 2i ,Z1= 3 i ,Z2= 2 + 4i ,Z3=Z1+Z2,求f(Z3).分析：由題意，求出Z3代入f(z)即可.題型四易錯辨析d DI M hTCi LI TlWU 題型一復數(shù)的加減運算【例題 1】計算：(1)(1 + 2i)+(3 4i) (5 + 6i);(2)5i (3+4i) ( 1+ 3i)；(3)(a+bi)(2a 3bi) 3i(a,b R .分析：分清實部與虛部，按復數(shù)加減法的運算法則進行計算.先計算括號內的，若沒有括號，可從左到右依次口4易錯點：在進行復數(shù)代數(shù)形式運算時忘記加括號，從而導致運算錯誤.

7、【例題 4】已知Z1= 1 + 2i ,Z2= 4 3i，計算 |Z1Z2|.錯解：由Z1= 1 + 2i ,Z2= 4 3i，得Z1Z2= 1 + 2i 4 3i = 3 i ,二|Z1Z2| = | 3 i| =( 3)2+ ( 1)2=. 10.腿峑練三SLTI TAPfG LIAN XI GONG GU1 已知復數(shù)Z1= 2 + i ,Z2= 1 + 2i，則復數(shù)z=Z2Z1在復平面內所對應的點位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 在復平面上，平行四邊形ABCD勺頂點A,B, C所對應的復數(shù)分別為3 2i , 4 +5i,2 + i，則向量BD所對應的復數(shù)是()

8、.A. 7 11i B . 3 6iC. 5 9iD. 5 3i3 設f(z) =z,Z1= 3 + 4i ,Z2= 2 i，貝Uf(Z1Z2)等于().A.1 3iB. 2+ 11iC. 2+ iD. 5 5i4 已知復數(shù)Z滿足Z+i 3 = 3 i，貝UZ等于_.5 已知 乙=fa* (a+ 1)i ,Z2= 3 3b+ (b+ 2)i(a,b R)，若Z1Z2= 4 3，則a+b答案：基礎知識梳理1. (1)(a+c)(b+d)(2)相反數(shù)(ac)(bd)(3)相加(減)【做一做 1 1】3+ 5i乙 +Z2zs= (2 + i + 3i) ( 1 i) = (2 + 4i)+ (1 +

9、 i) = 3 +5i.【做一做 1 2】一 1 + 5i / (4 2i) +Z2= 3 + 3i , /Z2= (3 + 3i) (4 2i) = 1 + 5i.2. 向量加法的平行四邊形法則【做一做 2 1 A |Z1Z2|的幾何意義是Z1,Z2兩點間的距離.【做一做 2 2矩形/ |Z1+Z2| = |Z1Z2|,平行四邊形的對角線長度相等，.平行四邊形為矩形.典型例題領悟【例題 1 解:(1)(1 + 2i) + (3 4i) (5 + 6i)=(4 2i) (5 + 6i)=1 8i.(2) 5i (3 + 4i) ( 1 + 3i)=5i (4 + i) = 4+ 4i.(3)

10、(a+bi) (2a 3bi) 3i=(a 2a) + b ( 3b) 3i=a+ (4b 3)i.【例題 2解：設平行四邊形中已知的三個頂點分別為乙，乙，乙，它們對應的復數(shù)分別是Z1= 2i ,Z2= 4 4i ,Z3= 2 + 6i，設第四個頂點所對應的復數(shù)為Z4,貝U(1) 當這個平行四邊形是以ZN 和Z1Z3 為一組鄰邊時，有 Z4=ZZ+ZZ, Z4Z1= (Z2Z1)+ (Z3Z1).5-Z4= (Z2+Z3)乙=6.(2) 當這個平行四邊形是以zN和NZ3為一組鄰邊時，有 茲=ZZ1+Z2Z3,Z4Z2= (Z1Z2)+ (Z3Z2).二Z4= (Z1+Z3) Z2= 2+ 12

11、i.6當這個平行四邊形是以Z3Z和Z3Z2為一組鄰邊時，有Z3Z4=Z3Z+Z3乙,Z4Z3= (ZlZ3)+(zZ3).二Z4= (ZI+Z2)Z3= 2 8i.綜上所述，第四個頂點對應的復數(shù)為6 或2+ 12i 或 2 8i.【例題 3】解：T乙=3 i ,Z2= 2+ 4i ,Z3=zi+Z2= 3 i + ( 2+ 4i)=3+ i 2+ 4i=(3 2) + (1 + 4)i=1 + 5i.- f(z) = |z| +z 2i , f(Z3)= |1 + 5i| + 1 + 5i 2iI )=1 + 52+ 1 + 3i=1+ 26 + 3i.【例題 4】錯因分析：在運算Z1Z2時忘記加括號，從而導致結果錯誤.正解：由Z1= 1 + 2i ,Z2= 4 3i，得Z1Z2= (1 + 2i) (4 3i) = 1 + 2i 4 + 3i = 3 +5i , | 乙一Z2| = _2+5= 34.隨堂練習鞏固1.B z=Z2Z1= 1 + i ,Z( 1,1).2.ABD= E3A+ E3C= (3A-OB+(0G-OB=(3, 2)(4,5)+(2,1)(4,5)=11