高中一年級(jí)數(shù)學(xué)反函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中一年級(jí)數(shù)學(xué)反函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：1、教材的地位與作用“反函數(shù)”一節(jié)課是高中代數(shù) 第一冊(cè)的重要內(nèi)容。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系， 通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念并學(xué)會(huì)反函數(shù)的求法，又可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)基本概念的理解，還為日后反三角函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備, 起到承上啟下的重要作用。2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法二、教學(xué)目標(biāo)分析：(1) 知識(shí)與技能：使學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念，并能判定一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù)；使學(xué)生能夠求出指定函數(shù)的反函數(shù)，并能理解原函數(shù)和反函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；(2) 能力與方法：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的

2、能力；(3) 情感與態(tài)度：使學(xué)生樹(shù)立對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維觀點(diǎn)。三、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和表示法， 掌握了函數(shù)的基本知識(shí)， 理解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)和特征，更有助于學(xué)生將函數(shù)的思想理解得更透徹。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：導(dǎo)入階段的教學(xué)中，抓住反函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì)，以對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)來(lái)引出反函數(shù)。指明函數(shù)是一種映射的實(shí)質(zhì)，分析原函數(shù)中映射的具體情況，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生考慮，若將定義域、值域互換，此時(shí)映射還是不是一個(gè)函數(shù)呢？首先提問(wèn)學(xué)生函數(shù)基本概念，使學(xué)生明白函數(shù)是一種單值對(duì)應(yīng)，即映射。再出示電腦動(dòng)畫(huà)，以函數(shù)y=2x 來(lái)具體分析，結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生注意：在定義域

3、內(nèi)所有自變量，都能在值域內(nèi)找到唯一確定的一個(gè)函數(shù)值，即存在x y 的單值對(duì)應(yīng)，例如：，若將定義域與值域互換，則對(duì)應(yīng)變?yōu)椋@種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成單值對(duì)應(yīng)，即映射呢？這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)呢？至此，引出反函數(shù)的概念，為概念的新授做好準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)意圖 ：這樣的引入方式，抓住了反函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，確保學(xué)生不會(huì)產(chǎn)生概念上的偏差。 此外，可以使學(xué)生明白新知識(shí)來(lái)源于舊知識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法去學(xué)習(xí)反函數(shù)，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準(zhǔn)備。2、知識(shí)建構(gòu)：給出概念后，必須防止學(xué)生對(duì)于反函數(shù)f -1 (y) 形式的誤解（以為是 1/f(x) ）。此外，還學(xué)習(xí)必備歡迎下載-1要學(xué)生理解： 最終的表達(dá)形式寫(xiě)為y=f

4、(x) 是順應(yīng)習(xí)慣， 并且也為后面的圖象研究提供方便，y 實(shí)際上是原函數(shù)中的x，x 是原函數(shù)中的y。對(duì)于這一問(wèn)題可以引導(dǎo)學(xué)生從圖象觀察得出。進(jìn)一步深化對(duì)概念的理解，出示電腦幻燈，設(shè)置疑問(wèn)： （ 1）反函數(shù)是不是函數(shù)； （ 2）反函數(shù)有沒(méi)有三要素？如何確定？引導(dǎo)學(xué)生思索，學(xué)生逐漸會(huì)認(rèn)識(shí)到：反函數(shù)也是函數(shù)，其定義域是原函數(shù)的值域，對(duì)應(yīng)法則可由原函數(shù)得到，值域則是原函數(shù)的定義域。這時(shí)，給出電腦動(dòng)畫(huà)，指明反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。澄清學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。但是，具體怎樣求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)呢？這些問(wèn)題，必須通過(guò)實(shí)例解決，于是進(jìn)入例題解答過(guò)程。例一：求下列函數(shù)的反函數(shù)。（ 1） y=3x-1(x

5、 R)； (2)y=x3+1；（ 3） y2x3( xR且 x 1)x1通過(guò)例 1，要使學(xué)生明白具體求反函數(shù)的過(guò)程。以達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的。設(shè)計(jì)意圖 ：通過(guò)例題，啟發(fā)學(xué)生：既然反函數(shù)也存在三要素，那如何一一求出，得到具體的反函數(shù)呢？這時(shí)結(jié)合第（1）小題，讓學(xué)生思考問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵通過(guò)解關(guān)于 x 的方程，將 x 用 y 表達(dá)，以得到反函數(shù)的表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式中的x、 y表示什么？這和我們通常的函數(shù)表達(dá)式有什么區(qū)別？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想到交換x、y 得到我們習(xí)慣使用的函數(shù)表達(dá)式。再考慮：反函數(shù)的定義域、值域怎么求？是怎樣來(lái)的？學(xué)生思考后，可得出通過(guò)求原函數(shù)值域來(lái)得到反函數(shù)的定義域的方法。此

6、時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生比較三道小題的解題步驟， 師生共同小結(jié)出求反函數(shù)的三部曲： 反解（把解析式看作 x 的方程， 求出反函數(shù)的解析式） - 互換 （求出所給函數(shù)的值域并把它改換成反函數(shù)的定義域） - 改寫(xiě)（將函數(shù)寫(xiě)成 y=f -1 (x) 的形式）。教師在這一部分教學(xué)中， 抓住反函數(shù)是函數(shù)這一本質(zhì)問(wèn)題， 突出了反函數(shù)與原函數(shù)之間的聯(lián)系， 給出了具體求解的過(guò)程， 使學(xué)生掌握了重點(diǎn)問(wèn)題的解決方法。 教師以一個(gè)個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步“發(fā)現(xiàn)”解決問(wèn)題的方法，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)達(dá)到了第一次平衡?！胺春瘮?shù)的概念已經(jīng)理解，反函數(shù)也會(huì)求了，任務(wù)已基本完成，該休息了” ，有的學(xué)生會(huì)這樣

7、想。這時(shí)，出示第二道例題，打破平衡，激起學(xué)生的疑難。例 2、（ 1）y=x2(x R)的反函數(shù)（ 2）y=x 2(x 0) 的反函數(shù)是（ 3）y=x 2(x<0) 的反函數(shù)是相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)按部就班求出第（1）小題的“反函數(shù)”y=(x2R)。這對(duì)不對(duì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載呢？出示電腦動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，從函數(shù)的概念出發(fā)，必須存在 x y 的單值對(duì)應(yīng)，但反過(guò)來(lái)呢？ y x 存不存在單值對(duì)應(yīng)呢？適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)提問(wèn)，使學(xué)生抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵：在原函數(shù)的定義域內(nèi)必須存在 y x 的單值對(duì)應(yīng)，這是反函數(shù)存在的前提。認(rèn)清這一問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，y=x2(x R)不存在反函數(shù)，在定義域的局部存不存在反

8、函數(shù)呢？讓學(xué)生借助圖形發(fā)現(xiàn)答案，并且進(jìn)一步得出y=x2(x 0) ，y=x 2(x<0) 兩個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。這樣，就突破了主要難點(diǎn)，澄清了概念，并為以后反正弦函數(shù)的教學(xué)做好理論準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)意圖：（ 1）通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)研究問(wèn)題，直觀形象，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，并且為后續(xù)的互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)系問(wèn)題做好鋪墊。（2）對(duì)于反函數(shù)的存在性問(wèn)題，不能回避，必須使學(xué)生理解其內(nèi)在含義， 由具體的二次函數(shù)結(jié)合圖像解決這一問(wèn)題， 可以澄清的學(xué)生的疑問(wèn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。此時(shí)，趁學(xué)生對(duì)于概念有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，出示幻燈，從函數(shù)概念、反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法三方面進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。3、能力提

9、升（ 1）函數(shù) y=2|x| 在下列哪個(gè)定義區(qū)間內(nèi)不存在反函數(shù)？（A） 2 ，4 ；（B）-4 ，4（C）（0，+（）（ D）（- ， 0(2) 求反函數(shù)： yx( xR且 x5)2x53（ 3）已知 y25x2 ， x0,5 , 求出它的反函數(shù)，并指明定義域。2第一道題是概念題， 使學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的概念有更清晰的認(rèn)識(shí)， 使學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的存在條件認(rèn)識(shí)更深刻。 第二道題使學(xué)生熟悉反函數(shù)的求法， 突出重點(diǎn)。 第三道題使學(xué)生加深對(duì)于概念的理解，弄清反函數(shù)與原函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。4、課后作業(yè)：（ 1）求函數(shù)y11x2 （ 1<x<0 ）的反函數(shù)。（ 2）已知 f ( x) = x 2 -2x

10、(x 2),求 f 1 ( x) .5、總結(jié)和評(píng)估：理解反函數(shù)概念并求出函數(shù)的反函數(shù)是高一代數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容，這建立在對(duì)函數(shù)概念的真正理解的基礎(chǔ)上，必須使學(xué)生對(duì)于函數(shù)的基本概念有清醒的認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。教學(xué)過(guò)程中，教師采用點(diǎn)撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，使書(shū)本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不會(huì)變成教師注入知識(shí)的“容器”。學(xué)習(xí)必備歡迎下載總之，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，抓住學(xué)生的“主體”作用作文章，不浪費(fèi)任何一個(gè)促使學(xué)生“自省”的機(jī)會(huì)，以積極的雙邊活動(dòng)使學(xué)生主動(dòng)自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)結(jié)

11、果、發(fā)現(xiàn)方法。培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力和思維的全面性。具體教學(xué)中， 教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn)，以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。四、教后反思1、根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平，采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。2、電腦多媒體以聲音、動(dòng)畫(huà)、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺激，這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式， 可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來(lái)體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。3、在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考