廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西民族大學(xué)附屬中學(xué) 2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西民族大學(xué)附屬中學(xué) 2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若變量滿足約束條件，則取最小值時， 二項展開式中的常數(shù)項為     （     ）a           b         c &

2、#160;            d參考答案：a2. 函數(shù)的最小值是 （      ）   a  4            b.  5            c.  6&

3、#160;           d. 7參考答案：b3. 若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是(  ) a.    b.     c.    d.4參考答案：d略4. 下列函數(shù)中最小值為2的是(     )a        b 

4、0;         c           d 參考答案：c5. 如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是   (     )a ab>ac              b c(b-a)

5、>0     c cb2<ab2          d ac(a-c)<0參考答案：c6. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）ay=sinxby=sin4xcd參考答案：a【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則進(jìn)行變換，并化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到f（x）=sin2（x）+=sin

6、2x的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（x）=sinx的圖象函數(shù)y=sinx的圖象是函數(shù)的圖象按題中的兩步變換得到的函數(shù)的解析式故選：a【點評】本題給出三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式著重考查了三角函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題7. 下列選項中，說法正確的是（   ）a命題“”的否定是“”b命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件c.命題“若，則”是假命題d命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題參考答案：c8. 拋物線x2=y上的一點m到焦點的距離為1，則點m到x軸的距離是（）abc1d參考答案：b

7、【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線方程，求出焦點f設(shè)m（x0，y0），利用拋物線的定義，列式并解之即可得到點m的橫坐標(biāo)【解答】解：拋物線方程為x2=y，拋物線的焦點f（0，）設(shè)點m（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故選：b【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，求該點的橫坐標(biāo)考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題9. 拋物線的焦點坐標(biāo)是（  ）a         b       c 

8、0;     d參考答案：c 即, ,焦點在y軸負(fù)半軸上，所以焦點坐標(biāo)為.故選c. 10. 設(shè)，曲線在點處切線的斜率為2,則 (  )a.              b.               c.         

9、;    d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則參考答案：12. 設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為                     。參考答案：  2  略13. 已知集合，集合，則ab=   參考答案：由題意結(jié)合交集的定義可得：.

10、0;14. 已知等差數(shù)列的公差為,是與的等比中項,則首項_,前項和_.參考答案：2,-n(n-2)略15. 已知點m(2，2)，點f為拋物線y2=2px（p0）的焦點，點p是該拋物線上的一個動點若|pf|+|pm|的最小值為5，則p的值為    參考答案：2或6【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】分類討論，利用|pf|+|pm|的最小值為5，求出p的值【解答】解：m在拋物線的內(nèi)部時，拋物線上的點到焦點距離=到準(zhǔn)線的距離，|pm|+|pf|=|pm|+p到準(zhǔn)線的距離m到到準(zhǔn)線的距離l=2+=5，解得p=6，m在拋物線的外部時，|mf|=5， =5，p=2綜上所述，

11、p=2或6故答案為：2或6【點評】本題考查拋物線的方程與定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. a(1,-2,1），b(2,2,2），點p在z軸上，且|pa|=|pb|, 則點p的坐標(biāo)為        _.參考答案：略17. 若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是  參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域為，如圖所示；目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點p（x，y）與點o（0，0）連線的直線斜率，由，解得a（1，2），

12、此時z=有最小值為2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題關(guān)于的不等式，；命題關(guān)于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集.（1）若為值命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：，解得或，對于命題：只需，解得，對于命題：關(guān)于的不等式的解集為（1）若為真命題，為假命題，則，一真一假， 當(dāng)真假時，解得；當(dāng)假真時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或.（2）若是的必要不充分條件，則，所以，所以或或，所以解得綜上，實數(shù)的取值范圍是19. （本題滿分12分）在中，是三

13、角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知（1）求角的大??；（2）若，且abc的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以4分（2），由面積公式得：6分由余弦定理得：10分由變形得 12分略20. 已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過a（2，0）、b（2，0）、三點（1）求橢圓e的方程：（2）若點d為橢圓e上不同于a、b的任意一點，f（1，0），h（1，0），當(dāng)dfh內(nèi)切圓的面積最大時求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m0，n0），將a（2，0）、b（2，0）、代入橢圓e的方程，得解得橢圓e的方程（2）|fh|=2，設(shè)dfh邊上的高為

14、h，當(dāng)點d在橢圓的上頂點時，h最大為，所以sdfh的最大值為設(shè)dfh的內(nèi)切圓的半徑為r，因為dfh的周長為定值6所以，所以r的最大值為所以內(nèi)切圓 圓心的坐標(biāo)為考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；三角形五心專題：綜合題分析：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m0，n0），將a（2，0）、b（2，0）、代入橢圓e的方程，得到關(guān)于m，n的方程組，即可解得最后寫出橢圓e的方程；（2）先設(shè)dfh邊上的高為h，由于，得到當(dāng)點d在橢圓的上頂點時，h最大為，再設(shè)dfh的內(nèi)切圓的半徑為r，因為dfh的周長為定值6所以，從而救是r的最大值，從而解決問題解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m0，n

15、0），將a（2，0）、b（2，0）、代入橢圓e的方程，得解得橢圓e的方程（2）|fh|=2，設(shè)dfh邊上的高為h，當(dāng)點d在橢圓的上頂點時，h最大為，所以sdfh的最大值為設(shè)dfh的內(nèi)切圓的半徑為r，因為dfh的周長為定值6所以，所以r的最大值為所以內(nèi)切圓 圓心的坐標(biāo)為點評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)解答的關(guān)鍵是將點的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法求解21. 已知（，且）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；參考答案：奇函數(shù)略22. 某工廠對200個電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組100，200，第二組（200，300，第三組（300，400，第四組（400，500，第五組（500，600，第六組（600，700，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組100，200（200，300（300，400（400，500（500，600（600，700頻數(shù)b30ef20h頻率 cd0.20.4gi（1）求圖2中的a及表格中的b，c，d，e，f，g，h，i的值；（2）求圖中陰影部分的面積參考答案：【考點】頻率分布表【分析】（1）