廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣鑼圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴縣鑼圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么這個(gè)幾何體的體積為（    ）a     b      c     d   www.ks5     

2、                       高#考#資#源#網(wǎng)參考答案：d略2. 已知數(shù)列,3,那么9是數(shù)列的 (    )a。. 第12項(xiàng)   b.  第13項(xiàng)     c.  第14項(xiàng)    d.  第15項(xiàng)參考答案：c3.

3、 已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則點(diǎn)c1的坐標(biāo)為（）a（1，1，1）b（1，1，1）c（1，1，1）d（1，1，1）參考答案：d4. 已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值為( )a29           b31        c32       

4、0;   d33參考答案：c5. 映射是m到n的映射，m=n=r,若對(duì)任一實(shí)數(shù)pn，在m中不存在原象，則p的取值范圍是（    ）a.1,+) b.(1,+)c.(-,1d.(-,+)參考答案：b略6. 五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，先求出基本事件種數(shù)，再求出甲丙也相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲丙也相鄰的概率【解答】解：五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，基本事件種數(shù)n=48，其中甲丙也相鄰包含的基本

5、事件個(gè)數(shù)m=12，甲丙也相鄰的概率p=故選：a7. 在abc中，已知，則a等于(    )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻?，由余弦定理可得： ，又在中，故答案選d?！军c(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化以及余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8. 若在處取得最小值，則（     ）a. 1             b. 3c.  

6、;       d. 4參考答案：b9. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（      ）a    4          b   4            c       

7、     d   參考答案：正解：d。  特例法：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，注意：先分別求出用推理的方法，既繁且容易出錯(cuò)。10. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（    ）a      b       c       d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是

8、             三點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形參考答案：12. 已知f（x）=x2+2xm，如果f（1）0是假命題，f（2）0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是   參考答案：3，8）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】由f（1）0是假命題得到f（1）0，結(jié)合f（2）0，解不等式組求m 的范圍【解答】

9、解：依題意，即，解得3m8故答案為：3，8）13. 已知x0,y0，且，則x+2y的最小值為_(kāi)參考答案：814. 兩個(gè)整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是          參考答案：7015. 已知集合，則=              參考答案：略16. 已知集合,現(xiàn)從a, b中各取一個(gè)數(shù)字, 組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的二位數(shù), 在這些二位數(shù)中, 任取一個(gè)數(shù), 則恰為奇數(shù)的概率為  

10、60; _  。參考答案：17. 計(jì)算:=         .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)    如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，已知ab3，ad2，pa2，pd2，pab60°.(1)求證：ad平面pab；(2)求直線pc與平面abcd所成的角的正切值；(3)求二面角pbda的正切值參考答案：(1)證明：在pad中，pa2，ad2，pd，pa2ad2pd2，ad

11、pa.在矩形abcd中，adab.paaba，ad平面pab. .2分(2)過(guò)點(diǎn)p作phab于點(diǎn)h，連結(jié)ac.ad平面pab，ph?平面abcd，adph.又adaba，ph平面abcd.pch是直線pc與平面abcd所成的角由題設(shè)可得，phpa·sin60°，ahpa·cos60°1，bhabah2，ch在rtphc中，tanpch    6分    (3)過(guò)點(diǎn)h作hebd于點(diǎn)e，連結(jié)pe.    由(2)知ph平面abcd.又ph?平面phe，平面phe平面ab

12、cd.又平面phe平面abcdhe，bdhe，bd平面phe.而pe?平面phe，bdpe，故peh是二面角pbda的平面角19. 如圖, 是圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn), 是延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 與圓相切于點(diǎn),且.求證:(1) ； (2) 參考答案：解：（1）因?yàn)閒g與圓o相切于點(diǎn)g，                           

13、60;           （5）（2）由（1）知，又因?yàn)?#160;                         （10）20. 設(shè)點(diǎn)p在曲線y=x2上，從原點(diǎn)向a（2，4）移動(dòng)，如果直線op，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為s1、s2（）當(dāng)

14、s1=s2時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（）當(dāng)s1+s2有最小值時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)和最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線op的方程為y=tx，則s1為直線op與曲線y=x2當(dāng)x（0，t）時(shí)所圍面積，所以，s1=0t（txx2）dx，s2為直線op與曲線y=x2當(dāng)x（t，2）時(shí)所圍面積，所以，s2=t2（x2tx）dx，再根據(jù)s1=s2就可求出t值（）由（）可求當(dāng)s1+s2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出p點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，s1+s2有最小值【解答】解：（）設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t（0t2），則p點(diǎn)的坐標(biāo)為（t

15、，t2），直線op的方程為y=tx                                 s1=0t（txx2）dx=，s2=t2（x2tx）dx=，因?yàn)閟1=s2，所以t=，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，）      &#

16、160;     s=s1+s2=  s=t22，令s'=0得t22=0，t=因?yàn)?t時(shí)，s'0；t2時(shí)，s'0                所以，當(dāng)t=時(shí)，smin=，p點(diǎn)的坐標(biāo)為 （，2）21. 已知橢圓c： +=1（ab0）的短軸長(zhǎng)等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，橢圓c上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)f的最短距離為2，直線l：y=x+m與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2）（）求

17、橢圓c的方程；（）若aob的面積為1，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意可知，解得a，b即可（）將直線l：y=x+m與橢圓c的方程x2+4y24=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m24=0，再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解【解答】解：（）由題意可知，解得a=2，b=1，c=，橢圓c的方程的方程為：（）將線l：y=x+m與橢圓c的方程x2+4y24=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m24=0，由=64m24×5×（4m24）0，?m25；x1+x2=，x1x2=|ab|=，原點(diǎn)o到直線l：y=x+m的距離d=，aob的面積為s=×d×|ab|=1；化簡(jiǎn)得4m420m2+25=0，m2=，m=±，直線l的方程為：y=x±22. 己知拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（）求拋物線c的方程；（）p是拋物線c上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線交c于另一點(diǎn)q，滿足pq與c在點(diǎn)p處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)。參考答案：（）（）面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點(diǎn)為的坐標(biāo)求得，進(jìn)而可得拋物線的方程（）設(shè)，進(jìn)而可得拋物線在點(diǎn)處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據(jù)韋達(dá)定理可求得，從而，又點(diǎn)到直線的距離，可得利用導(dǎo)數(shù)求解【詳解