高考數(shù)學總復習 35一次函數(shù)與二次函數(shù)限時練習新人教版

1、限時作業(yè)13 一次函數(shù)與二次函數(shù)一、選擇題1.(2008江西高考,理12)已知函數(shù)f(x)2mx2-2(4-m)x+1,g(x)mx,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是( )a.(0,2) b.(0,8) c.(2,8) d.(-,0)解析:當m0時,顯然不成立;當m0時,因f(0)10,當0即0m4時,結(jié)論顯然成立;當0時,只要4(4-m)2-8m4(m-8)(m-2)0即可,4m8.綜上,知0m8.答案:b0,y0,且x+2y1,那么2x+3y2的最小值為( )a.2 b. c.解析:2x+3y22(1-2y)+3y23y2-4y+2,x1-2y

2、0,0y.當時,f(y)有最小值.當且x0時,2x+3y2有最小值.答案:b3.已知k-4,則函數(shù)ycos2x+k(cosx-1)的最小值是( )a.1 b.-1 c.2k+1 d.-2k+1解析:y2cos2x+kcosx-(k+1)2()2-(),k-4,1.當cosx1時,()2最小.故當cosx1時,y min1.答案:a4.已知函數(shù)f(x)x2+2(m-1)x+2m+6,若f(x)0有兩個實根,且一個比2大,一個比2小,則m的取值范圍為( )a.(-,-1 b.(-,-1) c.(-1,+) d.-1,+)解析:考慮函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點,一個在點(2,0)的左側(cè),一個在點

3、(2,0)的右側(cè).故有f(2)0,即f(2)4+4(m-1)+2m+66m+60,得m-1.答案:b5.設實數(shù)a-1,3,函數(shù)f(x)x2-(a+3)x+2a,當f(x)1時,實數(shù)x的取值范圍是( )a.-1,3 b.(-5,+)c.(-,-1)(5,+) d.(-,1)(5,+)解析:f(x)x2-(a+3)x+2a1(2-x)a+x2-3x-10,令g(a)(2-x)·a+x2-3x-1,由題意有x(-,-1)(5,+).答案:c二、填空題6.已知關于x的函數(shù)f(x)ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且ab0),若f(x1)f(x2)(x1x2),則f(x1+x2)的值等于_.

4、解析:由f(x1)f(x2),知,.f(x1+x2)f()c.答案:c7.已知函數(shù)f(x)-x2+ax+b2-b+1(a,br)對任意實數(shù)x都有f(1+x)f(1-x)成立,若當x-1,1時,f(x)0恒成立,則b的取值范圍是_.解析:f(x)圖象開口向下,又由對任意的x,有f(1+x)f(1-x),可得x1為f(x)的對稱軸.a2.要使x-1,1時,恒有f(x)0,只需f(-1)0,即b2-b-20,b-1或b2.答案:(-,-1)(2,+)8.已知二次函數(shù)f(x)同時滿足條件:(1)f(1+x)f(1-x);(2)f(x)的最大值為15;(3)f(x)0的兩根的立方和等于17.則f(x)的

5、解析式為_.解析:依條件可設f(x)a(x-1)2+15(a0),即f(x)ax2-2ax+a+15,令f(x)0,即ax2-2ax+a+150,設x1,x2是該方程的兩個根,于是x1+x22,x1x2.而x13+x23(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)23-3×2×(),故a-6.f(x)-6x2+12x+9.答案:f(x)-6x2+12x+9三、解答題9.已知函數(shù)f(x)ax2+(b-8)x-a-ab,當x(-3,2)時,f(x)0,當x(-,-3)(2,+)時,f(x)0.(1)求f(x)在0,1上的值域;(2)若ax2+bx+c0的解集為r,求實數(shù)c的取值范

6、圍.解:(1)由題設知-3,2是ax2+(b-8)x-a-ab0的兩個實根,且a0,從而解之,得于是f(x)-3x2-3x+18-3()2+.f(x)在0,1上是減函數(shù),故f(x)maxf(0)18,f(x)minf(1)12.因此,f(x)在0,1上的值域為12,18.(2)ax2+bx+c0的解集為r,即-3x2+5x+c0的解集為r,則25+12c0c,即c的取值范圍是(-,.10.已知二次函數(shù)f(x)ax2+bx+c(a,b,cr),且同時滿足下列條件:f(-1)0;對任意的實數(shù)x,都有f(x)-x0;當x(0,2)時,有f(x)()2.(1)求f(1);(2)求a,b,c的值;(3)當x-1,1時,函數(shù)g(x)f(x)-mx(m是實數(shù))是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.解:(1)f(x)-x0對一切xr恒成立,f(1)-10.又當x(0,2)時,f(x)()2,f(1)1.從而f(1)1.(2)f(1)1,a+b+c1.又f(-1)0,a-b+c0.解之,得ba+c.由f(