ch函數(shù)極限的定義極限的性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1ch函數(shù)極限的定義極限的性質(zhì)函數(shù)極限的定義極限的性質(zhì);)()(任意小任意小表示表示AxfAxf .000的過(guò)程的過(guò)程表示表示xxxx x0 x 0 x 0 x ,0鄰域鄰域的去心的去心點(diǎn)點(diǎn) x.0程度程度接近接近體現(xiàn)體現(xiàn)xx 第1頁(yè)/共28頁(yè)定義定義 .)(,0, 0, 00 Axfxx恒有恒有時(shí)時(shí)使當(dāng)使當(dāng)（1）定義：）定義：第2頁(yè)/共28頁(yè)（2）幾何解釋）幾何解釋:)(xfy AAA0 x0 x0 xxyo.2,)(,0的帶形區(qū)域內(nèi)的帶形區(qū)域內(nèi)寬為寬為為中心線為中心線線線圖形完全落在以直圖形完全落在以直函數(shù)函數(shù)域時(shí)域時(shí)鄰鄰的去心的去心在在當(dāng)當(dāng) Ayxfyxx注意：注意：;)(. 10

2、是是否否有有定定義義無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)在在點(diǎn)點(diǎn)函函數(shù)數(shù)極極限限與與xxf. 2有有關(guān)關(guān)與與任任意意給給定定的的正正數(shù)數(shù) .,越越小小越越好好后后找找到到一一個(gè)個(gè)顯顯然然 第3頁(yè)/共28頁(yè)例例10lim,().xxCCC證明為常數(shù)證證( )f xACC, 成立0,任給00lim.xxCC0,任取00,xx當(dāng)時(shí)例例200lim.xxxx證明證證0( ),f xAxx0,任給,取00,xx當(dāng)時(shí)0( )f xAxx, 成立00lim.xxxx第4頁(yè)/共28頁(yè)例例3211lim2.1xxx證明證證21( )21xf xAx0,任給,只要取01 ,x當(dāng)時(shí)函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒(méi)有定義處沒(méi)有定義.1x( ),f x

3、A要使212,1xx就有211lim2.1xxx第5頁(yè)/共28頁(yè)例例400lim.xxxx證證0( )f xAxx0,任給0,x取00,xx當(dāng)時(shí)00 xxxx( ),f xA要使0,xx就有00,xxx00.xxx只要且不取負(fù)值000:0,lim.xxxxx證明 當(dāng)時(shí)第6頁(yè)/共28頁(yè)（3）單側(cè)極限）單側(cè)極限:例如例如,201,0( )1,0lim( )1.xxxf xxxf x設(shè)證明00 xx分和兩種情況分別討論0,xx從左側(cè)無(wú)限趨近00;xx記作0,xx從右側(cè)無(wú)限趨近00;xx記作yox1xy 112 xy第7頁(yè)/共28頁(yè)左極限左極限000,0,( ).xxxf xA 使當(dāng)時(shí)恒有右極限右極限

4、000,0,( ).xxxf xA 使當(dāng)時(shí)恒有000: 0 00 xxxxxxxxx注意0000()lim( )(0).xxxxf xAf xA記作或0000()lim( )(0).xxxxf xAf xA記作或第8頁(yè)/共28頁(yè)0001: lim( )(0)(0).xxf xAf xf xA定理0lim.xxx驗(yàn)證不存在yx11 o00limlimxxxxxx左右極限存在但不相等左右極限存在但不相等,0lim( ).xf x不存在例例5證證0lim( 1)1x 00limlimxxxxxx0lim1 1x第9頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)播放播放第10頁(yè)/共28頁(yè)sin.xx

5、x觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第11頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第12頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第13頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第14頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第15頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第16頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第17頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自

6、變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第18頁(yè)/共28頁(yè)sin.xxx觀察函數(shù)當(dāng)時(shí)的變化趨勢(shì)自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第19頁(yè)/共28頁(yè)( )( );f xAf xA表示任意小.xXx表示的過(guò)程sin,( )0.xxf xx當(dāng)無(wú)限增大時(shí)無(wú)限接近于通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問(wèn)題問(wèn)題: 如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接近無(wú)限接近”.第20頁(yè)/共28頁(yè)定義定義X 0,0,( ).XxXf xA 使當(dāng)時(shí) 恒有l(wèi)im( )xf xA（1）定義）定義：第21頁(yè)/共28頁(yè)01 .:x 情形0,0,( ).XxXf xA 使當(dāng)時(shí) 恒有02 .:x 情形lim( )xf xA0,0

7、,( ).XxXf xA 使當(dāng)時(shí) 恒有l(wèi)im( )xf xA（2）另兩種情形）另兩種情形:2:lim( )xf xA定理lim( )lim( ).xxf xAf xA且第22頁(yè)/共28頁(yè)sin xyx（3）幾何解釋）幾何解釋: X X,( ),2.xXxXyf xyA 當(dāng)或時(shí) 函數(shù)圖形完全落在以直線為中心線 寬為的帶形區(qū)域內(nèi)A第23頁(yè)/共28頁(yè)sin xyx例例6sinlim0.xxx證明證證sinsin0 xxxx1x1X,0, 1,X取xX則當(dāng)時(shí)恒有sin0,xxsinlim0.xxx故:lim( ),( ).xf xcycyf x定義 如果則直線是函數(shù)的圖形的水平漸近線第24頁(yè)/共28頁(yè)

8、定理定理4(局部有界性定理局部有界性定理) 000lim,00,0,( ).xxfxAfxxMxxf xM若則在 的某去心鄰域內(nèi)有界 即存在常數(shù)及使當(dāng)時(shí) 有 如果極限如果極限 存在存在, 那么極限值是唯一的那么極限值是唯一的.0lim( )xxf x定理定理3 (唯一性定理唯一性定理)第25頁(yè)/共28頁(yè)推論推論1（局部保號(hào)性定理）（局部保號(hào)性定理）00lim( ),00 ,0,0,( )0( )0 .xxf xAAAxxf xf x如果且或則使當(dāng)時(shí) 有或定理定理5 (局部保序性定理局部保序性定理)000lim( ),lim( ),0,0,( )( ).xxxxf xAg xBABxxf xg x如果且則使當(dāng)時(shí) 有第26頁(yè)/共28頁(yè)00lim( ),0,(, ),( )0( )0),0(0