八下數(shù)學第十六章-小結與復習ppt課件

1、小結與復習第十六章 二次根式要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè)要點梳理要點梳理1二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：帶有二次根號；被開方數(shù)是非負數(shù)，即a0.易錯點 二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義.2二次根式的性質:3最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式(1)被開方數(shù)不含_；(2)被開方數(shù)中不含能_的因數(shù)或因式開得盡方分母220 ;0000 ，aa aa aaaa,a a.4二次根式的乘除法則： 乘法： _(a0，b0)； 除法： _(a0，b0) 可以先將二次根式化成_，再將_的二次根式進行合并被開方數(shù)相同 最簡二次根

2、式abab5二次根式的加減： 類似合并同類項逆用也適用.注意平方差公式與完全平方公式的運用！6二次根式的混合運算有理數(shù)的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.例1 求下列二次根式中字母a的取值范圍:(1)32;a1(2);12a23203aa，；解:(1)由題意得1(2)1202aa 由題意得，；2(3) (3)a ；(4).1aa (3)(a+3)20，a為全體實數(shù)； (4)由題意得 a0且a1.010,aa ，考點講練考點講練考點一 二次根式的相關概念有意義的條件方法總結 求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)大于或等于零；分母中有字母時，要保

3、證分母不為零.針對訓練1.下列各式： 中，一定是二次根式的個數(shù)有 （ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個3225;3;8;1(1);21axxxx B 2.求下列二次根式中字母的取值范圍:1(2)5.3xx解得 - 5x3.解：(1) 由題意得 x=4.50,30,xx(1)44;xx40,4-0 xx ，(2) 由題意得例2 若 求 的值. 21(31)0,xxy25xy解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 則21(31)0,xxy2255 1 ( 2)3.xy 【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負性可知 和 均為0.1x 2(31)xy考點二 二次根式的

4、性質初中階段主要涉及三種非負數(shù)： 0，|a|0，a20.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.a方法總結例3 實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡： 22|.aabba 0解：由數(shù)軸可以確定a0，原式=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 解析:化簡此代數(shù)式的關鍵是能準確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質化簡.4.若1a3,化簡 的結果是 . 222169aaaa2針對訓練3.若實數(shù)a,b滿足 則 . |2 |40,ab2ab15.將下列各數(shù)寫成一個非負數(shù)的平方的形式： 21(1)7;(2)1;(3).

5、11x 2(1)77;解：222(2)1=1xx；211(3)=.1111考點三 二次根式的運算及應用例4 計算： (1) 8122;3(2) 5 1515;52(3)65;(4)562562 .解： (1) 81222 22 323 22 3;3311311(2) 5 15155 155 155 ;5515155155222(3)656265531 10 6; 22(4)562562562584 34 33.方法總結二次根式的混合運算的運算順序與整式的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內的，在具體運算中可靈活運用運算律和乘法公式簡化運算.例5 把兩張面積都為18的

6、正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒求這個紙盒的側面積（接縫忽略不計）解： 182243 22242 22416S=-=- =- =- = = = =（ ）（ ）(2) 3( 23)24|63|.8. 計算： 011(1) 244(12) ;38解：(1)原式1224412 222;34 (2)原式632 6366. 針對訓練6.下列運算正確的是 （）A. 235B.2 23 26 2C. 1232D.3 223C7. 若等腰三角形底邊長為 ，底邊的高為 則三角形的面積為 . 12cm(32)cm.2(36)cm9.

7、交警為了估計肇事汽車在出事前的速度，總結出經(jīng)驗公式 ，其中v是車速（單位：千米每小時），d是汽車剎車后車輪滑動的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)在某次交通事故調查中，測得d=20米，f=1.2，請你幫交警計算一下肇事汽車在出事前的速度16vdf解：根據(jù)題意得 （千米/時）答：肇事汽車在出事前的速度是 千米/時16 20 1.232 6v 32 6例6 先化簡，再求值： ，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解： 當 時， 原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32. 解析：先利用分式的加減運算化簡式子，然后代入數(shù)值計算

8、即可.考點四 二次根式的化簡求值例7 有這樣一道題：“計算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯抄成“x=2081” ，但是她的計算結果仍然是正確的，這是為什么？ 2222244244xxxxxxxxxx2222222222222222222444444=4424=2=24xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，解：無論x取何值，原式的值都為-2.10. 先化簡，再求值： ,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1) (2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa當 時，原式2a 2212.2 針對

9、訓練考點五 本章解題思想方法分類討論思想 例8 已知a是實數(shù)，求 的值. 2221aa解： 分三種情況討論：當a-2時，原式=(-a-2)-(a-1)=-a-2+a-1=-3;當-2a1時，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;當a1時，原式=(a+2)-(a-1)=3. 222121,aaaa整體思想 例9 已知 ，求 的值. 21,21xyxyyx解： 222222 226.1xyxyxyxyyxxyxy 21212 2,21211.xyxy 類比思想 例10 閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 ，善于思考的小明進行了以下探索：設 （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有 這樣小明就找到了一種把類似 的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：232 212222abmn22222222,2,2.abmnmnamn bmn2ab(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若 ， 用含m、n的式子分別表示a，b，得 a=_;b=_;(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出：(3)請化簡： 233abmn74 3_;126 3.m2+3n22mn223解： 2126 33