《角的概念的推廣》教案新人教B版

1、數(shù)學：1.1.1角的概念的推廣教案（新人教B版必修4）1.1.1角的概念的推廣一、學習目標：1、掌握用旋轉(zhuǎn)定義角的概念，理解并掌握正角負角 象限角終邊相同的角的含義2、 掌握所有與a角終邊相同的角（包括a角）的表示方法3、 體會運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；二、教學重點、難點重點：理解并掌握正角負角零角的定義，掌握終邊相同的角 的表示方法.難點：終邊相同的角的表示.三、教學方法： 講授法、討論法、媒體課件演示四、內(nèi)容分析： 本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負角、零角的定義， 象限角的概念以及終邊相同的角的表示方法.樹立運動變化 的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的，并由此深刻理解推

2、 廣后的角的概念.教學方法可以選用討論法，通過實際問題， 教師抽象并通過用幾何畫板多媒體課件演示角的形成更加形 象直觀，如螺絲扳手緊固螺絲、時針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等 等，都能形成角的概念，給學生以直觀的印象，形成正角、 負角、零角的概念，明確規(guī)定的實際意義，突出角的概念 的理解與掌握.通過具體問題，讓學生從不同角度作答，理 解終邊相同的角的概念，并給以表示，從特殊到一般，歸納 出終邊相同的角的表示方法，達到突破難點之目的.五、教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖復習引入1、角的概念0o,360o2、從實例出發(fā)，發(fā)現(xiàn)很多問題中角的范圍發(fā)生了變化。1、初中是如何定義角的？ 從一個點出

3、發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形 這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形 狀來定義角，因此角的范圍是，這種定義稱為靜態(tài)定義，其 弊端在于狹隘2、生活中很多實例會不在該范圍體操運動員轉(zhuǎn)體720o，跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體10800經(jīng)過1小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？ 這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念 推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？ （運動）1、引導學生通過切身感受來認識角的概念推廣的必要性。2、為引入正角與負角的概念做好準備。新概念產(chǎn)生1角的概念的推廣旋轉(zhuǎn)形成角一條射線由原來的位置OA繞著它的端點0按逆時針方向旋 轉(zhuǎn)到另一位置0B就形成角a.旋轉(zhuǎn)

4、開始時的射線0A叫做 角a的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線0B叫做角a的終邊，射線的 端點0叫做角a的頂點突出旋轉(zhuǎn)注意：頂點始邊終邊.正角與負角0角我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，如圖，以0A為始邊的角a=210o,B=-1500, 丫=6600,特別地，當一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認為這時形 成了一個角，并把這個角叫做零角.記法：角或 可以簡記 成意義用旋轉(zhuǎn)定義角之后，角的范圍大大地擴大了1?角有正負之分如：?=210?=?150? ?=660?2?角可以任意大實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周(360?X2=720?)3周(360?x3=1080?)3?還

5、有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零 角要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它 的正負規(guī)定純系習慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零 角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣1、教師用多媒體演示角的形成。2、教師指導學生依定義分別作出大小和方向不同的角，并 指出角的頂點始邊終邊3、教師設計以下問題組織學生討論思考回答：（1）正角與負角有何本質(zhì)區(qū)別？（2）正角與負角的實際意義有何不同？（3）角的概念推廣以后應該包括哪些角？4、教師應注意指明：正角與負角是具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量， 它的正負規(guī)定純系習慣，就好像與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣， 零角無正負。1、使學生通過親手

6、作圖獲取對新概念的直觀印象。2、促使學生從本質(zhì)上認識角的形成以及角的分類。3、通過觀察旋轉(zhuǎn)絕對量的變化學習角的加減運算。4、讓學生清楚角的正負規(guī)定純系習慣。新概念形成2象限角為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角 角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的 角（角的終邊落在坐標軸上， 則此角不屬于任何一個象限）例如：30?、390?、？330?是第I象限角，300?、？60?是第W象限角，585?、1180?是第山象限角，？2000?是第H象限角 等提出問題，學生討論回答：（1） 在坐標系中表示角時，對角的頂點與角的始邊有

7、什么要 求？（2） 你對角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個 象限這句話是怎么理解的？（3） 分別舉出幾個第一、二、三、四象限角的例子。 學習新概念與問題討論相結合，進一步加深學生對于新概念 的理解與掌握。新概念形成3終邊相同的角觀察：390?，?330?角，它們的終邊都與30?角的終邊相同 探究：終邊相同的角都可以表示成一個0?到360?的角與 個周角的和：390?=30?+360?330?=30?360?30?=30?+0X 360?1470?=30?+4X 360?1770?=30?5X 360?結論：所有與？終邊相同的角連同？在內(nèi)可以構成一個集合: 即：任何一個與角?終邊相同的角

8、，都可以表示成角?與整數(shù) 個周角的和注意以下四點：(1)(2) ?是任意角；(3)與?之間是+號，如-30o，應看成+(-30o)；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360o的整數(shù)倍 引導學生觀察分析：(1)終邊相同的角有何特點？(相差整數(shù)個周角)。(2)試表示出與30?終邊相同的角。(3)用集合表示終邊相同的角請注意以下問題：；?是任意角；終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終 邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360?的整數(shù)倍。從觀察分析入手，通過具體例子，歸納總結出終邊相同的角 的表示方法，并初步認識用集合表示終邊相同的角需注

9、意的 幾個問題。講解范例例1在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角解：T-120o=-360o+240o, 240o的角與-140o的角終邊相同，它是第三象限角./640o=360o+280o二280o的角與640o的角終邊相同，它是第四象限角. -950o12=-3360o+129o48, 129o48的角與-950o12的角終邊相同，它是第三象限角.例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來：解：(1)S中在-360o720間的角是-1X360o+60o=-280o;OX360o+60o=60g1X360o+60o=420o.(2)S

10、中在-360o720間的角是0X360o-21o=-21o；1X360o-21o=339o；2X360o-21o=699o.(3)S中在-360o720o間的角是-2X360o+363o14= -356o46；-1X360o+363o14=3o14;OX360o+363o14=363o14.1、選例1的第一小題板書來示范解題的步驟，其他例題請 幾個學生板演，其他學生在下面自己完成，針對板演同學 所出現(xiàn)的步驟上的問題及時給予更正，教師要適時引導學生 做好總結歸納。2、例2可以組織學生討論，然后讓學生回答，互相更正， 對出現(xiàn)的錯誤進行糾正講解，并要求學生熟練掌握這些常見 角的集合的表示方法。1、例

11、1主要讓學生學會如何在Oo到360o范圍內(nèi)，找出與某 個角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角。2、例4主要想解決：所有與?終邊相同的角連同?在內(nèi)可以 構成一個集合：即：任何一個與角?終邊相同的角，都可以表示成角?與整數(shù) 個周角的和。在這里：；？是任意角；終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終 邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360?的整數(shù)倍。課堂練習1.銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小 于90o的角是銳角嗎？Oo90o的角是銳角嗎？（答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90o的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；Oo90o的角可能是零角，故它也不一定

12、是銳角.）總結有關角的集合表示銳角：e|0ovev90o,Oo90o的角：e|0owew90o；小于90o角：e|ev90o2已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)42Oo，(2)-75o，(3)855o，(4)-51Oo(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)課堂練習的目的是對本節(jié)課的內(nèi)容進行綜合回顧， 教師可以 放手讓學生自行解決，然后教師加以點撥。歸納小結 從知識、方法兩個方面對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結。 本節(jié)課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念， 要注意如果角的終邊在坐標軸上

13、，就認為這個角不屬于任何 象限本節(jié)課重點是學習終邊相同的角的表示法嚴格區(qū)分終邊相同和角相等；軸線角象限角和區(qū)間角；小于90o的角第一象限角Oo到90o的角和銳角的不 同意義.請學生在教師的敘述回顧中再現(xiàn)本節(jié)的核心內(nèi)容。課后作業(yè)1.下列命題中正確的是( )A.終邊在y軸非負半軸上的角是直角B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負角D.若B = a+k360 0(kZ),貝U a與B終邊相同2.與120o角終邊相同的角是( )A.600o+k360o,kZB.120o+k360o,kZC.120o+(2k+1) 180o,kZD.660o+k360o,kZ3.若角a與B終邊相同，則一定有()A.a + B =180oB.a + B =0oC.a一B =k360o,kZD.a + B= k360o,kZ4.與1840o終邊相同的最小正角為，與1840o終邊相同的 最小正角是.5.今天是星期一，100天后的那一天是星期，100天前的那 一天是星期.6.鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)了(填度).7.在直角坐標系中，作出下列各角(1)360o (2)720o (3)1080o (4)1440o8.已知A=銳角，B=0o到90o的角，C=第一象限角，D=小于90o的角.求AnB,AUC,CnD,AUD.9.將下列各角表示為a +k360o(k