2020高考文數(shù)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、第2講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系、選擇題1.（2018四川遂寧模擬）直線l不平行于平面1?/則（）A. a內(nèi)的所有直線與l異面B. a內(nèi)不存在與l平行的直線C. a內(nèi)存在唯一的直線與l平行D. a內(nèi)的直線與l都相交答案 B如圖，設(shè)lP a =A,/的直線若經(jīng)過點A,則與直線l相交;若不經(jīng)過點A,則與直線l異面.故選B.2.（2018河南六市一模）設(shè)直線m,n是兩條不同的直線，a ,用兩個不同的平面，下列事件中是必 然事件的是（）A.若 m/a,nB,m_n,則a±BB.若 m /a,n_B,喃n,則allBC.若 m±a,nB,ndLn,則all0D.若 m±

2、;a,若B,mn,則all0答案 D 對于A,m / a ,n B ,mn,則a與B可能平行 也可能相交，所以A不是必然事件；對 于B,n，B ,m/ n,則m± 0又m / a則o± 0所以B是不可能事件；對于C,m± a ,n/ 0 ,mLn,則a 與B可能平行也可能相交，所以C不是必然事件；對于D,m ± a ,m/ n,則n, a又n, B所以all B , 所以D是必然事件.故選D.、填空題3.（2018廣西百色月考）不在同一條直線上的三點 A,B,C到平面a的距離相等，且A?a給出以 下三個結(jié)論：4ABC中至少有一條邊平行于 a ABC中至多

3、有兩邊平行于a ABC中只可能有 一條邊與a相交，其中正確的結(jié)論是 .答案解析如圖所示，三點A,B,C可能在a的同側(cè)（如圖1）,也可能在a的兩側(cè)（如圖2）,其中真命題是.4.（2019山東濟南模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別為BC,AD的中點，將四邊形CDFE沿EF翻折，使得平面CDFEL平面ABEF,則異面直線BD與CF所成角的余弦值為 .101.解析 如圖，連接DE父FC于。，取BE的中點G,連接OG,CG,則OG / BD且OG7BD,所以/COG為異面直線BD與CF所成的角或其補角.設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則1 5CE=BE=1,CF=DE=M?2?+ C?=v5,所以

4、 CO=aCF=15.易得 BE,平面 CDFE,所以 BEXDE, 所以BD=M?2 B?2=*，所以O(shè)G=；BD=:易知CEL平面ABEF,所以CELBE,又 GE=；BE=；,所以 CG=，？?2?+ G?=,在ACOG 中，由余弦定理,口？?+O?2-C?y（摻 +（壽 -（ V3Q-6,人、 .得,cos/ COG= 一 二=一嚏而2 =看,所以異面直線BD與CF所成角的余弦值為2? ?2v X= io10三、解答題5 .（2019湖南益陽月考）如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形,AD / BC,AD ±AB,AB=BC=2AD=4, AABP 是等邊三角形，且

5、平面 PAB，平面 ABCD,E 是 PB的中點，點M在棱PC上.(1)求證:AEBM;(2)若三棱錐C-MDB的體積為，且PM耿PC,求實數(shù)人的值.98 / 6解析 (1)證明：因為在梯形ABCD中,AD / BC,AD ±AB,所以BC LAB,又平面PABL平面ABCD,且平面PABA平面ABCD=AB, 所以BCL平面PAB,又AE?平面PAB,所以BCXAE.因為4ABP是等邊三角形，E是PB的中點，所以BPXAE,又BC A BP=B，所以AE，平面PBC,又BM?平面PBC,所以AEXBM.過點P作PFLAB于點F,連接CF,易知PFL平面ABCD,則PFLCF,因為

6、ABP是等邊三角形,AB=4,所以PF=2灸.過點M作MN XCF于點N,則MN / PF；? ? ?.一1 1 一 一一1 16、萬V三棱錐p-bcd=3弓4必2小=丁,V三棱錐C-MDB=16-3=V 三棱錐 M-BCD，所以 9?棱錐?-? 1?b棱錐？?？ 3?b棱錐？-? ? 1=一=-,所以?馬棱錐？?？ ?3? ? 1 .癡=?3,所以? 2?36 .(2019太原五中模擬)如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中，四邊形ABEF為正方形,AF=2FD=4,/AFD=90，且/ DFE=/CEF=60 .證明:平面ABEF，平面EFDC;(2)求五面體ABCDFE的體積.

7、解析 證明：因為四邊形ABEF為正方形，所以AF1EF.因為/ AFD=90，所以 AFXDF.又因為DFAEF=F,又EF?平面EFDC,DF?平面EFDC,所以AFL平面EFDC,又AF?平面ABEF,所以平面 ABEJ平面EFDC.(2)連接AE,AC,過點D作DM LEF,垂足為點M,則DM，平面ABEF.因為 AB / EF,AB?平面 EFDC,EF?平面 EFDC,所以 AB / 平面 EFDC.因為平面 ABCD n平面EFDC=CD,AB?平面ABCD,所以 AB / CD,所以 CD / EF.由已知，/DFE=/CEF=60 .所以四邊形EFDC為等腰梯形.Va-efdc

8、=3 , AF - S 等腰梯形 efdc=4v3,VC-ABE =VD-ABE =- - DM - SzABE=83,33 ,所以五面體ABCDFE的體積V=Va-efdc+Vc-abe=20-亙.37 .(2019湖北聯(lián)考)如圖，在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形，AB，AC,PAL平面ABCD,且AB=AC=1,PA= 亞點E是PD的中點.(1)求證:PB/平面AEC;求點D到平面AEC的距離.解析 證明:如圖，連接BD交AC于點。，則。為BD的中點,連接OE.又點E是PD的中點，所以O(shè)E / PB,又OE?平面ACE,PB?平面ACE,所以PB/平面ACE.(2)因為A

9、BLAC,四邊形ABCD為平行四邊形，所以CDXAC.因為PAL平面ABCD,CD?平面ABCD,所以CDXPA.因為PA A AC=A,所以CD,平面PAC.又因為PC?平面PAC,所以CDXPC,1V D-AEC =V E-ADC=2V P-ADC ,Vp-adc=3saacd TPA|二S設(shè)點D到平面AEC的距離為h,則Vd-aec=；Saaec h, 3在APAD 中,PA，AD,PA=v2,AD=v2,E為PD 的中點；所以AE=1,在4PCD 中,PC，CD,PC=v3,CD=1,E 為 PD 的中點，所以 CE=1,則4ACE為正三角形，所以SaAEC=/,所以h=(即點D到平面

10、AEC的距離為?.8 .(2019安徽師大附中檢測)如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEFL平面ABCD,四邊形ADEF 為正方形，四邊形 ABCD 為梯形，且 AD / BC,/ BAD=90 ,AB=AD=1,BC=3.(1)求證:AJCD;(2)求直線BF與平面CDE所成角的正弦值.解析 證明：因為四邊形ADEF為正方形，所以AFXAD,又平面ADEFL平面 ABCD,平面ADEFA平面ABCD=AD,AF ?平面ADEF, 所以AJ平面ABCD,又CD?平面ABCD,所以AFXCD.如圖，取BC上的一點G,使BG=1,則BG AD,又AD EF,所以BG EF,即四邊形BGEF是平行四邊形，所以 EG BF,EG=v2.在平面ABCD內(nèi)，過G作GH LCD,垂足為H,連接EH,DG