數(shù)學(xué)高中教育教案

1、數(shù)學(xué)高中教育教案數(shù)學(xué)可以促進(jìn)世界科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)我們所有人都有重要的作用。作為一名數(shù)學(xué)老師，寫(xiě)一份數(shù)學(xué)教案和我們分享吧。下面是小編為大家收集有關(guān)于數(shù)學(xué)高中教育教案，希望你喜歡。#278099數(shù)學(xué)高中教育教案1教學(xué)目標(biāo)：(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題.(2)進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線.(3)初步掌握求曲線方程的方法.(4)通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法.教學(xué)過(guò)程：【引入】1.提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線.學(xué)生思考并回答.教師強(qiáng)調(diào).2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、

2、基本問(wèn)題.對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn);用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何.解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.(2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì).事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.【問(wèn)題】如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.【實(shí)例分析】例1：設(shè) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 、(3，7)，求線段 的垂直平分線 的方程.首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)

3、斜式即可解決.解法一：易求線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，由斜率關(guān)系可求得l的斜率為于是有即l的方程為分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決.可是，你們是否想過(guò)恰好就是所求的嗎?或者說(shuō)就是直線 的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?(通過(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則即將上式兩邊平方，整理得這說(shuō)明點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程 的解.(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程的任意一解，則到 、 的距離分別為所以 ，即點(diǎn) 在直線 上.綜合

4、(1)、(2)，是所求直線的方程.至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子 ，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程 嗎?可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：解法二：設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) 屬于集合由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為將上式兩邊平方，整理得果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足.顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的(從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線

5、方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想.因此是個(gè)好方法.讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：例2：點(diǎn) 與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù) 求點(diǎn) 的軌跡方程.分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解.求解過(guò)程略.【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn);然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序

6、實(shí)數(shù)對(duì)例如 表示曲線上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo);(2)寫(xiě)出適合條件 的點(diǎn) 的集合;(3)用坐標(biāo)表示條件 ，列出方程 ;(4)化方程 為最簡(jiǎn)形式;(5)證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明.上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn);寫(xiě)出集合;列方程;化簡(jiǎn);修正.下面再看一個(gè)問(wèn)題：例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到 點(diǎn)的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成

7、的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系.解：設(shè)點(diǎn) 是曲線上任意一點(diǎn)， 軸，垂足是 (如圖2)，那么點(diǎn) 屬于集合由距離公式，點(diǎn) 適合的條件可表示為將式 移項(xiàng)后再兩邊平方，得化簡(jiǎn)得由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點(diǎn) 的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為 ，它是關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示.【練習(xí)鞏固】題目：在正三角形 內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) ，已知 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點(diǎn) 軌跡方程.分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示.設(shè)

8、 、 的坐標(biāo)為 、 ，則 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 .根據(jù)條件 ，代入坐標(biāo)可得化簡(jiǎn)得由于題目中要求點(diǎn) 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合式可進(jìn)一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為【小結(jié)】師生共同總結(jié)：(1)解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么?(2)如何求曲線的方程?(3)請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià).各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;#278098數(shù)學(xué)高中教育教案2教學(xué)目標(biāo)(1)了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題.(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念.(3)通過(guò)曲線方程概

9、念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn).(4)通過(guò)求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法.(5)進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)建議教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì).曲線方程的概念和求曲線方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的邏輯順序.前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程.至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究.因此，本節(jié)

10、涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問(wèn)題.(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想.本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.教法建議(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性.(2)可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏

11、輯上的和心理上的準(zhǔn)備.(3)無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則.(4)從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合;表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合.可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即(5)在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做.同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)

12、上讓學(xué)生自然地獲得.教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要.這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語(yǔ)言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中的等式 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡(jiǎn)化了的 ， 的代數(shù)方程由此可見(jiàn)，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程.”(6)求曲線方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”.#278089數(shù)學(xué)高中教育教案3教學(xué)目標(biāo)：1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).3

13、.在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培養(yǎng)抽象、概括的能力.教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.教學(xué)過(guò)程：教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.復(fù)習(xí)提問(wèn)函數(shù)的概念y=f(x)中各變量的意義2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即s=vt和t=(其中速度v是常量)，在s=vt中位移s是時(shí)間t的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移s的函數(shù).在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數(shù)s=vt的反函數(shù).什么

14、是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.3.板書(shū)課題由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.二、實(shí)例分析，組織探究1.問(wèn)題組一：(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，與()也互為逆運(yùn)算.)(2)由，已知y能否求x?(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?(4)與有何聯(lián)系?2.問(wèn)題組二：(1

15、)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?3.滲透反函數(shù)的概念.(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn))從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).三、師生互動(dòng)，歸納定義1.(根據(jù)上述實(shí)例，

16、教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)函數(shù)y=f(x)(xa) 中，設(shè)它的值域?yàn)?c.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j (y) .如果對(duì)于y在c中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j (y)，x在a中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y c)叫做函數(shù)y=f(x)(xa)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成.2.引導(dǎo)分析：1)反函數(shù)也是函數(shù);2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;3)定義中的"如果"意味著對(duì)

17、于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);6)要理解好符號(hào)f;7)交換變量x、y的原因.3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的.)4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系函數(shù)y=f(x)函數(shù)定義域ac值 域ca四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟1.(投影例題)【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)y=3x-1 (2)y=x 1【例2】求函數(shù)的反函數(shù).(教師板書(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的

18、步驟:1° 由y=f(x)反解出x=f(y).2° 把x=f(y)中 x與y互換得.3° 寫(xiě)出反函數(shù)的定義域.(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒(méi)有反函數(shù)?(2)的反函數(shù)是_.(3)(x<0)的反函數(shù)是_.在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握.通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解.通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析

19、，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力.題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正.五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f( x)(1)y=-2x 3(xr) (2)y=-(xr,且x)( 3 ) y=(xr,且x)2.已知函數(shù)f(x)=(xr,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值.五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為

20、什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究.(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥)進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂.六、作業(yè)習(xí)題2.4第1題，第2題進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程.本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，

21、最終形成概念.反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號(hào).由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程

22、中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。#278088數(shù)學(xué)高中教育教案4一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能1、進(jìn)一步熟練掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法。2、體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫(huà)板的操作能力。(二)過(guò)程與方法1、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力及創(chuàng)新能力。2、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過(guò)程。3、強(qiáng)化類(lèi)比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)會(huì)方程、數(shù)形結(jié)合等思想。(三)情感態(tài)度價(jià)值觀1、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美2、樹(shù)立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神，感受合作交流帶來(lái)的成功感，樹(shù)立自信心，激發(fā)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的勇氣二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想的方法探究不同

23、條件下的軌跡教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的過(guò)渡三、教學(xué)方法和手段【教學(xué)方法】觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維?！窘虒W(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過(guò)上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示，突破學(xué)生在舊知和新知形成過(guò)程中的障礙(靜態(tài)到動(dòng)態(tài));另一方面：節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的課堂模式"創(chuàng)設(shè)

24、情境、激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展"。四、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題生活中我們四處可見(jiàn)軌跡曲線的影子【演示】這是美麗的城市夜景圖【演示】許多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類(lèi)也越多【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會(huì)想，這個(gè)人是直直的摔下去呢?還是劃了一條優(yōu)美的曲線飛出去呢?我們把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是新教材高二上冊(cè)88頁(yè)20題，也就是這里的例題1;例1、線段長(zhǎng)為，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在

25、軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。第一步：讓學(xué)生借助畫(huà)板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程法一：設(shè)，則由得，化簡(jiǎn)得法二：設(shè)，由得化簡(jiǎn)得法三：設(shè)， 由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，根據(jù)圓的定義得;第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)m(x,y)(3)列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(m)(4)將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn)，f(x,y)=0(5)證明其中，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)功能，先讓學(xué)生直觀地、形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求學(xué)生求出軌跡方程，最后師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到熟練掌握直譯

26、法、定義法，體會(huì)從感性到理性、從形象到抽象的思維過(guò)程。3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展由上述例1可知，如果人站在梯子中間，則他會(huì)劃了一段優(yōu)美的圓弧飛出去。學(xué)生很自然就會(huì)想，如果人不是站在中間，而是隨意站，結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓學(xué)生動(dòng)手探究m不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展示學(xué)生得到的軌跡(教師有意識(shí)的整合在一起)設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把原本屬于教師行為的設(shè)疑激趣還原于學(xué)生，讓學(xué)生自己在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)疑問(wèn)，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：當(dāng)m位置不同時(shí)，線段bm與ma的大小關(guān)系如何?問(wèn)題2、體現(xiàn)bm與ma大小關(guān)系還有什么常見(jiàn)的形式?問(wèn)題3、你能

27、類(lèi)比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)嗎?第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題1、線段ab的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)b和a分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)m為ab上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)m的軌跡方程。2、線段ab的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)b和a分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)m為ab上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)m的軌跡方程。3、線段ab的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)b和a分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)m為ab上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)m的軌跡方程。(說(shuō)明是什么軌跡)第四步：課堂完成學(xué)生歸納出來(lái)的問(wèn)題1，問(wèn)題2和3課后完成4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新改變a、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定a點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)b點(diǎn))學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：

28、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號(hào)描述出來(lái)，(仿造例1),并求出軌跡方程。2、已知a(4，0)，點(diǎn)b是圓上一動(dòng)點(diǎn)，ab中垂線與直線ob相交于點(diǎn)p，求點(diǎn)p的軌跡方程。3、已知a(2，0)，點(diǎn)b是圓上一動(dòng)點(diǎn)，ab中垂線與直線ob相交于點(diǎn)p，求點(diǎn)p的軌跡方程。4若把上述問(wèn)題中垂線改為一般的垂線與直線ob相交于點(diǎn)p，請(qǐng)同學(xué)們利用畫(huà)板驗(yàn)證點(diǎn)p 的軌跡。以下是學(xué)生課后探究得到的一些軌跡圖形課后有學(xué)生問(wèn)，如果x軸和y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果?定長(zhǎng)的線段在上面滑動(dòng)怎么做出來(lái)?可以說(shuō)，學(xué)生的這些問(wèn)題我之前并沒(méi)有想過(guò)，給了我很大的觸

29、動(dòng)，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去研究幾何畫(huà)板，提高自己的能力。在這里，我體會(huì)到了教師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。以下是x軸和y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：(一)、教材平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡是高二一節(jié)探究課，軌跡問(wèn)題具有深厚的生活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，其中滲透著運(yùn)動(dòng)與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。(二)、校情、學(xué)情校情：我校是一所省一級(jí)達(dá)標(biāo)校，省級(jí)示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)學(xué)生電子閱室，并且能

30、隨時(shí)上網(wǎng)。學(xué)情：大部分學(xué)生家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行了幾何畫(huà)板基本操作的培訓(xùn)，學(xué)生能較快的畫(huà)出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線。學(xué)生對(duì)求軌跡方程的基本方法有了一定的掌握，但是對(duì)文字、圖形、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。(三)學(xué)法觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、合作、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)(四)、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探索由梯子滑落問(wèn)題抽象、概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題第一步：讓學(xué)生借助畫(huà)板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡第二步：要求學(xué)生求出軌跡方程第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟3、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)發(fā)展探究m不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

31、展示學(xué)生得到的軌跡第二步：分解動(dòng)作，向?qū)W生提出3個(gè)問(wèn)題：第三步：展示學(xué)生歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新改變a、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定a點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)b點(diǎn))學(xué)生主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展(五)、教學(xué)特色：借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，同時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)的展現(xiàn)出來(lái)，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果。同時(shí)節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書(shū)本知識(shí)與投身實(shí)踐的統(tǒng)一、書(shū)本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書(shū)本知識(shí)

32、與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。本節(jié)課學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持良好的互動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)執(zhí)，給我提出了一些新的問(wèn)題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，互相折射,共同進(jìn)步。#278079數(shù)學(xué)高中教育教案5一、 知識(shí)梳理1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：類(lèi)別 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中個(gè)體比較少系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中個(gè)體比較多分層抽樣 將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)

33、抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個(gè)體有明顯差異(1)從含有n個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： 將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào);將編號(hào)分段;在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào);按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.(3)分層抽樣的步驟：分層;按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);各層抽樣;匯合成樣本.(4) 要懂得從圖表中提取有用信息如：在頻率分布直方圖中小矩形的面積=組距 =頻率眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個(gè)結(jié)果，那么事件 的概率p=特