幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1PPT

1、在書(shū)本第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉在書(shū)本第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋。筋。1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只?？蓯?ài)的兔子變得億只?？蓯?ài)的兔子變得可惡起來(lái)，可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所億只羊所吃的牧草，草原的載

2、畜率大大降低，而牛羊是澳吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口。這使澳大利亞頭痛不已，他大利亞的主要牲口。這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣 方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元；元；方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前元，以后每天比前一天多回報(bào)一天多回報(bào)10元；元；方案三：第一天回報(bào)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的元，以后

3、每天的 獎(jiǎng)勵(lì)比前一天翻一番獎(jiǎng)勵(lì)比前一天翻一番.請(qǐng)問(wèn)：你會(huì)選擇哪種回報(bào)方案？請(qǐng)問(wèn)：你會(huì)選擇哪種回報(bào)方案？選擇回報(bào)方案選擇回報(bào)方案的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)回報(bào)量回報(bào)量日日 回報(bào)量回報(bào)量累計(jì)回報(bào)量累計(jì)回報(bào)量例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：X思考：在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何思考：在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元；元；方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前元，以后每天比前一天多回報(bào)一天多

4、回報(bào)10元；元；方案三：第一天回報(bào)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的元，以后每天的 回報(bào)比前一天翻一番回報(bào)比前一天翻一番.40404040401010+10=10210+10+10=10310+10+10+10=10410+10+10+10+10=1050.40.420.422=0.4220.4222=0.4230.42222=0.424方案一方案一方案二方案二方案三方案三12345則方案一可以用函數(shù)則方案一可以用函數(shù)_進(jìn)行描述；進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù)_描述；描述；方案三可以用方案三可以用_描述。描述。設(shè)第設(shè)第x天的回報(bào)是天的回報(bào)是y元，元，y=40 (xN*)y=10

5、 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)x 天天 方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 y 元 增加量 元y 元增加量 元y 元增加量 元1 234567891030404040404040404040404000000000001020304050607080901003001010101010101010101012.80.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8214748364.80.40.81.63.26.40.425.651.2102.4107374182.4xy4 40 0y y20406080100120140426810121 1x x2 2

6、0 0. .4 4y y1 10 0 x xy y 我們看到，底為我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快型增長(zhǎng)速度要快得多得多.從中你對(duì)從中你對(duì)“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”的的含義有什么新的含義有什么新的理解？理解？81940920410250.8251262.81.20.4三三660550450360280210150100603010二二4404003603202802402001601208040一一1110987654321天數(shù)天數(shù)回報(bào)回報(bào)/元元方案方案429496729465012001312 16天，應(yīng)選擇方案一；天，應(yīng)選擇方案一；7天，應(yīng)選擇方

7、案一或方案二；天，應(yīng)選擇方案一或方案二；810天，應(yīng)選擇方案二；天，應(yīng)選擇方案二；11天（含天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三天）以上，應(yīng)選擇方案三.結(jié)結(jié)論論常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)型函數(shù)指數(shù)型函數(shù)幾種常見(jiàn)函數(shù)的增長(zhǎng)情況：幾種常見(jiàn)函數(shù)的增長(zhǎng)情況：保持不變保持不變 直線上升直線上升勻速增長(zhǎng)勻速增長(zhǎng)急劇增長(zhǎng)急劇增長(zhǎng)指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸沒(méi)有增長(zhǎng)沒(méi)有增長(zhǎng)巴菲特是世人景仰的巴菲特是世人景仰的“股神股神”，但是在投資領(lǐng)域，其實(shí)有一個(gè)人的收益率在連續(xù)，但是在投資領(lǐng)域，其實(shí)有一個(gè)人的收益率在連續(xù)17年里遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了他。這個(gè)人不是索羅斯，也不是羅杰斯，而是同著名數(shù)學(xué)家陳省身年里遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了他。這個(gè)人不是索羅斯

8、，也不是羅杰斯，而是同著名數(shù)學(xué)家陳省身一起提出一起提出“陳一西蒙斯理論陳一西蒙斯理論”的世界級(jí)數(shù)學(xué)家詹姆斯的世界級(jí)數(shù)學(xué)家詹姆斯西蒙斯。西蒙斯。 詹姆斯詹姆斯西蒙斯是世界級(jí)的數(shù)學(xué)家，也是最偉大的對(duì)沖基金經(jīng)理之一。西蒙斯是世界級(jí)的數(shù)學(xué)家，也是最偉大的對(duì)沖基金經(jīng)理之一。2005年，西年，西蒙斯成為全球收入最高的對(duì)沖基金經(jīng)理，凈賺蒙斯成為全球收入最高的對(duì)沖基金經(jīng)理，凈賺15億美元，差不多是索羅斯的兩倍。億美元，差不多是索羅斯的兩倍。從從1988年開(kāi)始，他所掌管的大獎(jiǎng)?wù)禄鹉昃貓?bào)率高達(dá)年開(kāi)始，他所掌管的大獎(jiǎng)?wù)禄鹉昃貓?bào)率高達(dá)34，15年來(lái)資產(chǎn)從未減少年來(lái)資產(chǎn)從未減少過(guò)。去年西蒙斯以過(guò)。去年西蒙斯以4

9、0億美元躋身億美元躋身福布斯福布斯400富人榜第富人榜第64 位。位。詹姆斯詹姆斯西蒙斯西蒙斯(James Simons)幾乎從不雇用華爾街的分析師，他的幾乎從不雇用華爾街的分析師，他的“文藝復(fù)興科技文藝復(fù)興科技公司公司”（Renaissance Technologies Corp.）里坐滿了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的博士。用）里坐滿了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的博士。用數(shù)學(xué)模型捕捉市場(chǎng)機(jī)會(huì)，由電腦作出交易決策，是這位超級(jí)投資者成功的秘訣數(shù)學(xué)模型捕捉市場(chǎng)機(jī)會(huì)，由電腦作出交易決策，是這位超級(jí)投資者成功的秘訣 老師殷切希望同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)，老師殷切希望同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)，將來(lái)為社會(huì)創(chuàng)造更多財(cái)富，象將來(lái)為社會(huì)創(chuàng)造更多財(cái)富，象“

10、指數(shù)指數(shù)爆炸爆炸”一樣，為祖國(guó)的繁榮富強(qiáng)作出一樣，為祖國(guó)的繁榮富強(qiáng)作出更大的貢獻(xiàn)更大的貢獻(xiàn)學(xué)以致用，用以致優(yōu)情景問(wèn)題解答情景問(wèn)題解答 假如某公司每天給你投資假如某公司每天給你投資1萬(wàn)元，共投資萬(wàn)元，共投資30天。公司天。公司要求你給他的回報(bào)是：第一天給公司要求你給他的回報(bào)是：第一天給公司1分錢(qián)，第二天分錢(qián)，第二天給公司給公司2分錢(qián)，以后每天給的錢(qián)都是前一天的分錢(qián)，以后每天給的錢(qián)都是前一天的2倍，倍，共共30天，你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？天，你認(rèn)為這樣的交易對(duì)你有利嗎？你你30天內(nèi)給公司的回報(bào)為天內(nèi)給公司的回報(bào)為:0.01+0.012+0.0122+0.01229=10737418.23107

11、4(萬(wàn)元萬(wàn)元)30萬(wàn)元萬(wàn)元解答如下：公司解答如下：公司30天內(nèi)為你的總投資為天內(nèi)為你的總投資為:實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問(wèn)題解答數(shù)學(xué)問(wèn)題審 題數(shù)學(xué)化尋找解題思路還原（設(shè)設(shè)）（列列）（解解）（答答） 解答例解答例1的過(guò)程實(shí)際上就是建立函數(shù)模型的過(guò)程，的過(guò)程實(shí)際上就是建立函數(shù)模型的過(guò)程，建立函數(shù)模型的程序大概如下：建立函數(shù)模型的程序大概如下：某公司為了實(shí)現(xiàn)某公司為了實(shí)現(xiàn)10001000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到1010

12、萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y( (單位：萬(wàn)單位：萬(wàn)元元) )隨著銷售利潤(rùn)隨著銷售利潤(rùn)x ( (單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元) )的增加而增加，但資的增加而增加，但資金數(shù)不超過(guò)金數(shù)不超過(guò)5 5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%25%。現(xiàn)有?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y= =0.250.25x，y= =log7 7x+1+1，y= =1.0021.002x，其中，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型? ?實(shí)質(zhì)是什么實(shí)質(zhì)是什么? ?思考思考你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述符合

13、公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的條件嗎你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的條件嗎?銷售利潤(rùn)達(dá)到銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且部門(mén)銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)部門(mén)銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)1000萬(wàn)元，萬(wàn)元，所以銷售利潤(rùn)所以銷售利潤(rùn)x可用不等式表示為可用不等式表示為_(kāi).依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，所以獎(jiǎng)金所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為可用不等式表示為_(kāi).依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，萬(wàn)元，所以獎(jiǎng)金所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為可用不等式表示為_(kāi).10 x

14、10000y50y25%x 通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？通過(guò)觀察圖象，你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案？2004006008001000 xy25. 0 xy002. 15y1log7xy234567810 xy對(duì)于模型對(duì)于模型y=0.25x,它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增上遞增,當(dāng)當(dāng)x20時(shí)時(shí),y5,因此該模型不符合要求因此該模型不符合要求;對(duì)于模型對(duì)于模型y=1.002x,它在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)當(dāng)x806時(shí)時(shí),y5,因此因此該模型不符合要求該模型不符合要求;對(duì)于模型對(duì)于模型y=log7x+1,它

15、在區(qū)間它在區(qū)間10,1000上遞增上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)當(dāng)x=1000時(shí)時(shí),y=log71000+14.555,所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求；萬(wàn)元的要求； 按模型按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢？呢？解：當(dāng)解：當(dāng)x10,1000時(shí)時(shí),要使要使y0.25x成立成立, 令令f(x)= log7x+10.25x,當(dāng)當(dāng)x10,1000時(shí)時(shí),是否有是否有f(x) 0恒成立恒成立? 即當(dāng)即當(dāng)x10,1000時(shí)時(shí),f(x)= log7x+10.25x的的圖象是否在圖象是否在x軸下方軸下方

16、? 作作f(x)= log7x+10.25x的圖象如下：的圖象如下：只需只需log7x+10.25x成立，成立，即即log7x+10.25x 0。 根據(jù)圖象觀察根據(jù)圖象觀察,f(x)=log7x+10.25x的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間10,1000內(nèi)的確在內(nèi)的確在x軸的下方軸的下方.200yx4006008001000120050100150200250300f(x)=log7x+10.25x這說(shuō)明這說(shuō)明,按模型按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%.yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-1實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題審 題（設(shè)設(shè)）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)化 （列列）尋找解題思路（解解）解答數(shù)學(xué)問(wèn)題解答數(shù)學(xué)問(wèn)題還原 （答答）1 1.請(qǐng)同學(xué)談?wù)勀銓?duì)幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（一次函數(shù)、指一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）差異的認(rèn)識(shí)。2 2. 幾類增長(zhǎng)函數(shù)建模的步驟列列解解析析式式具具體體問(wèn)問(wèn)題